Bei Termen, die folgende Voraussetzung erfüllen, darf multipliziert ( $\cdot$ ) oder dividiert ( $\div$ ) werden. Hier können die Terme vereinfacht werden.

VORAUSSETZUNGEN

Gleiche Variable

a\cdot a

nicht

a\cdot b

BERECHNUNG

Zahlen	Multipliziere oder dividiere die Zahlen vor den Variablen.
Variablen	Notiere die Variable einmal. Addiere die Exponenten bei Multiplikation. Subtrahiere die Exponenten bei Division.

Beispiele

$3a\cdot4a^2 b\div(2a)=\underbrace{3\cdot4\div2}_{6}\cdot \underbrace{a\cdot a^2 \div a}_{a^2 }\cdot b=6a^2 b$

$6c\cdot 3a^2 c^3 \div (2ac^2 )=\underbrace{6\cdot 3\div 2}_{9}\cdot \underbrace{a^2 \div a}_{a^(2-1)=a^1 }\cdot \underbrace{c\cdot c^3 \div c^2 }_{c^(1+3-2}=c^2 )=9ac^2$

Hinweis 1: Eine Hochzahl (auch Exponent genannt) gibt an, wie oft eine Zahl oder Variable mit sich selbst multipliziert wird. Beispiel:

$a^4=a\cdot a \cdot a \cdot a$

Hinweis 2: Multiplikationszeichen zwischen Variablen und zwischen einer Zahl und einer Variable darf man weglassen.

Hinweis 3: Variablen sortiert man meist alphabethisch.

Negative Vorzeichen bei Multiplikation und Division

Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen

Der resultierende Term hat immer ein negatives Vorzeichen.

Multiplikation:

$x\cdot(-y)=-xy$

$(-x)\cdot y=-xy$

Division:

$x\div (-y)=-(x\div y)$

$(-x)\div y=-(x\div y)$

Gerade Anzahl negativer Vorzeichen

Der resultierende Term hat immer ein positives Vorzeichen.

$(-x)\cdot (-y)=xy$

$(-x)\div(-y)=x\div y$

Terme vereinfachen

Mit den folgenden Schritten kann man Terme mit Multiplikationen und Divisionen von Variablen schnell vereinfachen.

VORGEHEN

1.	Vorzeichen bestimmen
2.	Zahlen und Variablen jeweils zusammenrechnen

Beispiel

$-3(4x)(-x^2)(2y^3)(-y)\div(-3xy^3)$

Vorzeichen bestimmen:

$3\cdot 4x\cdot x^2\cdot 2y^3\cdot y\div(3xy^3)$

Zahlen und Variablen zusammenfassen:

$\underbrace{3\cdot4\cdot 2\div3}_{8}\cdot \underbrace{x\cdot x^2 \div x}_{x^2 }\cdot \underbrace{y^3\cdot y \div y^2}_{y^2 }=\underline{8x^2 y}$

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Wie werden Terme mit Variablen multipliziert?

Multipliziere die Zahlen vor den Variablen. Notiere die gleiche Basis einmal. Addiere die Exponenten.

Wie werden Terme mit Variablen geteilt?

Dividiere die Zahlen vor den Variablen. Notiere die gleiche Basis einmal. Subtrahiere die Exponenten.

Wie multipliziere ich mit negativen Variablen?

Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen: Negativ Gerade Anzahl negativer Vorzeichen: Positiv

Wie teile ich mit negativen Variablen?

Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen: Negativ Gerade Anzahl negativer Vorzeichen: Positiv

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