Eine Potenzfunktion mit negativen, ganzzahligen Exponenten hat die Form:
f(x)=ax−n=xna
Es gilt:
a∈R: reeller Koeffizient, a=0
n∈N
f(0) ist nicht definiert.
Ordnung einer Potenzfunktion
Die Ordnung gibt der Exponent der Potenzfunktion an.
Beispiel:
f(x)=2x41=21x−4
Diese Funktion hat die Ordnung -4.
Basisfunktionen
Potenzfunktionen der Form x−1,x−2,x−3,...heißen Basisfunktionen mit negativen Exponenten. Sie enthalten einen Term ohne Koeffizienten.
f(x)=x−1=x1
f(x)=x−2=x21
f(x)=x−3=x31
f(x)=...
Asymptote
Eine Asymptote ist eine Gerade, der sich eine ins Unendliche verlaufende Funktion nähert, ohne sie zu erreichen. Die Basisfunktionen mit negativen Exponenten haben eine senkrechte Asymptote bei x=0und eine waagerechte Asymptote bei y=0.
Beispiel- Die Asymptoten (schwarz) der Funktion f(x)=x−2
Definitionsbereich D
In die Basisfunktionen mit negativen Exponentenkönnen alle reellen Zahlen außer 0 eingesetzt werden:
D=R\{0}
Wertebereich W
Ordnung ungerade
(Basisfunktionen)
Die y-Werte können beliebige reelle Zahlen außer Null annehmen:
W=R\{0}
Ordnung gerade
(Basisfunktionen)
Die y-Werte sind immer positiv und ungleich Null: