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Die Welt der rationalen Zahlen

Brüche

Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl

Brüche

Grundoperationen mit Brüchen

Addition und Subtraktion von Brüchen

Punktrechnung mit Brüchen

Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele

Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Gleichungen

Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Folgen bestimmen & weiterführen

Satzaufgaben mit Gleichungen

Aussagen am rechtwinkligen Dreieck

Pythagoras und Thales

Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Anwendung des Pythagoras

Satz des Pythagoras im Raum

Funktionale Zusammenhänge

Graphen zeichnen

Diagramme vergleichen

Situationsgraphen: Definition & Typen

Proportionalität

Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Umgekehrte Proportionalität

Proportionalität als lineare Funktion

Prisma und Pyramide

Gerade Prismen

Prisma Ansichten und Netze

Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele

Pyramide

Pyramide: Fläche & Volumen berechnen

Kaufen und Bezahlen

Prozent berechnen

Mehrstufige Rabatte berechnen mit dem Dreisatz

Mehrwertsteuer

Währung und Budget

Wechselkurs Aufgaben rechnen

Rund um den Kreis

Der Kreisumfang und die Kreisfläche

Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele

Kreissektor

Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Wahrscheinlichkeit und Statistik

Statistische Kennwerte

Fibonacci-Folge & Pascal'sches Dreieck

In Bewegung

Weg-Zeit-Geschwindigkeit

Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Zeiten umrechnen: Stunden, Minuten & Sekunden

Steigung und Gefälle

Steigung Aufgaben rechnen

Erklärvideo

Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Punktrechnung mit Brüchen

Beachte: Auch bei der Bruchrechnung gilt Punkt vor Strich.

Multiplikation

Multiplikation von Brüchen

VORGEHEN

Zähler multiplizieren.
Nenner multiplizieren.

Beispiel: $\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5\cdot5}{3\cdot6}=\frac{25}{18}$

Achtung bei Strichrechnung auf dem Bruch:

Multipliziere bei der Strichrechnung jedes Element, welches durch Stichrechnung getrennt ist, mit dem Multiplikator.

$\frac{5}{3}\cdot\frac{5x-4}{2}=\frac{5\cdot5x-5\cdot4}{3\cdot2}=\ldots$

Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren

VORGEHEN

1.	Forme den Faktor um zu einem Bruch mit dem Nenner «1».
2.	Multipliziere die Brüche.

Beispiel: $4\cdot\frac{12}{7}=\frac{4}{1}\cdot\frac{12}{7}=\frac{4\cdot12}{1\cdot7}=\frac{48}{7}$

Kürzen bei Multiplikation

Bei der Multiplikation von Brüchen darf man Zähler und Nenner von verschiedenen Brüchen miteinander kürzen.

VORGEHEN

Kürze den Zähler von einem Bruch mit dem Nenner des anderen Bruchs.

Beispiel: $\frac{14}{27}\cdot\frac{18}{49}=\frac{2\cdot7}{3\cdot9}\cdot\frac{2\cdot9}{7\cdot7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}$

Die 14 und 49 jeweils mit 7 gekürzt.

Die 18 und 27 jeweils mit 9 gekürzt.

Division

Division von Brüchen

VORGEHEN

«Kehrbruch / Kehrzahl bilden»: Teilenden Bruch umdrehen (Zähler und Nenner tauschen).

Dadurch wird das Geteilt-Zeichen $(:)$ zu einem Mal-Zeichen ( $\cdot$ ) umgewandelt.

Brüche multiplizieren.

Beispiel: $\frac{10}{3}:\frac{9}{8}=\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{9}=\frac{10\cdot8}{3\cdot9}=\frac{80}{27}$

Bruch durch ganze Zahl teilen

VORGEHEN

1.	Forme den Divisor um zu einem Bruch mit dem Nenner «1».
2.	Dividiere die Brüche.

Beispiel: $\frac{2}{5}∶9=\frac{2}{5}∶\frac{9}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{9}=\frac{2}{45}$

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Bruchmodelle: Addition und Subtraktion

Teil 2

Brüche erweitern und kürzen

Teil 3

Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Abkürzung

Optional

Teil 4

Punktrechnung mit Brüchen

Finaler Test

Erstelle ein kostenloses Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie mulitpliziere ich zwei Brüche miteinander?

1. Zähler miteinander mulitplizieren 2. Nenner miteinander mulitplizieren

Wie mulitpliziere ich einen Bruch mit einer ganzen Zahl?

Multipliziere die danze Zahl mit dem Zähler.

Wie kürze ich Mulitplikationen in Brüchen?

Bei der Mulitplikation von Brüchen darf man Zähler und Nennder von verschieden Brüchen miteinander kürzen. Kürze den Zähler von einem Bruch mit dem Nenner des anderen Bruchs.

