Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Absolute und relative Änderung

Änderung bei Prozessen mit gleichmässigen Zeitschritten ($$B_t$$​: Wert zum Zeitpunkt t):

ABSOLUTE ÄNDERUNG

Differenz zwischen zwei Werten von zwei Zeitpunkten $$(t\ und\ t+1): B_{t+1}-B_t$$​

RELATIVE ÄNDERUNG

Verhältnis zwischen der Differenz von zwei Werten von zwei Zeitpunkten und dem früheren Wert:

Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozess

Definition

​

Formel

​$$B_t=B_0\cdot q^t \ oder \ y=k\cdot a^x$$​​

Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor

$$q>1$$​ Wachstumsprozess	$$0<q<1$$​ Zerfallsprozess

Faktor $$q$$​ bestimmen

MIT ABSOLUTER ÄNDERUNG:

Bilde den Bruch aus zwei aufeinanderfolgenden Werten:

$$q=\frac{B_{t+1}}{B_t}$$​​

Beispiele

​$$B_1=3 \ und\ B_2=9$$​​

​$$q=\frac{9}{3}=3$$​​

«Verdopplung»:

$$q=2$$​​

«Halbiert»:

$$q=\frac{1}{2}$$​​

MIT PROZENTÄNDERUNG:

Wandle die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um und addiere 1.

Hinweis: Beim Zerfall ist die Prozentzahl negativ.

Beispiele

15% Wachstum:

$$q=1+\frac{15}{100}=1.15$$​​

25% Zerfall:

$$q=1-\frac{25}{100}=0.75$$​​