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Zufallsexperiment

Erklärvideo

Lehrperson: Jonas Fehlmann

Zusammenfassung

Tilgungsrechnung: Definition & Formeln

Definition

Von Tilgung spricht man, wenn eine Schuld durch gleich grosse Raten in gleichen Zeitperioden, zurückbezahlt wird. Auf die Schulden werden typischerweise Zinsen angerechnet, welche in den Raten berücksichtigt sind. Die Kalkulation der Raten basiert auf der Rentenrechnung.


Beispiel - Rückzahlung eines Kredits in einer bestimmten Anzahl Jahresraten.



Schuldentilgungsformel

Werte

  • rrr​: Tilgungsrate
  • K0K_0K0​​: Höhe der Schulden
  • qqq​: Zinsfaktor q=1+p100%q=1+\frac{p}{100\%}q=1+100%p​​
  • ppp​: Zinsen in %
  • quq_uqu​​: Unterjähriger Zinsfaktor q=1+pu100%q=1+\frac{p_u}{100\%}q=1+100%pu​​​
  • pup_upu​​: Unterjährige Zinsen in %
  • nnn​: Anzahl Jahre
  • mmm​: Anzahl Zahlungsperioden pro Jahr


Formeln

nachschüssige Rate

vorschüssige Rate

JÄHRLICHE TILGUNGSRATEN:

​r=K0⋅qn⋅(q−1)qn−1r=K_0\cdot\frac{q^n\cdot(q-1)}{q^n-1}r=K0​⋅qn−1qn⋅(q−1)​​​

​rˉ=K0⋅qn−1⋅(q−1)qn−1\bar{r}=K_0\cdot\frac{q^{n-1}\cdot(q-1)}{q^n-1}rˉ=K0​⋅qn−1qn−1⋅(q−1)​​​

UNTERJÄHRLICHE TILGUNGSRATEN:

​r=K0⋅qum⋅n⋅(qu−1)qum⋅n−1r=K_0\cdot\frac{{q_u}^{m\cdot n}\cdot(q_u-1)}{{q_u}^{m\cdot n}-1}r=K0​⋅qu​m⋅n−1qu​m⋅n⋅(qu​−1)​​​

​rˉ=K0⋅qum⋅n−1⋅(qu−1)qum⋅n−1\bar{r}=K_0\cdot\frac{{q_u}^{m\cdot n-1}\cdot(q_u-1)}{q_u^{m\cdot n}-1}rˉ=K0​⋅qum⋅n​−1qu​m⋅n−1⋅(qu​−1)​​​



Tilgungsrate berechnen

VORGEHEN

1.

Lege fest, ob es sich um eine vor- oder nachschüssige, jährige oder unterjährige Tilgung handelt und notiere die entsprechende Formel.

2.

Berechne, wenn nötig, den Zinsfaktor q=1+p100%q=1+\frac{p}{100\%}q=1+100%p​​.

3.

Setze die gegebenen Werte ein und berechne.


Beispiel - Ein Kredit von CHF 10’000 soll in 4 gleich hohen jährlichen Raten vollständig zurückbezahlt werden. Die Zahlungen sind jeweils am Ende des Jahres fällig. Der Zinssatz beträgt 7%. Wie hoch sind die jeweiligen Raten? Runde auf 5 Rappen. 


Nachschüssige jährige Tilgung:

r=K0⋅qn⋅(q−1)qn−1r=K_0\cdot\frac{q^n\cdot(q-1)}{q^n-1}r=K0​⋅qn−1qn⋅(q−1)​​​


Zinsfaktor:

q=1+7%100%=1.07q=1+\frac{7\%}{100\%}=1.07q=1+100%7%​=1.07​​


Einsetzen und ausrechnen:

r=10′000⋅1.074⋅(1.07−1)1.074−1≈2′952.30‾r=10'000\cdot\frac{{1.07}^4\cdot\left(1.07-1\right)}{{1.07}^4-1}\approx\underline{2'952.30}r=10′000⋅1.074−11.074⋅(1.07−1)​≈2′952.30​​​



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine Tilgung?

Bei einer Tilgung wird eine Schuld durch gleich grosse Raten in gleichen Zeitperioden zurückgezahlt.

Was ist ein Beispiel für eine Tilgung?

Die Rückzahlung eines Kredits in einer bestimmten Anzahl Jahresraten.

Wie berechne ich den Zinsfaktor?

Indem Du die Zinsen (in %) durch 100% teilst und 1 dazu zählst.

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