Streuungsmasse: Spannweite, Varianz und mehr

Definition

Mit Streuungsmassen beschreibt man die Verteilung oder Streuung einer Datenmenge. Die Streuung kann anhand von verschiedenen Kriterien definiert werden. Die Streuungsmasse helfen beim Vergleich von Stichproben.

Spannweite

Die Spannweite ist die Differenz zwischen der grössten und der kleinsten Zahl einer Stichprobe.

BERECHNUNG

Beispiel - Sortierte Stichprobe:

Interquartilsabstand (IQR)

Der Interquartilsabstand ist die Differenz zwischen dem dritten und ersten Quartil. In diesem Bereich liegen 50% der Werte.

BERECHNUNG

Beispiel - Sortierte Stichprobe

Standardabweichung und Varianz

Die Standardabweichung ist die mittlere Abweichung von Daten zum Mittelwert $$\bar{x}$$. Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung, die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz.

• $$x_1,x_2,...,x_n$$​: Stichprobenwerte
  
• $$\bar{x}$$​: Mittelwert der Strichprobe
  
• $$n$$​: Anzahl Stichprobenwerte

EIGENSCHAFTEN

Bei normalverteilten Daten gilt:

• 68.3% der Daten liegen im Intervall $$Mittelwert\pm Standardabweichung$$​
• 95.5% der Daten liegen im Intervall $$Mittelwert\pm2\cdot Standardabweichung$$​
• 99.7% der Daten liegen im Intervall $$Mittelwert\pm3\cdot Standardabweichung$$​

Hinweis: Normalverteilte Daten haben einen Häufungspunkt um den Mittelwert und sind symmetrisch um diesen verteilt.

Beispiel - Sortierte Stichprobe