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Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division

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Zusammenfassung

Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division

Punktrechnung und Potenz 

Multiplikation und Division mit Variablen


Bei Termen, die folgende Voraussetzung erfüllen, darf multipliziert (\cdot) oder dividiert (÷\div) werden. Hier können die Terme vereinfacht werden.



VORAUSSETZUNGEN

Gleiche Variable

aaa\cdot a​ nicht aba\cdot b


BERECHNUNG

Zahlen

  • Multipliziere oder dividiere die Zahlen vor den Variablen.

Variablen

  • Notiere die Variable einmal.
  • Addiere die Exponenten bei Multiplikation.
  • Subtrahiere die Exponenten bei Division.

Beispiele

3a4a2b÷(2a)=34÷26aa2÷aa2b=6a2b3a\cdot4a^2 b\div(2a)=\underbrace{3\cdot4\div2}_{6}\cdot \underbrace{a\cdot a^2 \div a}_{a^2 }\cdot b=6a^2 b​​

6c3a2c3÷(2ac2)=63÷29a2÷aa(21)=a1cc3÷c2c(1+32=c2)=9ac26c\cdot 3a^2 c^3 \div (2ac^2 )=\underbrace{6\cdot 3\div 2}_{9}\cdot \underbrace{a^2 \div a}_{a^(2-1)=a^1 }\cdot \underbrace{c\cdot c^3 \div c^2 }_{c^(1+3-2}=c^2 )=9ac^2​​

Hinweis 1: Eine Hochzahl (auch Exponent genannt) gibt an, wie oft eine Zahl oder Variable mit sich selbst multipliziert wird. Beispiel: 

a4=aaaaa^4=a\cdot a \cdot a \cdot a​​

Hinweis 2: Multiplikationszeichen zwischen Variablen und zwischen einer Zahl und einer Variable darf man weglassen.

Hinweis 3: Variablen sortiert man meist alphabethisch.



Negative Vorzeichen bei Multiplikation und Division

Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen

Der resultierende Term hat immer ein negatives Vorzeichen.


Multiplikation:

x(y)=xyx\cdot(-y)=-xy​​

(x)y=xy(-x)\cdot y=-xy​​

Division:

x÷(y)=(x÷y)x\div (-y)=-(x\div y)​​

(x)÷y=(x÷y)(-x)\div y=-(x\div y)​​


Gerade Anzahl negativer Vorzeichen

Der resultierende Term hat immer ein positives Vorzeichen.

(x)(y)=xy(-x)\cdot (-y)=xy​​

(x)÷(y)=x÷y(-x)\div(-y)=x\div y​​



Terme vereinfachen

Mit den folgenden Schritten kann man Terme mit Multiplikationen und Divisionen von Variablen schnell vereinfachen.


VORGEHEN

1.

Vorzeichen bestimmen

2.

Zahlen und Variablen jeweils zusammenrechnen



Beispiel

3(4x)(x2)(2y3)(y)÷(3xy3)-3(4x)(-x^2)(2y^3)(-y)\div(-3xy^3)​​

Vorzeichen bestimmen:

34xx22y3y÷(3xy3)3\cdot 4x\cdot x^2\cdot 2y^3\cdot y\div(3xy^3)​​

Zahlen und Variablen zusammenfassen:

342÷38xx2÷xx2y3y÷y2y2=8x2y\underbrace{3\cdot4\cdot 2\div3}_{8}\cdot \underbrace{x\cdot x^2 \div x}_{x^2 }\cdot \underbrace{y^3\cdot y \div y^2}_{y^2 }=\underline{8x^2 y}​​




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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie werden Terme mit Variablen multipliziert?

Wie werden Terme mit Variablen geteilt?

Wie multipliziere ich mit negativen Variablen?

Wie teile ich mit negativen Variablen?

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