Mathematik

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Logarithmusgleichungen lösen

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Logarithmusgleichungen lösen

Definition                                                                                                                                    

Eine Logarithmusgleichung setzt zwei Terme mit Logarithmen gleich. Die Lösungsvariable xx, deren Wert man berechnen will, steht dabei in der Basis oder dem Argument des Logarithmus.


Beispiel 1

 mit Variable in der Basis: logx8=3{log}_x{8}=3


Beispiel 2 

mit Variable im Argument: log3x=4{log}_3{x}=4​​



Gleichung auflösen

VORGEHEN

1.

Forme die Gleichung um: loga(b)=c ac=b{log}_a{(b)}=c \leftrightarrow\ a^c=b

2.

Rechne x aus.


Beispiel 1 - Variable in der Basis

logx8=3{log}_x{8}=3​​


Umformen:

x3=8x^3 = 8​​

Wurzel ziehen:

x=83x=2x = \sqrt[3]{8}\\x = 2​​



Hinweis 2 - Variable im Argument

log3x=4{log}_3{x}=4​​


Umformen:

34=x3^4 = x​​

Ausrechnen: 

x=81x = 81​​





Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Logarithmusterme: Rechenregeln & Beispiele

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

  • Frage: Wie hängen Logarithmusgleichungen und Wurzeln miteinander zusammen?

    Antwort: In der Form der Logarithmusgleichung, in welcher die Variable in der Basis steht, lässt sich die aus umformen gewonnene Gleichung durch Wurzelziehen lösen.

  • Frage: Wie rechnet man mit Logarithmen?

    Antwort: Der Logarithmusteil der Gleichung lässt sich umformen mit Hilfe eines Exponentialansatzes: log_a(b)=c -> a^c=b.

  • Frage: Was sind die unterschiedlichen Arten von Logarithmusgleichungen?

    Antwort: Bei Logarithmusgleichungen unterscheidet man die Fälle, dass die Variable x an der Stelle der Basis steht, also eine Gleichung der Form log_x(b)=a, oder als Logarithmuselement: log_b(x)=a

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