Kapitelübersicht

Mathematik

Mathematik

Schnittpunkt von linearen Funktionen bestimmen

Dein Fortschritt in der Lektion
 
 
0%

Zusammenfassung

Download

Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen bestimmen

Lage von zwei linearen Funktionen

Gegeben sind die linearen Funktionen y=mx+by=m\cdot x+b und y=nx+cy=n\cdot x+c.

Fälle

Eigenschaften

Beispiel

EIN SCHNITTPUNKT

  • Steigungen  und  sind verschieden
y=2x2y=2\cdot x-2​​
y=x+3y=-x+3​​

IDENTISCH

  • Steigungen  und  stimmen überein
  • Achsenabschnitte  und  stimmen überein
y=2x+3y=2x+3y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x+3​​

PARALLEL

(KEIN SCHNITTPUNKT)

  • Steigungen  und  stimmen überein
  • Achsenabschnitte  und  sind verschieden  
y=2x+3y=2x1y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x-1​​


Schnittpunkt berechnen

Der Schnittpunkt der linearen Funktionen liegt so, dass die Koordinaten beide Funktionsgleichungen erfüllen.


VORGEHEN

1.

Setze die Funktionsgleichungen gleich und bestimme xx:

mx+b= nx+cm\cdot x+b=\ n\cdot x+c​​

2.

Setze den xx-Wert in eine der Funktionsgleichungen ein und berechne den zugehörigen yy-Wert.

3.

Notiere den Schnittpunkt: S(xy)S(x|y).



Beispiel: 

Geraden schneiden: g1y=2x1 y=2x-1 und g2: y=3x+2y=3x+2


Gleichsetzen:

2x1=3x+22x-1=3x+2​​


Auflösen:

3=x\underline{-3=x}​​


Einsetzen:

y=2(3)1y=7y=2\cdot\left(-3\right)-1\\\underline{y=-7}​​


Schnittpunkt: S(3|7)S\left(-3\middle|-7\right)​​



Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

  • Frage: Was bedeutet es, wenn zwei Geraden linearer Funktionen keinen Schnittpunkt gemeinsam haben?

    Antwort: Sie verlaufen parallel zueinander.

  • Frage: Wie berechne ich den Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen?

    Antwort: Setze beide Funktionen gleich und bestimme x. Setze dann den Wert für x in eine der Funktionen ein und berechne so die zugehörige y-Koordinate.

  • Frage: Wie können die Gerade von zwei linearen Funktionen zueinander liegen?

    Antwort: Entweder sie sind identisch, verlaufen parallel zueinander oder schneiden sich in einem Punkt.

Theorie

Übungen