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Zufallsexperiment

Erklärvideo

Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Definition

Eine Potenzfunktion mit negativen, ganzzahligen Exponenten hat die Form:

$f(x)=ax^{-n}=\frac{a}{x^n}$

Es gilt:

$a \in \R$ : reeller Koeffizient, $a \ne 0$
$n \in \N$
$f(0)$ ist nicht definiert.

Ordnung einer Potenzfunktion

Die Ordnung gibt der Exponent der Potenzfunktion an.

Beispiel:

$f(x)=\frac{1}{2x^4}=\frac{1}{2}x^{-4}$ 

Diese Funktion hat die Ordnung -4.

Basisfunktionen

Potenzfunktionen der Form $x^{-1}, \ x^{-2}, \ x^{-3} , \ ...$ heißen Basisfunktionen mit negativen Exponenten. Sie enthalten einen Term ohne Koeffizienten.

f(x)=x^{-1}=\frac{1}{x}

f(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^2}

f(x)=x^{-3}=\frac{1}{x^3}

$f(x)=...$

Asymptote

Eine Asymptote ist eine Gerade, der sich eine ins Unendliche verlaufende Funktion nähert, ohne sie zu erreichen. Die Basisfunktionen mit negativen Exponenten haben eine senkrechte Asymptote bei $x=0$ und eine waagerechte Asymptote bei $y=0$ .

Beispiel - Die Asymptoten (schwarz) der Funktion $f(x)=x^{-2}$ 

Mathematik; Die Potenz- / Wurzel- / Exponential- und Logarithmusfunktion; BMS; Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Definitionsbereich $\mathbb{D}$

In die Basisfunktionen mit negativen Exponenten können alle reellen Zahlen außer 0 eingesetzt werden:

$\mathbb{D}=\R \backslash \{ 0 \}$

Wertebereich $\mathbb{W}$

Ordnung ungerade

(Basisfunktionen)

Die $y$ -Werte können beliebige reelle Zahlen außer Null annehmen:

$\mathbb{W}= \R \backslash \{0\}$

Ordnung gerade

(Basisfunktionen)

Die $y$ -Werte sind immer positiv und ungleich Null:

$\mathbb{W}= \R^+$

Darstellung

Exponent: gerade

$x^{-2}, \ x^{-4}, \ x^{-6}, \ ...$

Exponent: ungerade

$x^{-1}, \ x^{-3}, \ x^{-5}, \ ...$

achsensymmetrisch zur y-Achse:

f(-x)=f(x)

punktsymmetrisch zum Ursprung:

f(-x)=-f(x)

Beispiel: $f(x)=x^{-2}$

x

-3

$-2$

-1

1

2

3

y

1/9

1/4

1

1

1/4

1/9

Beispiel: $f(x)=x^{-3}$

$x$

-3

-2

-1

1

2

3

y

-1 /27

-1/8

-1

1

1/8

1/27

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Potenzgesetze anwenden mit Beispielen

Teil 2

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Abkürzung

Optional

Teil 3

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Finaler Test

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Welche Art von Symmetrie weisen Potenzfunktionen mit einem geraden negativen Exponenten auf?

Potenzfunktionen mit einem geraden negativen Exponenten sind achsensymmetrisch zur y-Achse. Es gilt: f(x)=f(-x).

Welche Art von Symmetrie weisen Potenzfunktionen mit einem ungeraden negativen Exponenten auf?

Potenzfunktionen mit einem ungeraden negativen Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Es gilt: f(-x)=-f(x).

Wie ist die allgemeine Form einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten?

Eine Potenzfunktion mit negativem Exponenten hat allgemein die Form f(x)=a•x^-n

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Erklärvideos

Zusammenfassung

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Zusammenfassung

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Definition

Ordnung einer Potenzfunktion

Beispiel:

Basisfunktionen

Asymptote

Definitionsbereich D\mathbb{D}D​

Wertebereich W\mathbb{W}W​

Ordnung ungerade

(Basisfunktionen)

Ordnung gerade

(Basisfunktionen)

Darstellung

Beispiel: f(x)=x−2f(x)=x^{-2}f(x)=x−2​

Beispiel: f(x)=x−3f(x)=x^{-3}f(x)=x−3​

Lerne mit Grundlagen

Teil 1

Potenzgesetze anwenden mit Beispielen

Teil 2

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Abkürzung

Teil 3

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Finaler Test

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Welche Art von Symmetrie weisen Potenzfunktionen mit einem geraden negativen Exponenten auf?

Welche Art von Symmetrie weisen Potenzfunktionen mit einem ungeraden negativen Exponenten auf?

Wie ist die allgemeine Form einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten?

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Definitionsbereich $\mathbb{D}$

Wertebereich $\mathbb{W}$

Beispiel: $f(x)=x^{-2}$

Beispiel: $f(x)=x^{-3}$

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Beispiel: $f(x)=x^{-2}$

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