Wie dividiere ich zwei Brüche voneinander?

1. Zuerst muss man den Kehrbruch oder auch Kehrzahl des teilenden Bruchs bilden. Dafür musst du den Zähler und Nenner tauschen. 2. Jetzt kannst man beide Brüche miteinander mulitplizieren.

Wie teile ich einen Bruch durch eine ganze Zahl?

1. Forme den Divisor, also die teilende Zahl, zu einem Bruch mit dem Nenner 1 um. 2. Dividiere die Brüche

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Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

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Multiplikation

Multiplikation von Brüchen

VORGEHEN

Zähler multiplizieren.
Nenner multiplizieren.

Beispiel: $\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5\cdot5}{3\cdot6}=\frac{25}{18}$

Achtung bei Strichrechnung auf dem Bruch:

Multipliziere bei der Strichrechnung jedes Element, welches durch Stichrechnung getrennt ist, mit dem Multiplikator.

$\frac{5}{3}\cdot\frac{5x-4}{2}=\frac{5\cdot5x-5\cdot4}{3\cdot2}=\ldots$

Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren

VORGEHEN

1.	Forme den Faktor um zu einem Bruch mit dem Nenner «1».
2.	Multipliziere die Brüche.

Beispiel: $4\cdot\frac{12}{7}=\frac{4}{1}\cdot\frac{12}{7}=\frac{4\cdot12}{1\cdot7}=\frac{48}{7}$

Kürzen bei Multiplikation

Bei der Multiplikation von Brüchen darf man Zähler und Nenner von verschiedenen Brüchen miteinander kürzen.

VORGEHEN

Kürze den Zähler von einem Bruch mit dem Nenner des anderen Bruchs.

Beispiel: $\frac{14}{27}\cdot\frac{18}{49}=\frac{2\cdot7}{3\cdot9}\cdot\frac{2\cdot9}{7\cdot7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}$

Die 14 und 49 jeweils mit 7 gekürzt.

Die 18 und 27 jeweils mit 9 gekürzt.

Division

Division von Brüchen

VORGEHEN

«Kehrbruch / Kehrzahl bilden»: Teilenden Bruch umdrehen (Zähler und Nenner tauschen).

Dadurch wird das Geteilt-Zeichen $(:)$ zu einem Mal-Zeichen ( $\cdot$ ) umgewandelt.

Brüche multiplizieren.

Beispiel: $\frac{10}{3}:\frac{9}{8}=\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{9}=\frac{10\cdot8}{3\cdot9}=\frac{80}{27}$

Bruch durch ganze Zahl teilen

VORGEHEN

1.	Forme den Divisor um zu einem Bruch mit dem Nenner «1».
2.	Dividiere die Brüche.

Beispiel: $\frac{2}{5}∶9=\frac{2}{5}∶\frac{9}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{9}=\frac{2}{45}$

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Bruchmodelle: Addition und Subtraktion

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie mulitpliziere ich zwei Brüche miteinander?

1. Zähler miteinander mulitplizieren 2. Nenner miteinander mulitplizieren

Wie mulitpliziere ich einen Bruch mit einer ganzen Zahl?

Multipliziere die danze Zahl mit dem Zähler.

Wie kürze ich Mulitplikationen in Brüchen?

Bei der Mulitplikation von Brüchen darf man Zähler und Nennder von verschieden Brüchen miteinander kürzen. Kürze den Zähler von einem Bruch mit dem Nenner des anderen Bruchs.

Wie dividiere ich zwei Brüche voneinander?

1. Zuerst muss man den Kehrbruch oder auch Kehrzahl des teilenden Bruchs bilden. Dafür musst du den Zähler und Nenner tauschen. 2. Jetzt kannst man beide Brüche miteinander mulitplizieren.

Wie teile ich einen Bruch durch eine ganze Zahl?

1. Forme den Divisor, also die teilende Zahl, zu einem Bruch mit dem Nenner 1 um. 2. Dividiere die Brüche

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Multiplikation

Multiplikation von Brüchen

VORGEHEN

Beispiel: 53⋅56=5⋅53⋅6=2518\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5\cdot5}{3\cdot6}=\frac{25}{18}35​⋅65​=3⋅65⋅5​=1825​​

Achtung bei Strichrechnung auf dem Bruch:

Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren

VORGEHEN

Beispiel: 4⋅127=41⋅127=4⋅121⋅7=4874\cdot\frac{12}{7}=\frac{4}{1}\cdot\frac{12}{7}=\frac{4\cdot12}{1\cdot7}=\frac{48}{7}4⋅712​=14​⋅712​=1⋅74⋅12​=748​​

