Tilgungsrechnung: Definition & Formeln
Definition
Von Tilgung spricht man, wenn eine Schuld durch gleich grosse Raten in gleichen Zeitperioden, zurückbezahlt wird. Auf die Schulden werden typischerweise Zinsen angerechnet, welche in den Raten berücksichtigt sind. Die Kalkulation der Raten basiert auf der Rentenrechnung.
Beispiel - Rückzahlung eines Kredits in einer bestimmten Anzahl Jahresraten.
Schuldentilgungsformel
Werte
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r: Tilgungsrate
-
K0: Höhe der Schulden
- q: Zinsfaktor q=1+100%p
- p: Zinsen in %
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qu: Unterjähriger Zinsfaktor q=1+100%pu
-
pu: Unterjährige Zinsen in %
- n: Anzahl Jahre
- m: Anzahl Zahlungsperioden pro Jahr
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Formeln
| nachschüssige Rate | vorschüssige Rate |
| JÄHRLICHE TILGUNGSRATEN: | r=K0⋅qn−1qn⋅(q−1)
| rˉ=K0⋅qn−1qn−1⋅(q−1)
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| UNTERJÄHRLICHE TILGUNGSRATEN: | r=K0⋅qum⋅n−1qum⋅n⋅(qu−1)
| rˉ=K0⋅qum⋅n−1qum⋅n−1⋅(qu−1)
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Tilgungsrate berechnen
VORGEHEN
| 1. | Lege fest, ob es sich um eine vor- oder nachschüssige, jährige oder unterjährige Tilgung handelt und notiere die entsprechende Formel. |
| 2. | Berechne, wenn nötig, den Zinsfaktor q=1+100%p. |
| 3. | Setze die gegebenen Werte ein und berechne. |
Beispiel - Ein Kredit von CHF 10’000 soll in 4 gleich hohen jährlichen Raten vollständig zurückbezahlt werden. Die Zahlungen sind jeweils am Ende des Jahres fällig. Der Zinssatz beträgt 7%. Wie hoch sind die jeweiligen Raten? Runde auf 5 Rappen.
Nachschüssige jährige Tilgung:
r=K0⋅qn−1qn⋅(q−1)
Zinsfaktor:
q=1+100%7%=1.07
Einsetzen und ausrechnen:
r=10′000⋅1.074−11.074⋅(1.07−1)≈2′952.30
