Wie hängen Logarithmusgleichungen und Wurzeln miteinander zusammen?

In der Form der Logarithmusgleichung, in welcher die Variable in der Basis steht, lässt sich die aus umformen gewonnene Gleichung durch Wurzelziehen lösen.

Wie rechnet man mit Logarithmen?

Der Logarithmusteil der Gleichung lässt sich umformen mit Hilfe eines Exponentialansatzes: log_a(b)=c -> a^c=b.

Was sind die unterschiedlichen Arten von Logarithmusgleichungen?

Bei Logarithmusgleichungen unterscheidet man die Fälle, dass die Variable x an der Stelle der Basis steht, also eine Gleichung der Form log_x(b)=a, oder als Logarithmuselement: log_b(x)=a

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Mathematik

Logarithmusgleichungen lösen

Mathe_Sek-Gymi_03GL_03_Weiteres zu Gleichungen_03_Logarithmusgleichung 0

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Logarithmusgleichungen lösen

Definition

Eine Logarithmusgleichung setzt zwei Terme mit Logarithmen gleich. Die Lösungsvariable $x$ , deren Wert man berechnen will, steht dabei in der Basis oder dem Argument des Logarithmus.

Beispiel 1

mit Variable in der Basis: ${log}_x{8}=3$

Beispiel 2

mit Variable im Argument: ${log}_3{x}=4$

Gleichung auflösen

VORGEHEN

1.	Forme die Gleichung um: ${log}_a{(b)}=c \leftrightarrow\ a^c=b$
2.	Rechne x aus.

Beispiel 1 - Variable in der Basis

${log}_x{8}=3$

Umformen:

x^3 = 8

Wurzel ziehen:

$x = \sqrt[3]{8}\\x = 2$

Hinweis 2 - Variable im Argument

${log}_3{x}=4$

Umformen:

3^4 = x

Ausrechnen:

$x = 81$

Logarithmusgleichungen lösen

Definition

Eine Logarithmusgleichung setzt zwei Terme mit Logarithmen gleich. Die Lösungsvariable $x$ , deren Wert man berechnen will, steht dabei in der Basis oder dem Argument des Logarithmus.

Beispiel 1

mit Variable in der Basis: ${log}_x{8}=3$

Beispiel 2

mit Variable im Argument: ${log}_3{x}=4$

Gleichung auflösen

VORGEHEN

1.	Forme die Gleichung um: ${log}_a{(b)}=c \leftrightarrow\ a^c=b$
2.	Rechne x aus.

Beispiel 1 - Variable in der Basis

${log}_x{8}=3$

Umformen:

x^3 = 8

Wurzel ziehen:

$x = \sqrt[3]{8}\\x = 2$

Hinweis 2 - Variable im Argument

${log}_3{x}=4$

Umformen:

3^4 = x

Ausrechnen:

$x = 81$

Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Logarithmusterme: Rechenregeln & Beispiele

Zur Lektion

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

Frage: Wie hängen Logarithmusgleichungen und Wurzeln miteinander zusammen?

Antwort: In der Form der Logarithmusgleichung, in welcher die Variable in der Basis steht, lässt sich die aus umformen gewonnene Gleichung durch Wurzelziehen lösen.
Frage: Wie rechnet man mit Logarithmen?

Antwort: Der Logarithmusteil der Gleichung lässt sich umformen mit Hilfe eines Exponentialansatzes: log_a(b)=c -> a^c=b.
Frage: Was sind die unterschiedlichen Arten von Logarithmusgleichungen?

Antwort: Bei Logarithmusgleichungen unterscheidet man die Fälle, dass die Variable x an der Stelle der Basis steht, also eine Gleichung der Form log_x(b)=a, oder als Logarithmuselement: log_b(x)=a

Theorie

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Logarithmusgleichungen lösen

Logarithmusgleichungen lösen

Definition

Beispiel 1

Beispiel 2

Gleichung auflösen

VORGEHEN

Beispiel 1 - Variable in der Basis

Hinweis 2 - Variable im Argument

Logarithmusgleichungen lösen

Definition

Beispiel 1

Beispiel 2

Gleichung auflösen

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Beispiel 1 - Variable in der Basis

Hinweis 2 - Variable im Argument

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