Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Absolute und relative Änderung

Änderung bei Prozessen mit gleichmässigen Zeitschritten ( $B_t$ : Wert zum Zeitpunkt t):

Differenz zwischen zwei Werten von zwei Zeitpunkten $(t\ und\ t+1): B_{t+1}-B_t$

Verhältnis zwischen der Differenz von zwei Werten von zwei Zeitpunkten und dem früheren Wert:

Als Dezimalzahl:	$\frac{B_{t+1}-B_t}{B_t}$
Als Prozentzahl:	$\frac{B_{t+1}-B_t}{B_t}\cdot100%$

Wachstumsprozess:	Prozess, in welchem der Wert exponentiell steigt.
Zerfallsprozess:	Prozess, in welchem der Wert exponentiell fällt.

$B_t=B_0\cdot q^t \ oder \ y=k\cdot a^x$

$B_t \ oder\ y$	Wert zum Zeitpunkt $t / x$
$B_0 \ oder\ k$	Anfangswert (Wert zum Zeitpunkt 0)
$q \ oder\ a$	Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor (im Folgenden als $q$ bezeichnet)
$t \ oder \ x$	Zeitpunkt (Zeitdifferenz zum Anfang)

$q>1$ Wachstumsprozess	$0<q<1$ Zerfallsprozess

Bilde den Bruch aus zwei aufeinanderfolgenden Werten:

$q=\frac{B_{t+1}}{B_t}$

$B_1=3 \ und\ B_2=9$

$q=\frac{9}{3}=3$

«Verdopplung»:

$q=2$

«Halbiert»:

$q=\frac{1}{2}$

Wandle die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um und addiere 1.

Hinweis: Beim Zerfall ist die Prozentzahl negativ.

15% Wachstum:

$q=1+\frac{15}{100}=1.15$

25% Zerfall:

$q=1-\frac{25}{100}=0.75$