Variablen in Termen: Vorgehen & Rechenregeln

Variablen

Definition

Ein Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl.
Sie kann mit einem beliebigen Buchstaben bezeichnet werden (meist $$x$$​).
Sie wird oft dort genutzt, wo der Wert einer Zahl noch nicht bekannt ist.

Rechenregeln - Strichrechnung

Addition (+) und Subtraktion (−​)

VORAUSSETZUNGEN

• Gleiche Variable: 
  

​$$2a+3a$$ nicht $$2a+3\underline{b}$$​​

• Gleicher Exponent:
  

​$$2a^2+3a^2$$​ nicht $$2a^2+3\underline{a^3}$$​​

• Gleiches Variablenpaar:
  

​$$2ab+3ab$$​ nicht $$2ab+3\underline{ac}$$​​

BERECHNUNG

Verrechne die Zahlen vor den Variablen und schreibe die Variable dahinter.

Beispiele

$$a+3a=\left(1+3\right)a=4a$$​​

$$6a-2a=\left(6-2\right)a=4a$$​​

Terme

Definition

Ein Term ist eine Rechnung in dem Zahlen und/oder Variablen zusammengerechnet werden sollen.

Kommen Variablen im Term vor, so kann das Ergebnis des Terms nicht berechnet werden. Der Term kann meistens nur vereinfacht werden

Beispiel       

 $$2x+1$$​

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Satzaufgaben - Terme erstellen

Meist wird ein Term anhand eines Textes erstellt.

VORGEHEN

1. Setze eine Variable für eine unbekannte Grösse.
   
2. Erstelle mit der Variablen Terme für die anderen Unbekannten.
   Tipps für die Rechenoperation:
   • Strichrechnung bei Bezeichnungen, wie „fünf mehr" oder „sieben weniger", z.B.: $$x+5$$ oder $$x-7$$​
     
   • Punktrechnung bei Bezeichnungen, wie „drei mal mehr", „das vierfache" oder „halb so viele", z.B.: $$3x$$, $$4x$$ oder $$\frac12x$$​

Beispiel

Im Einkaufswagen liegen Bananen, Äpfel und Mangos. Es sind drei Äpfel weniger als Bananen vorhanden und doppelt so viele Mangos wie Bananen.

Bananen: $$x$$​​

Äpfel: $$x-3$$​​

Mangos: $$2x$$​​

Beispiel - Behälter

Man hat drei Behälter (A, B und C), welche mit Kugel gefüllt sind.

Im Behälter B hat es doppelt so viele Kugeln wie in Behälter A.

In Behälter C hat es eine Kugel mehr als in Behälter B.

Als Term beschrieben: Den Inhalt von Behälter A setzen wir als Variable $$x$$​.

Beispiel - Figurenfolge

Eine Figur soll schrittweise mit gleich vielen Blöcken erweitert werden. Erstelle einen Term für die Anzahl Blöcke in der Figur $$x$$​.

$$1+(1-1)$$

$$1+3\cdot(2-1)$$​​

$$1+3\cdot(3-1)$$​​

$$1+3\cdot(4-1)$$​​

Die erste Figur hat einen Block. Jede weitere Figur hat drei weitere Blöcke.

Die x. Figur hat $$3\cdot(x-1)$$ und ein Block. Als Term: $$1+3\cdot(x-1)$$​​

​$$1+3\cdot(x-1)$$​​