Lineare Ungleichungen: Lösungsmenge & Beispiel

Definition

Eine Ungleichung setzt zwei Terme zueinander ins Verhältnis.

Lineare Ungleichungen sind Ungleichungen, bei denen der Exponent der Variable 1 ist.

$3x+2>-1$

Relationszeichen

Mathematik; Ungleichungen; BMS; Lineare Ungleichung

Lösungsmenge $\mathbb{L}$

Die Menge $x$ -Werte, die die Ungleichung erfüllen, wird Lösungsmenge genannt.

Die Lösungsmenge ist eine Menge der Form:

$\mathbb{L}=\left\{x\in\mathbb{R}\middle| x>\ldots\ \right\}$

Lineare Ungleichungen lösen

Lineare Ungleichungen löst man wie lineare Gleichungen. Einzig bei der Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl muss man aufpassen. Man dreht dann das Relationszeichen um ( $\le\ \leftrightarrow\ \geq$ und $<\ \leftrightarrow\ >$ ).

VORGEHEN

1.	Bringe alle Zahlen auf eine Seite der Ungleichung. Bringe die Variable auf die andere Seite.
2.	Fasse die Terme auf beiden Seiten zusammen.
3.	Teile durch den Vorfaktor der Variable. Beachte, Ist der Faktor negativ, so muss bei der Division das Relationszeichen gekehrt werden!
4.	Bestimme die Lösungsmenge.

Beispiel $3-x>4x+5$

Variable nach links, Zahlen nach rechts:

\begin{aligned}3-x &> 4x+5 |-3\\-x &> 4x+2 |-4x\\-5x &> 2 \end{aligned}

Vorfaktor verschieben:

-5x > 2 |∶\left(-5\right)

Durch Minus Zeichen umdrehen

x < -\frac{2}{5}

Lösungsmenge:

$\mathbb{L}=\left\{x\in\mathbb{R}\middle|-\frac{2}{5}>x\right\}$