Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division

Punktrechnung und Potenz

Multiplikation und Division mit Variablen

Bei Termen, die folgende Voraussetzung erfüllen, darf multipliziert ( $\cdot$ ) oder dividiert ( $\div$ ) werden. Hier können die Terme vereinfacht werden.

VORAUSSETZUNGEN

Gleiche Variable

a\cdot a

nicht

a\cdot b

BERECHNUNG

Zahlen	Multipliziere oder dividiere die Zahlen vor den Variablen.
Variablen	Notiere die Variable einmal. Addiere die Exponenten bei Multiplikation. Subtrahiere die Exponenten bei Division.

Beispiele

$3a\cdot4a^2 b\div(2a)=\underbrace{3\cdot4\div2}_{6}\cdot \underbrace{a\cdot a^2 \div a}_{a^2 }\cdot b=6a^2 b$

$6c\cdot 3a^2 c^3 \div (2ac^2 )=\underbrace{6\cdot 3\div 2}_{9}\cdot \underbrace{a^2 \div a}_{a^(2-1)=a^1 }\cdot \underbrace{c\cdot c^3 \div c^2 }_{c^(1+3-2}=c^2 )=9ac^2$

Hinweis 1: Eine Hochzahl (auch Exponent genannt) gibt an, wie oft eine Zahl oder Variable mit sich selbst multipliziert wird. Beispiel:

$a^4=a\cdot a \cdot a \cdot a$

Hinweis 2: Multiplikationszeichen zwischen Variablen und zwischen einer Zahl und einer Variable darf man weglassen.

Hinweis 3: Variablen sortiert man meist alphabethisch.

Negative Vorzeichen bei Multiplikation und Division

Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen

Der resultierende Term hat immer ein negatives Vorzeichen.

Multiplikation:

$x\cdot(-y)=-xy$

$(-x)\cdot y=-xy$

Division:

$x\div (-y)=-(x\div y)$

$(-x)\div y=-(x\div y)$

Gerade Anzahl negativer Vorzeichen

Der resultierende Term hat immer ein positives Vorzeichen.

$(-x)\cdot (-y)=xy$

$(-x)\div(-y)=x\div y$

Terme vereinfachen

Mit den folgenden Schritten kann man Terme mit Multiplikationen und Divisionen von Variablen schnell vereinfachen.

VORGEHEN

1.	Vorzeichen bestimmen
2.	Zahlen und Variablen jeweils zusammenrechnen

Beispiel

$-3(4x)(-x^2)(2y^3)(-y)\div(-3xy^3)$

Vorzeichen bestimmen:

$3\cdot 4x\cdot x^2\cdot 2y^3\cdot y\div(3xy^3)$

Zahlen und Variablen zusammenfassen:

$\underbrace{3\cdot4\cdot 2\div3}_{8}\cdot \underbrace{x\cdot x^2 \div x}_{x^2 }\cdot \underbrace{y^3\cdot y \div y^2}_{y^2 }=\underline{8x^2 y}$