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Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Definition

Ein Dreieck ist eine zweidimensionale, abgeschlossene geometrische Figur mit drei Ecken.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Beschriftung

ECKEN

Sind mit Grossbuchstaben AA

SEITEN

Sind mit Kleinbuchstaben aa

Bezeichnung sind immer gegenüber des entsprechenden Eckpunktes notiert.

WINKEL

Mit den griechischen Buchstaben α\alpha

α\alphagehört zu der Ecke AA

Eigenschaften

Die Summe aller Innenwinkel ist 180°180\degree

α+β+γ=180°α+β+γ=180°



Typen von Dreiecken

Es gibt einige besondere Arten von Dreiecken. Sie weisen besondere Winkel- und/oder Längenbeziehungen auf.

Gleichschenkliges Dreieck

Gleichseitiges Dreieck

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  • Die zwei Seiten sind gleich lang a=ba=b
  • Die zwei Winkel sind gleich gross α=β\alpha=\beta
  • Alle Seiten sind gleich lang a=b=ca=b=c
  • Alle Winkel betragen 60°=a=β=γ60\degree =a= β= γ

Spitzwinkliges Dreieck

Stumpfwinkliges Dreieck

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  • Alle Winkel a,β,γa,β,γsind kleiner als 90°90\degree
  • Ein Winkel (hier γ\gamma

Rechtwinkliges Dreieck

 

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  • Es gibt einen 90°90\degree

 


Flächeninhalt

Allgemeines Dreieck


Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen
A=aha2A=\frac{a\cdot h_a}{2}​​
A=bhb2A=\frac{b\cdot h_b}{2}​​
A=chc2A=\frac{c\cdot h_c}{2}​​


Rechtwinkliges Dreieck

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

A=ac2A=\frac{a\cdot c}{2}​​

aa​ und cc sind die Seiten am rechten Winkel.



Konstruktionen im Dreieck

Höhenlinien

Eine Höhenlinie verbindet eine Seite mit dem zughörigen Eckpunkt und steht senkrecht zur Seite. Sie werden benötigt, um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen.


Hinweis: Die drei Höhenlinien schneiden sich immer in einem Punkt.


SPITZWINKLIGE DREIECKE

Höhenlinien sind innerhalb vom Dreieck.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen


STUMPFWINKLIGE DREIECKE

Zwei Höhenlinien sind ausserhalb vom Dreieck.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen


RECHTWINKLIGE DREIECKE

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen


Schwerelinien (Seitenhalbierenden)

Schwerelinien verbinden den Mittelpunkt einer Seite mit dem zugehörigen Eckpunkt.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen


Mittelsenkrechten

Die Mittelsenkrechten verlaufen durch den Mittelpunkt einer Seite und stehen senkrecht auf dieser.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen


Winkelhalbierende

Winkelhalbierende halbieren die Eckwinkel.

Mathematik; Dreiecke - die halben Vierecke; 1. Sek / Bez / Real; Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Definition von Dreiecke?

Wie beschriftet man die Ecken von Dreiecken?

Wie beschriftet man die Seiten von Dreiecken?

Welche Typen von Dreiecken gibt es?

Beta

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