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Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

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Erklärvideo

Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Definition

Ein Dreieck ist eine zweidimensionale, abgeschlossene geometrische Figur mit drei Ecken.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Beschriftung

ECKEN

Sind mit Grossbuchstaben AAA

SEITEN

Sind mit Kleinbuchstaben aaa

Bezeichnung sind immer gegenüber des entsprechenden Eckpunktes notiert.

WINKEL

Mit den griechischen Buchstaben α\alphaα

α\alphaαgehört zu der Ecke AAA

Eigenschaften

Die Summe aller Innenwinkel ist 180°180\degree180°

​α+β+γ=180°α+β+γ=180°α+β+γ=180°



Typen von Dreiecken

Es gibt einige besondere Arten von Dreiecken. Sie weisen besondere Winkel- und/oder Längenbeziehungen auf.

Gleichschenkliges Dreieck

Gleichseitiges Dreieck

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Shape Description automatically generated
  • Die zwei Seiten sind gleich lang a=ba=ba=b
  • Die zwei Winkel sind gleich gross α=β\alpha=\betaα=β
  • Alle Seiten sind gleich lang a=b=ca=b=ca=b=c
  • Alle Winkel betragen 60°=a=β=γ60\degree =a= β= γ60°=a=β=γ

Spitzwinkliges Dreieck

Stumpfwinkliges Dreieck

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A picture containing text, clock Description automatically generated
  • Alle Winkel a,β,γa,β,γa,β,γsind kleiner als 90°90\degree90°
  • Ein Winkel (hier γ\gammaγ

Rechtwinkliges Dreieck

 

A picture containing icon Description automatically generated

 

  • Es gibt einen 90°90\degree90°

 


Flächeninhalt

Allgemeines Dreieck


Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen
​A=a⋅ha2A=\frac{a\cdot h_a}{2}A=2a⋅ha​​​​
​A=b⋅hb2A=\frac{b\cdot h_b}{2}A=2b⋅hb​​​​
​A=c⋅hc2A=\frac{c\cdot h_c}{2}A=2c⋅hc​​​​

​

Rechtwinkliges Dreieck

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

A=a⋅c2A=\frac{a\cdot c}{2}A=2a⋅c​​​

aaa​ und ccc​ sind die Seiten am rechten Winkel.



Konstruktionen im Dreieck

Höhenlinien

Eine Höhenlinie verbindet eine Seite mit dem zughörigen Eckpunkt und steht senkrecht zur Seite. Sie werden benötigt, um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen.


Hinweis: Die drei Höhenlinien schneiden sich immer in einem Punkt.


SPITZWINKLIGE DREIECKE

Höhenlinien sind innerhalb vom Dreieck.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen


STUMPFWINKLIGE DREIECKE

Zwei Höhenlinien sind ausserhalb vom Dreieck.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen


RECHTWINKLIGE DREIECKE

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

​

Schwerelinien (Seitenhalbierenden)

Schwerelinien verbinden den Mittelpunkt einer Seite mit dem zugehörigen Eckpunkt.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

​

Mittelsenkrechten

Die Mittelsenkrechten verlaufen durch den Mittelpunkt einer Seite und stehen senkrecht auf dieser.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

​

Winkelhalbierende

Winkelhalbierende halbieren die Eckwinkel.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen



Mehr dazu

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Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
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Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Teil 1

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Definition von Dreiecke?

Dreiecke sind zweidimensionale Formen mit drei Ecken. Die Summe aller Winkel ist 180°.

Wie beschriftet man die Ecken von Dreiecken?

Mit Grossbuchstaben A, B, C gegen den Uhrzeigersinn beschriftet.

Wie beschriftet man die Seiten von Dreiecken?

Mit Kleinbuchstuben a, b, c beschriftet. Bezeichnung immer gegenüber vom entsprechenden Eckpunkt.

Welche Typen von Dreiecken gibt es?

Gleichschenkliges Dreieck: • Zwei Seiten gleich lang • Zwei Winkel gleich gross Gleichseitiges Dreieck: • Alle Seiten gleich gross • Alle Winkel 60° Spitzwinkliges Dreieck: • Alle Winkel sind kleiner als 90° Stumpfwinkliges Dreieck: • Ein Winkel ist grösser als 90°

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