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Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

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Zusammenfassung

Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

Übersicht

Die (elementaren) Zahlenmengen beschreiben jeweils eine bestimmte Menge an Zahlen.


Typische Zahlenmengen

​N\mathbb{N}N​​
Natürliche Zahlen
Zahlen, die zum Zählen verwendet werden: {1,2,3,4,5,...}\{1,2,3,4,5,...\}{1,2,3,4,5,...}​​
​N0\mathbb{N}_0N0​​​
Natürliche Zahlen mit 000​​
Natürliche Zahlen aber auch mit der Zahl 000: {0,1,2,3,4,...}\{0,1,2,3,4,...\}{0,1,2,3,4,...}​​
​Z\mathbb{Z}Z​​
Ganze Zahlen
Natürliche Zahlen mit 000​ und alle Gegenzahlen der natürlichen Zahlen: {...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}\{...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...\}{...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}​​
​Q\mathbb{Q}Q​​
Rationale Zahlen
Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind: pq\frac pqqp​ für {p,q∈Z ∣ q≠0}\{p,q\in\mathbb{Z}\,\vert\,q\neq0\}{p,q∈Z∣q=0}​​
​R∖Q\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}R∖Q​​
Irrationale Zahlen
Zahlen, deren Dezimaldarstellung unendlich und nicht-periodisch ist.
​R\mathbb{R}R​​
Reelle Zahlen
Zahlen, die rational oder irrational sind, z. B. Wurzelzahlen (2\sqrt{2}2​) oder Naturkonstanten (π,e\pi,eπ,e).​

  

Hinweis: Perioden

Wiederholt sich eine bestimmte Ziffer oder Ziffernfolge endlos in der Dezimaldarstellung, so wird die Zahl periodisch genannt. Gekürzt wird dies mit einem Strich über die sich wiederholende Ziffer oder Ziffernfolge deutlich gemacht.

13=0,3333333...=0,3‾\frac13=0,3333333...=0,\overline{3}31​=0,3333333...=0,3​​



Darstellung

Die Zahlenmengen N\mathbb{N}N, Z\mathbb{Z}Z, Q\mathbb{Q}Q und R\mathbb{R}R sind aufbauend, es gilt:

N⊂Z⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}N⊂Z⊂Q⊂R​​


Beispiele
Mathematik; Grundlagen; BMS; Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle



Zusätzliche Begriffe

​Z0+, Q0+, R0+\mathbb{Z}^+_0,\,\mathbb{Q}^+_0,\,\mathbb{R}^+_0Z0+​,Q0+​,R0+​​​
Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen mit 000​​
​Z0−, Q0−, R0−\mathbb{Z}^-_0,\,\mathbb{Q}^-_0,\,\mathbb{R}^-_0Z0−​,Q0−​,R0−​​​
Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen mit 000​​
​Z+, Q+, R+\mathbb{Z}^+,\,\mathbb{Q}^+,\,\mathbb{R}^+Z+,Q+,R+​​
Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne 000​​
​Z−, Q−, R−\mathbb{Z}^-,\,\mathbb{Q}^-,\,\mathbb{R}^-Z−,Q−,R−​​
Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne 000​​



Intervalle

Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reellen Zahlen.


Typen und Darstellung

Geschlossen
​[a;b]={x∈R ∣ a≤x≤b}[a;b]=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\leq x\leq b\}[a;b]={x∈R∣a≤x≤b}​​
​[a;b][a;b][a;b] enthält aaa und bbb​​

Offen
​]a;b[={x∈R ∣ a<x<b}]a;b[=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\lt x\lt b\}]a;b[={x∈R∣a<x<b}​​
​]a;b[]a;b[]a;b[ enthält weder aaa noch bbb​​

Halboffen (rechtsoffen)
​[a;b[={x∈R ∣ a≤x<b}[a;b[=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\leq x\lt b\}[a;b[={x∈R∣a≤x<b}​​
​[a;b[[a;b[[a;b[ enthält nur aaa​​

Halboffen (linksoffen)
​]a;b]={x∈R ∣ a<x≤b}]a;b]=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\lt x\leq b\}]a;b]={x∈R∣a<x≤b}​​
​]a;b]]a;b]]a;b]​ enthält nur bbb​​


Intervalle auf dem Zahlenstrahl

Mathematik; Grundlagen; BMS; Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine Zahlenmenge?

Die Zahlenmenge iste Menge von bestimmenten Zahlen.

Was ist die Menge von natürlichen Zahlen?

Die Menge von natürlichen Zahlen ist ℕ. Dies enthält alle natürlichen Zahlen: (0), 1, 2, 3...

Was ist die Menge von ganzen Zahlen?

Die Menge von ganzen Zahlen ist ℤ. Dies enthält alle ganze Zahlen: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.....

Was ist die Menge von rationalen Zahlen?

Die Menge von rationalen ist ℚ. Dies enthält alle rationale Zahlen: Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind.

Was ist die Menge von irrationalen Zahlen?

Die Menge von irrationale Zahlen ist ℚ/ℝ. Dies enthält alle irrationale Zahlen: Zahlen, deren Dezimaldarstellung uendlich lang oder nicht periodisch ist.

Was ist die Menge von reellen Zahlen?

Die Menge von reellen Zahlen ist ℝ. Dies enthält alle reellen Zahlen: Wurzelzahlen, Naturkonstanten ....

Was ist ein Intervall?

Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reelen Zahlen.

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