Punktrechnung mit Brüchen

Beachte: Auch bei der Bruchrechnung gilt Punkt vor Strich.

Multiplikation

Multiplikation von Brüchen

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• Zähler multiplizieren.
• Nenner multiplizieren.

Beispiel: $$\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5\cdot5}{3\cdot6}=\frac{25}{18}$$​

Achtung bei Strichrechnung auf dem Bruch:

Multipliziere bei der Strichrechnung jedes Element, welches durch Stichrechnung getrennt ist, mit dem Multiplikator.

$$\frac{5}{3}\cdot\frac{5x-4}{2}=\frac{5\cdot5x-5\cdot4}{3\cdot2}=\ldots$$​​

Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren

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Beispiel: $$4\cdot\frac{12}{7}=\frac{4}{1}\cdot\frac{12}{7}=\frac{4\cdot12}{1\cdot7}=\frac{48}{7}$$​

Kürzen bei Multiplikation

Bei der Multiplikation von Brüchen darf man Zähler und Nenner von verschiedenen Brüchen miteinander kürzen.

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Kürze den Zähler von einem Bruch mit dem Nenner des anderen Bruchs.

Beispiel: $$\frac{14}{27}\cdot\frac{18}{49}=\frac{2\cdot7}{3\cdot9}\cdot\frac{2\cdot9}{7\cdot7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}$$​

Die 14 und 49 jeweils mit 7 gekürzt.

Die 18 und 27 jeweils mit 9 gekürzt.

Division

Division von Brüchen

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Beispiel: $$\frac{10}{3}:\frac{9}{8}=\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{9}=\frac{10\cdot8}{3\cdot9}=\frac{80}{27}$$​

Bruch durch ganze Zahl teilen

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Beispiel: $$\frac{2}{5}∶9=\frac{2}{5}∶\frac{9}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{9}=\frac{2}{45}$$​