Feedback geben
Kapitelübersicht
Lernziele
Lernziele
Mathematik
Lineare Gleichungen
Quadratische Gleichungen
Gleichungen: Textaufgaben
Potenzen
Wurzel berechnen
Logarithmus
Ungleichungen
Lineare Funktionen
Lineare Optimierung
Quadratische Funktion
Potenzfunktionen
Datenanalyse
Betriebswirtschaftliche Funktionen
Markt und Preisbildung
Zinsrechnung
Renten- und Tilgungsrechnung
Ähnliche Dreiecke
Trigonometrie
Mathematik
Zusammenfassung
Die (elementaren) Zahlenmengen beschreiben jeweils eine bestimmte Menge an Zahlen.
N | Natürliche Zahlen | Zahlen, die zum Zählen verwendet werden: {1,2,3,4,5,...} |
N0 | Natürliche Zahlen mit 0 | Natürliche Zahlen aber auch mit der Zahl 0: {0,1,2,3,4,...} |
Z | Ganze Zahlen | Natürliche Zahlen mit 0 und alle Gegenzahlen der natürlichen Zahlen: {...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...} |
Q | Rationale Zahlen | Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind: qp für {p,q∈Z∣q=0} |
R∖Q | Irrationale Zahlen | Zahlen, deren Dezimaldarstellung unendlich und nicht-periodisch ist. |
R | Reelle Zahlen | Zahlen, die rational oder irrational sind, z. B. Wurzelzahlen (2) oder Naturkonstanten (π,e). |
Hinweis: Perioden
Wiederholt sich eine bestimmte Ziffer oder Ziffernfolge endlos in der Dezimaldarstellung, so wird die Zahl periodisch genannt. Gekürzt wird dies mit einem Strich über die sich wiederholende Ziffer oder Ziffernfolge deutlich gemacht.
31=0,3333333...=0,3
Die Zahlenmengen N, Z, Q und R sind aufbauend, es gilt:
N⊂Z⊂Q⊂R
Z0+,Q0+,R0+ | Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen mit 0 |
Z0−,Q0−,R0− | Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen mit 0 |
Z+,Q+,R+ | Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne 0 |
Z−,Q−,R− | Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne 0 |
Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reellen Zahlen.
Geschlossen | [a;b]={x∈R∣a≤x≤b} | [a;b] enthält a und b |
Offen | ]a;b[={x∈R∣a<x<b} | ]a;b[ enthält weder a noch b |
Halboffen (rechtsoffen) | [a;b[={x∈R∣a≤x<b} | [a;b[ enthält nur a |
Halboffen (linksoffen) | ]a;b]={x∈R∣a<x≤b} | ]a;b] enthält nur b |
Die (elementaren) Zahlenmengen beschreiben jeweils eine bestimmte Menge an Zahlen.
N | Natürliche Zahlen | Zahlen, die zum Zählen verwendet werden: {1,2,3,4,5,...} |
N0 | Natürliche Zahlen mit 0 | Natürliche Zahlen aber auch mit der Zahl 0: {0,1,2,3,4,...} |
Z | Ganze Zahlen | Natürliche Zahlen mit 0 und alle Gegenzahlen der natürlichen Zahlen: {...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...} |
Q | Rationale Zahlen | Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind: qp für {p,q∈Z∣q=0} |
R∖Q | Irrationale Zahlen | Zahlen, deren Dezimaldarstellung unendlich und nicht-periodisch ist. |
R | Reelle Zahlen | Zahlen, die rational oder irrational sind, z. B. Wurzelzahlen (2) oder Naturkonstanten (π,e). |
Hinweis: Perioden
Wiederholt sich eine bestimmte Ziffer oder Ziffernfolge endlos in der Dezimaldarstellung, so wird die Zahl periodisch genannt. Gekürzt wird dies mit einem Strich über die sich wiederholende Ziffer oder Ziffernfolge deutlich gemacht.
31=0,3333333...=0,3
Die Zahlenmengen N, Z, Q und R sind aufbauend, es gilt:
N⊂Z⊂Q⊂R
Z0+,Q0+,R0+ | Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen mit 0 |
Z0−,Q0−,R0− | Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen mit 0 |
Z+,Q+,R+ | Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne 0 |
Z−,Q−,R− | Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne 0 |
Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reellen Zahlen.
Geschlossen | [a;b]={x∈R∣a≤x≤b} | [a;b] enthält a und b |
Offen | ]a;b[={x∈R∣a<x<b} | ]a;b[ enthält weder a noch b |
Halboffen (rechtsoffen) | [a;b[={x∈R∣a≤x<b} | [a;b[ enthält nur a |
Halboffen (linksoffen) | ]a;b]={x∈R∣a<x≤b} | ]a;b] enthält nur b |
FAQs
Frage: Was ist eine Zahlenmenge?
Antwort: Die Zahlenmenge iste Menge von bestimmenten Zahlen.
Frage: Was ist die Menge von natürlichen Zahlen?
Antwort: Die Menge von natürlichen Zahlen ist ℕ. Dies enthält alle natürlichen Zahlen: (0), 1, 2, 3...
Frage: Was ist die Menge von ganzen Zahlen?
Antwort: Die Menge von ganzen Zahlen ist ℤ. Dies enthält alle ganze Zahlen: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.....
Frage: Was ist die Menge von rationalen Zahlen?
Antwort: Die Menge von rationalen ist ℚ. Dies enthält alle rationale Zahlen: Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind.
Frage: Was ist die Menge von irrationalen Zahlen?
Antwort: Die Menge von irrationale Zahlen ist ℚ/ℝ. Dies enthält alle irrationale Zahlen: Zahlen, deren Dezimaldarstellung uendlich lang oder nicht periodisch ist.
Frage: Was ist die Menge von reellen Zahlen?
Antwort: Die Menge von reellen Zahlen ist ℝ. Dies enthält alle reellen Zahlen: Wurzelzahlen, Naturkonstanten ....
Frage: Was ist ein Intervall?
Antwort: Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reelen Zahlen.
Theorie
Übungen
© 2020 – 2023 evulpo AG