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Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

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Zusammenfassung

Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

Übersicht

Die (elementaren) Zahlenmengen beschreiben jeweils eine bestimmte Menge an Zahlen.


Typische Zahlenmengen

N\mathbb{N}​​
Natürliche Zahlen
Zahlen, die zum Zählen verwendet werden: {1,2,3,4,5,...}\{1,2,3,4,5,...\}​​
N0\mathbb{N}_0​​
Natürliche Zahlen mit 00​​
Natürliche Zahlen aber auch mit der Zahl 00{0,1,2,3,4,...}\{0,1,2,3,4,...\}​​
Z\mathbb{Z}​​
Ganze Zahlen
Natürliche Zahlen mit 00​ und alle Gegenzahlen der natürlichen Zahlen: {...,4,3,2,1,0,1,2,3,4,...}\{...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...\}​​
Q\mathbb{Q}​​
Rationale Zahlen
Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind: pq\frac pq für {p,qZ q0}\{p,q\in\mathbb{Z}\,\vert\,q\neq0\}​​
RQ\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}​​
Irrationale Zahlen
Zahlen, deren Dezimaldarstellung unendlich und nicht-periodisch ist.
R\mathbb{R}​​
Reelle Zahlen
Zahlen, die rational oder irrational sind, z. B. Wurzelzahlen (2\sqrt{2}) oder Naturkonstanten (π,e\pi,e).​

  

Hinweis: Perioden

Wiederholt sich eine bestimmte Ziffer oder Ziffernfolge endlos in der Dezimaldarstellung, so wird die Zahl periodisch genannt. Gekürzt wird dies mit einem Strich über die sich wiederholende Ziffer oder Ziffernfolge deutlich gemacht.

13=0,3333333...=0,3\frac13=0,3333333...=0,\overline{3}​​



Darstellung

Die Zahlenmengen N\mathbb{N}, Z\mathbb{Z}, Q\mathbb{Q} und R\mathbb{R} sind aufbauend, es gilt:

NZQR\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}​​


Beispiele
Mathematik; Grundlagen; BMS; Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle



Zusätzliche Begriffe

Z0+, Q0+, R0+\mathbb{Z}^+_0,\,\mathbb{Q}^+_0,\,\mathbb{R}^+_0​​
Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen mit 00​​
Z0, Q0, R0\mathbb{Z}^-_0,\,\mathbb{Q}^-_0,\,\mathbb{R}^-_0​​
Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen mit 00​​
Z+, Q+, R+\mathbb{Z}^+,\,\mathbb{Q}^+,\,\mathbb{R}^+​​
Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne 00​​
Z, Q, R\mathbb{Z}^-,\,\mathbb{Q}^-,\,\mathbb{R}^-​​
Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne 00​​



Intervalle

Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reellen Zahlen.


Typen und Darstellung

Geschlossen

[a;b]={xR axb}[a;b]=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\leq x\leq b\}​​
[a;b][a;b] enthält aa und bb​​

Offen

]a;b[={xR a<x<b}]a;b[=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\lt x\lt b\}​​
]a;b[]a;b[ enthält weder aa noch bb​​

Halboffen (rechtsoffen)

[a;b[={xR ax<b}[a;b[=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\leq x\lt b\}​​
[a;b[[a;b[ enthält nur aa​​

Halboffen (linksoffen)

]a;b]={xR a<xb}]a;b]=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\lt x\leq b\}​​
]a;b]]a;b]​ enthält nur bb​​


Intervalle auf dem Zahlenstrahl

Mathematik; Grundlagen; BMS; Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine Zahlenmenge?

Was ist die Menge von natürlichen Zahlen?

Was ist die Menge von ganzen Zahlen?

Was ist die Menge von rationalen Zahlen?

Was ist die Menge von irrationalen Zahlen?

Was ist die Menge von reellen Zahlen?

Was ist ein Intervall?

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