Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division
Punktrechnung und Potenz
Multiplikation und Division mit Variablen
Bei Termen, die folgende Voraussetzung erfüllen, darf multipliziert (⋅) oder dividiert (÷) werden. Hier können die Terme vereinfacht werden.
VORAUSSETZUNGEN
Gleiche Variable | a⋅a nicht a⋅b |
BERECHNUNG
Zahlen | - Multipliziere oder dividiere die Zahlen vor den Variablen.
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Variablen | - Notiere die Variable einmal.
- Addiere die Exponenten bei Multiplikation.
- Subtrahiere die Exponenten bei Division.
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Beispiele
3a⋅4a2b÷(2a)=63⋅4÷2⋅a2a⋅a2÷a⋅b=6a2b |
6c⋅3a2c3÷(2ac2)=96⋅3÷2⋅a(2−1)=a1a2÷a⋅c(1+3−2c⋅c3÷c2=c2)=9ac2 |
Hinweis 1: Eine Hochzahl (auch Exponent genannt) gibt an, wie oft eine Zahl oder Variable mit sich selbst multipliziert wird. Beispiel:
a4=a⋅a⋅a⋅a
Hinweis 2: Multiplikationszeichen zwischen Variablen und zwischen einer Zahl und einer Variable darf man weglassen.
Hinweis 3: Variablen sortiert man meist alphabethisch.
Negative Vorzeichen bei Multiplikation und Division
Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen
Der resultierende Term hat immer ein negatives Vorzeichen.
Multiplikation: x⋅(−y)=−xy (−x)⋅y=−xy | Division: x÷(−y)=−(x÷y) (−x)÷y=−(x÷y) |
Gerade Anzahl negativer Vorzeichen
Der resultierende Term hat immer ein positives Vorzeichen.
(−x)⋅(−y)=xy | (−x)÷(−y)=x÷y |
Terme vereinfachen
Mit den folgenden Schritten kann man Terme mit Multiplikationen und Divisionen von Variablen schnell vereinfachen.
VORGEHEN
1. | Vorzeichen bestimmen |
2. | Zahlen und Variablen jeweils zusammenrechnen |
Beispiel
−3(4x)(−x2)(2y3)(−y)÷(−3xy3)
Vorzeichen bestimmen:
3⋅4x⋅x2⋅2y3⋅y÷(3xy3)
Zahlen und Variablen zusammenfassen:
83⋅4⋅2÷3⋅x2x⋅x2÷x⋅y2y3⋅y÷y2=8x2y