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Schnittpunkt von linearen Funktionen bestimmen

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Zusammenfassung

Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen bestimmen

Lage von zwei linearen Funktionen

Gegeben sind die linearen Funktionen y=m⋅x+by=m\cdot x+by=m⋅x+b​ und y=n⋅x+cy=n\cdot x+cy=n⋅x+c​.

Fälle

Eigenschaften
Beispiel

EIN SCHNITTPUNKT
  • Steigungen  und  sind verschieden
​y=2⋅x−2y=2\cdot x-2y=2⋅x−2​​
​y=−x+3y=-x+3y=−x+3​​

IDENTISCH
  • Steigungen  und  stimmen überein
  • Achsenabschnitte  und  stimmen überein
​y=2⋅x+3y=2⋅x+3y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x+3y=2⋅x+3y=2⋅x+3​​

PARALLEL

(KEIN SCHNITTPUNKT)
  • Steigungen  und  stimmen überein
  • Achsenabschnitte  und  sind verschieden  
​y=2⋅x+3y=2⋅x−1y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x-1y=2⋅x+3y=2⋅x−1​​


Schnittpunkt berechnen

Der Schnittpunkt der linearen Funktionen liegt so, dass die Koordinaten beide Funktionsgleichungen erfüllen.


VORGEHEN

1.

Setze die Funktionsgleichungen gleich und bestimme xxx​:

m⋅x+b= n⋅x+cm\cdot x+b=\ n\cdot x+cm⋅x+b= n⋅x+c​​

2.

Setze den xxx​-Wert in eine der Funktionsgleichungen ein und berechne den zugehörigen yyy​-Wert.

3.

Notiere den Schnittpunkt: S(x∣y)S(x|y)S(x∣y)​.



Beispiel: 

Geraden schneiden: g1: y=2x−1 y=2x-1y=2x−1​ und g2: y=3x+2y=3x+2y=3x+2​


Gleichsetzen:

2x−1=3x+22x-1=3x+22x−1=3x+2​​


Auflösen:

−3=x‾\underline{-3=x}−3=x​​​


Einsetzen:

y=2⋅(−3)−1y=−7‾y=2\cdot\left(-3\right)-1\\\underline{y=-7}y=2⋅(−3)−1y=−7​​​


Schnittpunkt: S(−3|−7)S\left(-3\middle|-7\right)S(−3∣−7)​​



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was bedeutet es, wenn zwei Geraden linearer Funktionen keinen Schnittpunkt gemeinsam haben?

Sie verlaufen parallel zueinander.

Wie berechne ich den Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen?

Setze beide Funktionen gleich und bestimme x. Setze dann den Wert für x in eine der Funktionen ein und berechne so die zugehörige y-Koordinate.

Wie können die Gerade von zwei linearen Funktionen zueinander liegen?

Entweder sie sind identisch, verlaufen parallel zueinander oder schneiden sich in einem Punkt.

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