Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

Übersicht

Die (elementaren) Zahlenmengen beschreiben jeweils eine bestimmte Menge an Zahlen.

Typische Zahlenmengen

$\mathbb{N}$	Natürliche Zahlen	Zahlen, die zum Zählen verwendet werden: $\{1,2,3,4,5,...\}$
$\mathbb{N}_0$	Natürliche Zahlen mit $0$	Natürliche Zahlen aber auch mit der Zahl $0$ : $\{0,1,2,3,4,...\}$
$\mathbb{Z}$	Ganze Zahlen	Natürliche Zahlen mit $0$ und alle Gegenzahlen der natürlichen Zahlen: $\{...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...\}$
$\mathbb{Q}$	Rationale Zahlen	Zahlen, die als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellbar sind: $\frac pq$ für $\{p,q\in\mathbb{Z}\,\vert\,q\neq0\}$
$\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$	Irrationale Zahlen	Zahlen, deren Dezimaldarstellung unendlich und nicht-periodisch ist.
$\mathbb{R}$	Reelle Zahlen	Zahlen, die rational oder irrational sind, z. B. Wurzelzahlen ( $\sqrt{2}$ ) oder Naturkonstanten ( $\pi,e$ ).

Hinweis: Perioden

Wiederholt sich eine bestimmte Ziffer oder Ziffernfolge endlos in der Dezimaldarstellung, so wird die Zahl periodisch genannt. Gekürzt wird dies mit einem Strich über die sich wiederholende Ziffer oder Ziffernfolge deutlich gemacht.

$\frac13=0,3333333...=0,\overline{3}$ 

Darstellung

Die Zahlenmengen $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ und $\mathbb{R}$ sind aufbauend, es gilt:

$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$

Beispiele

Mathematik; Grundlagen; BMS; Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

Zusätzliche Begriffe

$\mathbb{Z}^+_0,\,\mathbb{Q}^+_0,\,\mathbb{R}^+_0$	Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen mit $0$
$\mathbb{Z}^-_0,\,\mathbb{Q}^-_0,\,\mathbb{R}^-_0$	Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen mit $0$
$\mathbb{Z}^+,\,\mathbb{Q}^+,\,\mathbb{R}^+$	Positive ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne $0$
$\mathbb{Z}^-,\,\mathbb{Q}^-,\,\mathbb{R}^-$	Negative ganze, rationale oder reelle Zahlen ohne $0$

Intervalle

Intervalle beschreiben Teilmengen (Zahlenbereiche) innerhalb der reellen Zahlen.

Typen und Darstellung

Geschlossen	$[a;b]=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\leq x\leq b\}$	$[a;b]$ enthält $a$ und $b$
Offen	$]a;b[=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\lt x\lt b\}$	$]a;b[$ enthält weder $a$ noch $b$
Halboffen (rechtsoffen)	$[a;b[=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\leq x\lt b\}$	$[a;b[$ enthält nur $a$
Halboffen (linksoffen)	$]a;b]=\{x\in\mathbb{R}\,\vert\,a\lt x\leq b\}$	$]a;b]$ enthält nur $b$

Intervalle auf dem Zahlenstrahl

Mathematik; Grundlagen; BMS; Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle