Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen
Absolute und relative Änderung
Änderung bei Prozessen mit gleichmässigen Zeitschritten (Bt: Wert zum Zeitpunkt t):
ABSOLUTE ÄNDERUNG
Differenz zwischen zwei Werten von zwei Zeitpunkten (t und t+1):Bt+1−Bt
RELATIVE ÄNDERUNG
Verhältnis zwischen der Differenz von zwei Werten von zwei Zeitpunkten und dem früheren Wert:
Als Dezimalzahl: | BtBt+1−Bt |
Als Prozentzahl: | BtBt+1−Bt⋅100 |
Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozess
Definition
Wachstumsprozess: | Prozess, in welchem der Wert exponentiell steigt. |
Zerfallsprozess: | Prozess, in welchem der Wert exponentiell fällt. |
Formel
Bt=B0⋅qt oder y=k⋅ax
Bt oder y | Wert zum Zeitpunkt t/x |
B0 oder k | Anfangswert (Wert zum Zeitpunkt 0) |
q oder a | Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor (im Folgenden als q bezeichnet) |
t oder x | Zeitpunkt (Zeitdifferenz zum Anfang) |
Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor
q>1 Wachstumsprozess | 0<q<1 Zerfallsprozess |
| |
Faktor q bestimmen
MIT ABSOLUTER ÄNDERUNG:
Bilde den Bruch aus zwei aufeinanderfolgenden Werten:
q=BtBt+1
Beispiele
B1=3 und B2=9
q=39=3
«Verdopplung»:
q=2
«Halbiert»:
q=21
MIT PROZENTÄNDERUNG:
Wandle die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um und addiere 1.
Hinweis: Beim Zerfall ist die Prozentzahl negativ.
Beispiele
15% Wachstum:
q=1+10015=1.15
25% Zerfall:
q=1−10025=0.75