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Ähnliche Dreiecke
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Zusammenfassung
Gegeben sind die linearen Funktionen y=m⋅x+b und y=n⋅x+c.
Fälle | Eigenschaften | Beispiel |
EIN SCHNITTPUNKT |
| y=2⋅x−2 y=−x+3 |
IDENTISCH |
| y=2⋅x+3y=2⋅x+3 |
PARALLEL (KEIN SCHNITTPUNKT) |
| y=2⋅x+3y=2⋅x−1 |
Der Schnittpunkt der linearen Funktionen liegt so, dass die Koordinaten beide Funktionsgleichungen erfüllen.
1. | Setze die Funktionsgleichungen gleich und bestimme x: m⋅x+b= n⋅x+c |
2. | Setze den x-Wert in eine der Funktionsgleichungen ein und berechne den zugehörigen y-Wert. |
3. | Notiere den Schnittpunkt: S(x∣y). |
Geraden schneiden: g1: y=2x−1 und g2: y=3x+2
Gleichsetzen:
2x−1=3x+2
Auflösen:
−3=x
Einsetzen:
y=2⋅(−3)−1y=−7
Schnittpunkt: S(−3∣−7)
Gegeben sind die linearen Funktionen y=m⋅x+b und y=n⋅x+c.
Fälle | Eigenschaften | Beispiel |
EIN SCHNITTPUNKT |
| y=2⋅x−2 y=−x+3 |
IDENTISCH |
| y=2⋅x+3y=2⋅x+3 |
PARALLEL (KEIN SCHNITTPUNKT) |
| y=2⋅x+3y=2⋅x−1 |
Der Schnittpunkt der linearen Funktionen liegt so, dass die Koordinaten beide Funktionsgleichungen erfüllen.
1. | Setze die Funktionsgleichungen gleich und bestimme x: m⋅x+b= n⋅x+c |
2. | Setze den x-Wert in eine der Funktionsgleichungen ein und berechne den zugehörigen y-Wert. |
3. | Notiere den Schnittpunkt: S(x∣y). |
Geraden schneiden: g1: y=2x−1 und g2: y=3x+2
Gleichsetzen:
2x−1=3x+2
Auflösen:
−3=x
Einsetzen:
y=2⋅(−3)−1y=−7
Schnittpunkt: S(−3∣−7)
Lineare Funktion: Definition & Darstellung
FAQs
Frage: Was bedeutet es, wenn zwei Geraden linearer Funktionen keinen Schnittpunkt gemeinsam haben?
Antwort: Sie verlaufen parallel zueinander.
Frage: Wie berechne ich den Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen?
Antwort: Setze beide Funktionen gleich und bestimme x. Setze dann den Wert für x in eine der Funktionen ein und berechne so die zugehörige y-Koordinate.
Frage: Wie können die Gerade von zwei linearen Funktionen zueinander liegen?
Antwort: Entweder sie sind identisch, verlaufen parallel zueinander oder schneiden sich in einem Punkt.
Theorie
Übungen
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