Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Definition

Ein Dreieck ist eine zweidimensionale, abgeschlossene geometrische Figur mit drei Ecken.

Beschriftung

Eigenschaften

Die Summe aller Innenwinkel ist $$180\degree$$

​$$α+β+γ=180°$$

Typen von Dreiecken

Es gibt einige besondere Arten von Dreiecken. Sie weisen besondere Winkel- und/oder Längenbeziehungen auf.

Gleichschenkliges Dreieck	Gleichseitiges Dreieck
Die zwei Seiten sind gleich lang $$a=b$$ Die zwei Winkel sind gleich gross $$\alpha=\beta$$	Alle Seiten sind gleich lang $$a=b=c$$ Alle Winkel betragen $$60\degree =a= β= γ$$

Spitzwinkliges Dreieck	Stumpfwinkliges Dreieck
Alle Winkel $$a,β,γ$$sind kleiner als $$90\degree$$	Ein Winkel (hier $$\gamma$$
Rechtwinkliges Dreieck
Es gibt einen $$90\degree$$

Flächeninhalt

Allgemeines Dreieck

​

Rechtwinkliges Dreieck

$$A=\frac{a\cdot c}{2}$$​​

$$a$$​ und $$c$$​ sind die Seiten am rechten Winkel.

Konstruktionen im Dreieck

Höhenlinien

Eine Höhenlinie verbindet eine Seite mit dem zughörigen Eckpunkt und steht senkrecht zur Seite. Sie werden benötigt, um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen.

Hinweis: Die drei Höhenlinien schneiden sich immer in einem Punkt.

SPITZWINKLIGE DREIECKE

Höhenlinien sind innerhalb vom Dreieck.

STUMPFWINKLIGE DREIECKE

Zwei Höhenlinien sind ausserhalb vom Dreieck.

RECHTWINKLIGE DREIECKE

​

Schwerelinien (Seitenhalbierenden)

Schwerelinien verbinden den Mittelpunkt einer Seite mit dem zugehörigen Eckpunkt.

​

Mittelsenkrechten

Die Mittelsenkrechten verlaufen durch den Mittelpunkt einer Seite und stehen senkrecht auf dieser.

​

Winkelhalbierende

Winkelhalbierende halbieren die Eckwinkel.