Kürzen bei Multiplikation

VORGEHEN

Beispiel: 1427⋅1849=2⋅73⋅9⋅2⋅97⋅7=23⋅27\frac{14}{27}\cdot\frac{18}{49}=\frac{2\cdot7}{3\cdot9}\cdot\frac{2\cdot9}{7\cdot7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}2714​⋅4918​=3⋅92⋅7​⋅7⋅72⋅9​=32​⋅72​​

Division

Division von Brüchen

VORGEHEN

Beispiel: 103:98=103⋅89=10⋅83⋅9=8027\frac{10}{3}:\frac{9}{8}=\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{9}=\frac{10\cdot8}{3\cdot9}=\frac{80}{27}310​:89​=310​⋅98​=3⋅910⋅8​=2780​​

Bruch durch ganze Zahl teilen

VORGEHEN

Beispiel: 25∶9=25∶91=25⋅19=245\frac{2}{5}∶9=\frac{2}{5}∶\frac{9}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{9}=\frac{2}{45}52​∶9=52​∶19​=52​⋅91​=452​​

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Teil 1

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Teil 2

Brüche erweitern und kürzen

Teil 3

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Wie mulitpliziere ich zwei Brüche miteinander?

Wie mulitpliziere ich einen Bruch mit einer ganzen Zahl?

Wie kürze ich Mulitplikationen in Brüchen?

Wie dividiere ich zwei Brüche voneinander?

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Multiplikation

Multiplikation von Brüchen

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Beispiel: 53⋅56=5⋅53⋅6=2518\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5\cdot5}{3\cdot6}=\frac{25}{18}35​⋅65​=3⋅65⋅5​=1825​​

Achtung bei Strichrechnung auf dem Bruch:

Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren

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Beispiel: 4⋅127=41⋅127=4⋅121⋅7=4874\cdot\frac{12}{7}=\frac{4}{1}\cdot\frac{12}{7}=\frac{4\cdot12}{1\cdot7}=\frac{48}{7}4⋅712​=14​⋅712​=1⋅74⋅12​=748​​

Kürzen bei Multiplikation

VORGEHEN

Beispiel: 1427⋅1849=2⋅73⋅9⋅2⋅97⋅7=23⋅27\frac{14}{27}\cdot\frac{18}{49}=\frac{2\cdot7}{3\cdot9}\cdot\frac{2\cdot9}{7\cdot7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}2714​⋅4918​=3⋅92⋅7​⋅7⋅72⋅9​=32​⋅72​​

Division

Division von Brüchen

VORGEHEN

Beispiel: 103:98=103⋅89=10⋅83⋅9=8027\frac{10}{3}:\frac{9}{8}=\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{9}=\frac{10\cdot8}{3\cdot9}=\frac{80}{27}310​:89​=310​⋅98​=3⋅910⋅8​=2780​​

Bruch durch ganze Zahl teilen

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Beispiel: 25∶9=25∶91=25⋅19=245\frac{2}{5}∶9=\frac{2}{5}∶\frac{9}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{9}=\frac{2}{45}52​∶9=52​∶19​=52​⋅91​=452​​

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Teil 1

Bruchmodelle: Addition und Subtraktion

Teil 2

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Teil 3

Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

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Teil 4

Beispiel: $\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5\cdot5}{3\cdot6}=\frac{25}{18}$

Beispiel: $4\cdot\frac{12}{7}=\frac{4}{1}\cdot\frac{12}{7}=\frac{4\cdot12}{1\cdot7}=\frac{48}{7}$

Beispiel: $\frac{14}{27}\cdot\frac{18}{49}=\frac{2\cdot7}{3\cdot9}\cdot\frac{2\cdot9}{7\cdot7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}$

Beispiel: $\frac{10}{3}:\frac{9}{8}=\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{9}=\frac{10\cdot8}{3\cdot9}=\frac{80}{27}$

Beispiel: $\frac{2}{5}∶9=\frac{2}{5}∶\frac{9}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{9}=\frac{2}{45}$

Beispiel: $\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5\cdot5}{3\cdot6}=\frac{25}{18}$

Beispiel: $4\cdot\frac{12}{7}=\frac{4}{1}\cdot\frac{12}{7}=\frac{4\cdot12}{1\cdot7}=\frac{48}{7}$

Beispiel: $\frac{14}{27}\cdot\frac{18}{49}=\frac{2\cdot7}{3\cdot9}\cdot\frac{2\cdot9}{7\cdot7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}$

Beispiel: $\frac{10}{3}:\frac{9}{8}=\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{9}=\frac{10\cdot8}{3\cdot9}=\frac{80}{27}$

Beispiel: $\frac{2}{5}∶9=\frac{2}{5}∶\frac{9}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{9}=\frac{2}{45}$