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Markt und Preisbildung

Preisbildung lineare Funktionen

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Lehrperson: Dominic

Zusammenfassung

Preisbildung mit linearen Funktionen

Definitionen

VOLKSWIRTSCHAFT

Alle privaten Haushalte, Unternehmen und Einrichtungen eines Staates bilden zusammen die Volkswirtschaft.

VOLKSWIRTSCHAFTLICHE FUNKTIONEN

Die Funktionen werden verwendet, um volkswirtschaftliche Zusammenhänge modellhaft darzustellen.

ANGEBOT

Gesamtheit der Güter, die auf den Markt kommen.

NACHFRAGE

Bereitschaft zum Kauf bestimmter Güter.

GÜTER

Waren und Dienstleistungen.

MARKT

Ort, an dem Nachfrager und Anbieter eines Gutes aufeinander treffen. 

MARKTMODELL

Ein Modell um die Nachfrage und das Angebot vereinfacht zu analysieren. 



Marktmodell der vollständigen Konkurrenz (vollkommener Markt)

Oftmals wird das Marktmodell der vollständigen Konkurrenz verwendet, um volkswirtschaftliche Zusammenhänge mit vereinfachten Funktionen modellieren zu können.


Annahmen des Modells

Typischerweise werden die folgenden Annahmen getroffen:


1.

Der Markt ist transparent: Alle Informationen werden als allgemein bekannt vorausgesetzt. Jeder Marktteilnehmer weiss alles sofort. 

2.

Güter sind homogen: Zwischen den Gütern der verschiedenen Anbieter sind keine qualitativen Unterschiede vorhanden.

3.

Die Anzahl Marktteilnehmer ist genügend gross: Kein einzelner Marktteilnehmer kann den Preis durch sein individuelles Verhalten beeinflussen.

4.

Der Marktzutritt ist frei: Jeder kann jederzeit als Anbieter oder Nachfrager auftreten.

5.

Externe Effekte beeinflussen die Preisbildung nicht. Externe Effekte, sind Auswirkungen auf Unbeteiligte, für die niemand bezahlt oder einen Ausgleich erhält(zum Beispiel Umweltverschmutzung)



Angebotsfunktion

Definition

Die Angebotsfunktion bildet die Bereitschaft des Markts ab ein bestimmtes Gut anzubieten. Die Angebotsfunktion setzt den Stückpreis des Gutes ins Verhältnis zur angebotenen Menge des Gutes.


Funktionsgleichung

Als linearen Funktion: 

y=mAx+qAy=m_A\cdot x+q_A​​

yy​: Stückpreis

mAm_A​: Veränderung des Stückpreises in Abhängigkeit von der Veränderung von xx (Steigung der Funktion)

xx​: Stückzahl

qAq_A​: Preis für die «nullte Stück» (Startwert auf der y-Achse)


Hinweis 1: Die Angebotsfunktion steigend, da ein Anbieter bei einem höheren Preis bereit ist, mehr von einem Gut anzubieten.


Hinweis 2: Die Angebotsfunktion startet im Punkt (0|qAq_A​). Der Wert  ist der Preis, ab dem die Anbieter das Gut anbieten.


Beispiel:y=1.5x+25y=1.5x+25
Mathematik; Markt und Preisbildung; BMS; Preisbildung lineare Funktionen



Nachfragefunktion

Definition

Die Nachfragefunktion bildet die Zahlungsbereitschaft der Konsumenten für bestimmten Mengen des Gutes ab.


Funktionsgleichung

Als lineare Funktion: 

y=mAx+qAy=m_A\cdot x+q_A​​

yy​: Stückpreis

mNm_N​: Veränderung des Stückpreises in Abhängigkeit von der Veränderung von xx (Steigung der Funktion)

xx​: Stückzahl

qNq_N​: Preis für das «nullte Stück» (Startwert auf der y-Achse)


Hinweis 1: Die Nachfragefunktion verläuft fallend, da ein Nachfrager bei einem tieferen Preis bereit ist, eine höhere Stückzahl des Gutes zu kaufen.


Hinweis 2: Die Nachfragefunktion startet im Punkt (0|). Der Wert  ist der Preis, ab dem die Konsument bereit sind das Gut zu kaufen.


Beispiel: y=2x+200\mathbf{y}=-\mathbf{2}\mathbf{x}+\mathbf{200}
Mathematik; Markt und Preisbildung; BMS; Preisbildung lineare Funktionen



Das Marktgleichgewicht

Definition

Das Markgleichgewicht ist der Schnittpunkt der Angebots- und Nachfragefunktion. Dabei stimmen bei einem bestimmten Preis (Gleichgewichtspreis) die angebotene und nachgefragte Menge (Gleichgewichtsmenge) überein. Ein Markt in vollständiger Konkurrenz pendelt sich immer im Gleichgewicht ein. 


Marktgleichgewicht bestimmen

Das Marktgleichgewicht kann man zeichnerisch oder rechnerisch mit Hilfe von Angebots- und Nachfragefunktion bestimmen.


VORGEHEN - RECHNERISCH

1.

Setze die Angebots- und Nachfragefunktion gleich: mAx+qA=mNx+qNm_Ax+q_A=m_Nx+q_N.

2.

Löse die Gleichung nach x auf. Der erhaltene x steht für die Gleichgewichtsmenge.

3.

Setze das erhaltende xx in eine der beiden Funktionen ein und berechne den Gleichgewichtspreis yy.


Beispiel - Berechne das Marktgleichgewicht, wenn die Angebotsfunktion y=12x+10y=\frac{1}{2}x+10 und die Nachfragefunktion y=13x+45y=-\frac{1}{3}x+45 lautet.


Angebots- und Nachfragefunktion  gleichsetzen:

12x+10=13x+45\frac{1}{2}x+10=-\frac{1}{3}x+45​​


Nach xx lösen: 

x=42 x=42\ ​​


yy​ berechnen:

y=1242+10=31y=\frac{1}{2}\cdot42+10=31​​


Der Gleichgewichtspreis beträgt CHF 31 und die Gleichgewichtsmenge 42 Stück.


VORGEHEN - ZEICHNERISCH

1.

Zeichne die Angebots- und Nachfragefunktion in ein Koordinatensystem ein. 

2.

Finde den Schnittpunkt der beiden Funktionen, um das Marktgleichgewicht zu finden.  

3.

Lese den Gleichgewichtspreis auf der y-Achse und die Gleichgewichtsmenge auf der x-Achse ab.  


Mathematik; Markt und Preisbildung; BMS; Preisbildung lineare Funktionen
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist ein Marktgleichgewicht?

Wie kann die Nachfrage noch beschrieben werden?

Was ist ein vollkommener Markt?

Beta

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