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Erklärvideo

Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Logarithmusgleichungen lösen

Definition                                                                                                                                    

Eine Logarithmusgleichung setzt zwei Terme mit Logarithmen gleich. Die Lösungsvariable xxx​, deren Wert man berechnen will, steht dabei in der Basis oder dem Argument des Logarithmus.


Beispiel 1

 mit Variable in der Basis: logx8=3{log}_x{8}=3logx​8=3​


Beispiel 2 

mit Variable im Argument: log3x=4{log}_3{x}=4log3​x=4​​



Gleichung auflösen

VORGEHEN

1.

Forme die Gleichung um: loga(b)=c↔ ac=b{log}_a{(b)}=c \leftrightarrow\ a^c=bloga​(b)=c↔ ac=b​

2.

Rechne x aus.


Beispiel 1 - Variable in der Basis

logx8=3{log}_x{8}=3logx​8=3​​


Umformen:

​x3=8x^3 = 8x3=8​​

Wurzel ziehen:

x=83x=2x = \sqrt[3]{8}\\x = 2x=38​x=2​​



Hinweis 2 - Variable im Argument

log3x=4{log}_3{x}=4log3​x=4​​


Umformen:

​34=x3^4 = x34=x​​

Ausrechnen: 

x=81x = 81x=81​​





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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie hängen Logarithmusgleichungen und Wurzeln miteinander zusammen?

In der Form der Logarithmusgleichung, in welcher die Variable in der Basis steht, lässt sich die aus umformen gewonnene Gleichung durch Wurzelziehen lösen.

Wie rechnet man mit Logarithmen?

Der Logarithmusteil der Gleichung lässt sich umformen mit Hilfe eines Exponentialansatzes: log_a(b)=c -> a^c=b.

Was sind die unterschiedlichen Arten von Logarithmusgleichungen?

Bei Logarithmusgleichungen unterscheidet man die Fälle, dass die Variable x an der Stelle der Basis steht, also eine Gleichung der Form log_x(b)=a, oder als Logarithmuselement: log_b(x)=a

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