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Mathematik

Mathematik

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

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Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Absolute und relative Änderung

Änderung bei Prozessen mit gleichmässigen Zeitschritten (BtB_t: Wert zum Zeitpunkt t):


ABSOLUTE ÄNDERUNG

Differenz zwischen zwei Werten von zwei Zeitpunkten (t und t+1):Bt+1Bt(t\ und\ t+1): B_{t+1}-B_t


RELATIVE ÄNDERUNG

Verhältnis zwischen der Differenz von zwei Werten von zwei Zeitpunkten und dem früheren Wert:

Als Dezimalzahl:

Bt+1BtBt\frac{B_{t+1}-B_t}{B_t}​​

Als Prozentzahl:

Bt+1BtBt100\frac{B_{t+1}-B_t}{B_t}\cdot100%​​


Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozess

Definition

Wachstumsprozess:

Prozess, in welchem der Wert exponentiell steigt.

Zerfallsprozess:

Prozess, in welchem der Wert exponentiell fällt.


Formel

Bt=B0qt oder y=kaxB_t=B_0\cdot q^t \ oder \ y=k\cdot a^x​​


Bt oder yB_t \ oder\ y​​

Wert zum Zeitpunkt t/xt / x  

B0 oder kB_0 \ oder\ k​​

Anfangswert (Wert zum Zeitpunkt 0)

q oder aq \ oder\ a​​

Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor (im Folgenden als qq bezeichnet)

t oder xt \ oder \ x​​

Zeitpunkt (Zeitdifferenz zum Anfang)


Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor

q>1q>1​ Wachstumsprozess

0<q<10<q<1 ​ Zerfallsprozess

Mathematik; Die Potenz- / Wurzel- / Exponential- und Logarithmusfunktion; BMS; Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen
Mathematik; Die Potenz- / Wurzel- / Exponential- und Logarithmusfunktion; BMS; Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen


Faktor qq bestimmen

MIT ABSOLUTER ÄNDERUNG:

Bilde den Bruch aus zwei aufeinanderfolgenden Werten:

q=Bt+1Btq=\frac{B_{t+1}}{B_t}​​


Beispiele

B1=3 und B2=9B_1=3 \ und\ B_2=9​​

q=93=3q=\frac{9}{3}=3​​

«Verdopplung»:

q=2q=2​​

«Halbiert»:

q=12q=\frac{1}{2}​​


MIT PROZENTÄNDERUNG:

Wandle die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um und addiere 1.


Hinweis: Beim Zerfall ist die Prozentzahl negativ.

Beispiele

15% Wachstum:

q=1+15100=1.15q=1+\frac{15}{100}=1.15​​

25% Zerfall:

q=125100=0.75q=1-\frac{25}{100}=0.75​​



Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

  • Frage: Was ist die Wachstumsrate oder Zerfallsrate?

    Antwort: Die Wachstumsrate ist die Basis der Exponentialgleichung meistens als a oder Anfangswert bezeichnet.

  • Frage: Was ist ein exponentieller Wachstumsprozess und ein exponentieller Zerfallsprozess?

    Antwort: Wachstumsprozess: Prozess, in welchem der Wert exponentiell steigt. Zerfallsprozess: Prozess, in welchem der Wert exponentiell fällt.

  • Frage: Was ist eine absolute Änderung und was eine relative?

    Antwort: Absolute Änderung: Differenz zwischen zwei Werten von zwei Zeitpunkten (t und t+1): B_t+1 -B_t. Relative Änderung: Verhältnis zwischen der Differenz von zwei Werten von zwei Zeitpunkten und dem früheren Wert. Man teilt demnach noch durch B_t.

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