Satzaufgaben mit Anteilen berechnen

Bei diesen Aufgaben wird eine Gesamtmenge aufgeteilt in mehrere, meist ungleiche Stücke. Dabei gilt es, entweder die Gesamtmenge zu bestimmen oder die Grösse der Einzelstücke zu berechnen.

Anteile oder Gesamtmenge berechnen

VORGEHEN

1.	Text lesen und Wichtiges unterstreichen.
2.	Setze für die unbekannte Gesamtmenge oder den unbekannten Anteil eine Variable.
3.	Beschreibe mit dieser Unbekannten alle Anteile.
4.	Bestimme das gegebene Gleichgewicht in der Aufgabe und erstelle eine Gleichung. Tipp: Meist kann man die Summe der Anteile dem Gesamtgewicht gleichsetzen.
5.	Löse die Gleichung nach der Unbekannten auf und bestimme die gesuchten Grössen.

Tipp: Um die Resultate zu überprüfen, kann man alle Anteile zusammenrechnen. Die Summe sollte der Gesamtmenge entsprechen.

Beispiel 1

Eine Ladung eines Produkts wird auf drei Lastwagen aufgeteilt: Der 1. Wagen übernimmt zwei Drittel der Ladung und der 2. Wagen einen Fünftel der Ladung. Der 3. Wagen übernimmt mit $23kg$ den Rest der Ladung. Bestimme das Gesamtgewicht der Ladung.

Gesamtmenge: $x$ Gewicht in $kg$

Anteile als Terme:

1. Wagen	$\frac{2}{7}x$
2. Wagen	$\frac{1}{5}x$
3. Wagen	$23kg$

Gleichung:

$\frac{2}{3}x+\frac{1}{5}x+23=x$

Lösung der Gleichung:

$\begin{aligned}\frac{10}{15}x+\frac{3}{15}x+\frac{345}{15}&=\frac{15x}{15}\\10x+3x+345&=15x\\345&=2x\\x&=172.5\end{aligned}$

Die Gesamtladung beträgt $172.5kg$ .

Beispiel 2

Die drei Freunde Lisa, Tim und Alex gewinnen im Lotto $1615.-$ und wollen den Betrag wie folgt aufteilen: Lisa soll halb so viel wie Tim erhalten und Alex hat $3/4$  mehr als Lisa. Berechne die Anteile der drei Freunde.

Unbekannte: $x$ Anteil von Lisa

Anteile als Term:

Alex	$\left(1+\frac{3}{4}\right)\cdot x$
Tim	$2x$

Gleichung mit Gesamtgewinn:

$x+\frac{7}{4}x+2x=1615$

Lösung der Gleichung:

$\begin{aligned}\frac{4}{4}x+\frac{7}{4}x+\frac{8}{4}x&=1615\\4x+7x+8x&=6460\\19x&=6460\\x&=340\end{aligned}$

Anteile:

Alex	$\left(1+\frac{3}{4}\right)\cdot340=595$
Tim	$2\cdot340=680$

Lisa's Anteil ist $340.-,$ Tim's Anteil $680.-$ und Alex's Anteil $595.-$ .

Tipps zur Bestimmung von Anteilen

Anteile können auf Basis von Punktrechnungen, Prozenten, Brüchen oder Verhältnissen gegeben sein.

Mathematik; Lineare Gleichungen; BMS; Satzaufgaben mit Anteilen