Was bedeutet es, wenn zwei Geraden linearer Funktionen keinen Schnittpunkt gemeinsam haben?

Sie verlaufen parallel zueinander.

Wie berechne ich den Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen?

Setze beide Funktionen gleich und bestimme x. Setze dann den Wert für x in eine der Funktionen ein und berechne so die zugehörige y-Koordinate.

Wie können die Gerade von zwei linearen Funktionen zueinander liegen?

Entweder sie sind identisch, verlaufen parallel zueinander oder schneiden sich in einem Punkt.

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Mathematik

Schnittpunkt von linearen Funktionen bestimmen

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Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen bestimmen

Lage von zwei linearen Funktionen

Gegeben sind die linearen Funktionen $y=m\cdot x+b$ und $y=n\cdot x+c$ .

Fälle	Eigenschaften	Beispiel
EIN SCHNITTPUNKT	Steigungen und sind verschieden	$y=2\cdot x-2$ $y=-x+3$
IDENTISCH	Steigungen und stimmen überein Achsenabschnitte und stimmen überein	$y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x+3$
PARALLEL (KEIN SCHNITTPUNKT)	Steigungen und stimmen überein Achsenabschnitte und sind verschieden	$y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x-1$

Schnittpunkt berechnen

Der Schnittpunkt der linearen Funktionen liegt so, dass die Koordinaten beide Funktionsgleichungen erfüllen.

VORGEHEN

Setze die Funktionsgleichungen gleich und bestimme $x$ :

$m\cdot x+b=\ n\cdot x+c$

Setze den $x$ -Wert in eine der Funktionsgleichungen ein und berechne den zugehörigen $y$ -Wert.

Notiere den Schnittpunkt: $S(x|y)$ .

Beispiel:

Geraden schneiden: g₁: $y=2x-1$ und g₂: $y=3x+2$

Gleichsetzen:

$2x-1=3x+2$

Auflösen:

$\underline{-3=x}$

Einsetzen:

$y=2\cdot\left(-3\right)-1\\\underline{y=-7}$

Schnittpunkt: $S\left(-3\middle|-7\right)$

Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen bestimmen

Lage von zwei linearen Funktionen

Gegeben sind die linearen Funktionen $y=m\cdot x+b$ und $y=n\cdot x+c$ .

Fälle	Eigenschaften	Beispiel
EIN SCHNITTPUNKT	Steigungen und sind verschieden	$y=2\cdot x-2$ $y=-x+3$
IDENTISCH	Steigungen und stimmen überein Achsenabschnitte und stimmen überein	$y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x+3$
PARALLEL (KEIN SCHNITTPUNKT)	Steigungen und stimmen überein Achsenabschnitte und sind verschieden	$y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x-1$

Schnittpunkt berechnen

Der Schnittpunkt der linearen Funktionen liegt so, dass die Koordinaten beide Funktionsgleichungen erfüllen.

VORGEHEN

Setze die Funktionsgleichungen gleich und bestimme $x$ :

$m\cdot x+b=\ n\cdot x+c$

Setze den $x$ -Wert in eine der Funktionsgleichungen ein und berechne den zugehörigen $y$ -Wert.

Notiere den Schnittpunkt: $S(x|y)$ .

Beispiel:

Geraden schneiden: g₁: $y=2x-1$ und g₂: $y=3x+2$

Gleichsetzen:

$2x-1=3x+2$

Auflösen:

$\underline{-3=x}$

Einsetzen:

$y=2\cdot\left(-3\right)-1\\\underline{y=-7}$

Schnittpunkt: $S\left(-3\middle|-7\right)$

Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Zur Lektion

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

Frage: Was bedeutet es, wenn zwei Geraden linearer Funktionen keinen Schnittpunkt gemeinsam haben?

Antwort: Sie verlaufen parallel zueinander.
Frage: Wie berechne ich den Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen?

Antwort: Setze beide Funktionen gleich und bestimme x. Setze dann den Wert für x in eine der Funktionen ein und berechne so die zugehörige y-Koordinate.
Frage: Wie können die Gerade von zwei linearen Funktionen zueinander liegen?

Antwort: Entweder sie sind identisch, verlaufen parallel zueinander oder schneiden sich in einem Punkt.

Theorie

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Schnittpunkt von linearen Funktionen bestimmen

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Beispiel

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