Was ist eine Zahlenmenge?

Die Zahlenmenge iste Menge von bestimmenten Zahlen.

Was ist die Menge von natürlichen Zahlen?

Die Menge von natürlichen Zahlen ist ℕ. Dies enthält alle natürlichen Zahlen: (0), 1, 2, 3...

Was ist die Menge von ganzen Zahlen?

Die Menge von ganzen Zahlen ist ℤ. Dies enthält alle ganze Zahlen: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.....

Was ist die Menge von rationalen Zahlen?

Die Menge von rationalen ist ℚ. Dies enthält alle rationale Zahlen: Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind.

Was ist die Menge von irrationalen Zahlen?

Die Menge von irrationale Zahlen ist ℚ/ℝ. Dies enthält alle irrationale Zahlen: Zahlen, deren Dezimaldarstellung uendlich lang oder nicht periodisch ist.

Was ist die Menge von reellen Zahlen?

Die Menge von reellen Zahlen ist ℝ. Dies enthält alle reellen Zahlen: Wurzelzahlen, Naturkonstanten ....

Was ist ein Intervall?

Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reelen Zahlen.

evulpo - Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

FAQs

Frage: Was ist eine Zahlenmenge?

Antwort: Die Zahlenmenge iste Menge von bestimmenten Zahlen.
Frage: Was ist die Menge von natürlichen Zahlen?

Antwort: Die Menge von natürlichen Zahlen ist ℕ. Dies enthält alle natürlichen Zahlen: (0), 1, 2, 3...
Frage: Was ist die Menge von ganzen Zahlen?

Antwort: Die Menge von ganzen Zahlen ist ℤ. Dies enthält alle ganze Zahlen: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.....
Frage: Was ist die Menge von rationalen Zahlen?

Antwort: Die Menge von rationalen ist ℚ. Dies enthält alle rationale Zahlen: Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind.
Frage: Was ist die Menge von irrationalen Zahlen?

Antwort: Die Menge von irrationale Zahlen ist ℚ/ℝ. Dies enthält alle irrationale Zahlen: Zahlen, deren Dezimaldarstellung uendlich lang oder nicht periodisch ist.
Frage: Was ist die Menge von reellen Zahlen?

Antwort: Die Menge von reellen Zahlen ist ℝ. Dies enthält alle reellen Zahlen: Wurzelzahlen, Naturkonstanten ....
Frage: Was ist ein Intervall?

Antwort: Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reelen Zahlen.

$\mathbb{N}$	Natürliche Zahlen	Zahlen, die zum Zählen verwendet werden: $\{1,2,3,4,5,...\}$
$\mathbb{N}_0$	Natürliche Zahlen mit $0$	Natürliche Zahlen aber auch mit der Zahl $0$ : $\{0,1,2,3,4,...\}$
$\mathbb{Z}$	Ganze Zahlen	Natürliche Zahlen mit $0$ und alle Gegenzahlen der natürlichen Zahlen: $\{...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...\}$
$\mathbb{Q}$	Rationale Zahlen	Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind: $\frac pq$ für $\{p,q\in\mathbb{Z}\,\vert\,q\neq0\}$
$\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$	Irrationale Zahlen	Zahlen, deren Dezimaldarstellung unendlich und nicht-periodisch ist.
$\mathbb{R}$	Reelle Zahlen	Zahlen, die rational oder irrational sind, z. B. Wurzelzahlen ( $\sqrt{2}$ ) oder Naturkonstanten ( $\pi,e$ ).

$\mathbb{Z}^+_0,\,\mathbb{Q}^+_0,\,\mathbb{R}^+_0$	Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen mit $0$
$\mathbb{Z}^-_0,\,\mathbb{Q}^-_0,\,\mathbb{R}^-_0$	Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen mit $0$
$\mathbb{Z}^+,\,\mathbb{Q}^+,\,\mathbb{R}^+$	Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne $0$
$\mathbb{Z}^-,\,\mathbb{Q}^-,\,\mathbb{R}^-$	Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne $0$

Geschlossen	$[a;b]=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\leq x\leq b\}$	$[a;b]$ enthält $a$ und $b$
Offen	$]a;b[=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\lt x\lt b\}$	$]a;b[$ enthält weder $a$ noch $b$
Halboffen (rechtsoffen)	$[a;b[=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\leq x\lt b\}$	$[a;b[$ enthält nur $a$
Halboffen (linksoffen)	$]a;b]=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\lt x\leq b\}$	$]a;b]$ enthält nur $b$

$\mathbb{N}$	Natürliche Zahlen	Zahlen, die zum Zählen verwendet werden: $\{1,2,3,4,5,...\}$
$\mathbb{N}_0$	Natürliche Zahlen mit $0$	Natürliche Zahlen aber auch mit der Zahl $0$ : $\{0,1,2,3,4,...\}$
$\mathbb{Z}$	Ganze Zahlen	Natürliche Zahlen mit $0$ und alle Gegenzahlen der natürlichen Zahlen: $\{...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...\}$
$\mathbb{Q}$	Rationale Zahlen	Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind: $\frac pq$ für $\{p,q\in\mathbb{Z}\,\vert\,q\neq0\}$
$\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$	Irrationale Zahlen	Zahlen, deren Dezimaldarstellung unendlich und nicht-periodisch ist.
$\mathbb{R}$	Reelle Zahlen	Zahlen, die rational oder irrational sind, z. B. Wurzelzahlen ( $\sqrt{2}$ ) oder Naturkonstanten ( $\pi,e$ ).

$\mathbb{Z}^+_0,\,\mathbb{Q}^+_0,\,\mathbb{R}^+_0$	Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen mit $0$
$\mathbb{Z}^-_0,\,\mathbb{Q}^-_0,\,\mathbb{R}^-_0$	Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen mit $0$
$\mathbb{Z}^+,\,\mathbb{Q}^+,\,\mathbb{R}^+$	Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne $0$
$\mathbb{Z}^-,\,\mathbb{Q}^-,\,\mathbb{R}^-$	Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne $0$

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Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

Übersicht

Typische Zahlenmengen

Darstellung

Beispiele

Zusätzliche Begriffe

Intervalle

Typen und Darstellung

Geschlossen

Offen

Halboffen (rechtsoffen)

Halboffen (linksoffen)

Intervalle auf dem Zahlenstrahl

Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

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Geschlossen

Offen

Halboffen (rechtsoffen)

Halboffen (linksoffen)

Intervalle auf dem Zahlenstrahl

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Ich habe die Theorie verstanden.