Lineare Ungleichungen: Lösungsmenge & Beispiel

Definition

Eine Ungleichung setzt zwei Terme zueinander ins Verhältnis.

Lineare Ungleichungen sind Ungleichungen, bei denen der Exponent der Variable 1 ist.

$$3x+2>-1$$​​

Relationszeichen

Lösungsmenge $$\mathbb{L}$$​

Die Menge $$x$$​-Werte, die die Ungleichung erfüllen, wird Lösungsmenge genannt.

Die Lösungsmenge ist eine Menge der Form:

$$\mathbb{L}=\left\{x\in\mathbb{R}\middle| x>\ldots\ \right\}$$​​

Lineare Ungleichungen lösen

Lineare Ungleichungen löst man wie lineare Gleichungen. Einzig bei der Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl muss man aufpassen. Man dreht dann das Relationszeichen um ($$\le\ \leftrightarrow\ \geq$$​ und $$<\ \leftrightarrow\ >$$​).

VORGEHEN

Beispiel $$3-x>4x+5$$​​

Variable nach links, Zahlen nach rechts:

Vorfaktor verschieben:

Lösungsmenge:

$$\mathbb{L}=\left\{x\in\mathbb{R}\middle|-\frac{2}{5}>x\right\}$$​​