Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele
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Zusammenfassung
Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele
Definition
Ein Kreis ist eine in sich geschlossene Linie, welche alle Punkte beschreibt, die gleich weit von einem gemeinsamen Mittelpunkt entfernt sind.
Wichtige Grössen
Längen
| Der Durchmesser ist die maximale Distanz zweier Punkte auf dem Kreis. |
| Der Radius ist die Distanz von der Kreislinie zum Mittelpunkt. Der Radius beträgt die Hälfte des Durchmessers. Winkel 
Der Innenwinkel eines Kreises ist . |
Kreiszahl
Die Kreiszahl ist die mathematische Konstante, die als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert ist.
Dieses Verhältnis ist für jeden Kreis konstant. Weiter ist die Zahl endlos lang, sie hat also endlos viele Stellen.
Formeln
Umfang
Länge der Aussenlinie
Fläche
Flächeninhalt des Kreises
Teilstücke eines Kreises
Manchmal ist es sinnvoll beziehungsweise notwendig einen Kreis in einzelne Teilstücke zu unterteilen und deren Fläche/ Umfang zu berechnen.
Tipp
Wenn du den Umfang oder die Fläche von Teilstücken berechnen willst, multipliziere den Umfang oder die Fläche des ganzen Kreises mit dem Anteil des gesuchten Teilstückes.
Vorgehen bei typischen Aufgaben
Umfang und Fläche von komplexen Formen berechnen
| 1. | Teile die Form in einzelne Teilstücke ein: Kreise, Kreissektoren, Vierecksformen, rechtwinklige Dreiecke. |
| 2. | Leite die wichtigen Längen der Teilstücke her. |
| 3. | Berechne den gesuchten Umfang / Flächeninhalt jedes einzelnen Teilstücks. Tipp: Flächeninhalte kann man auch «ausschneiden», indem man diese subtrahiert. |
| 4. | Summiere die Umfänge / Flächeninhalte, um den Gesamtwert zu erhalten. |
Beispiel
Berechne die Fläche / den Umfang dieser Figur.
1. Schritt: Teile die Form in einzelne Teilstücke ein und bestimme wichtige Längen der Teilstücke.
2. Schritt: Berechne den Flächeninhalt/ Umfang der einzelnen Teilstücke und zähle alles zusammen.
Lerne mit Grundlagen
Teil 1
Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist Pi?
Die Kreiszahl Pi ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis zwischen dem Umfang U und dem Durchmesser d eines Kreises beschreibt. Das Verhältnis ist für jeden Kreis gleich: U/d = Pi = 3.1415926
Wie berechnet man die Fläche eines Kreises?
Der Flächeninhalt eines Kreises ist: A = Pi * r^2, wobei A die Fläche und r der Radius des Kreises sind.
Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?
Der Umfang eines Kreises ist: U = Pi * d oder U = 2 * Pi * r, wobei d der Durchmesser und r der Radius des Kreises sind.
Was ist ein Kreiszahl 𝝅 in Mathe?
Mathematische Konstante, die als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesserdefiniert ist. Die Zahl ist endlos lang. 1𝜋 entspricht 180°
Wie geht man vor, wenn man Umfang und Fläche von komplexen Formen berechnen will?
1. Teile die Form in einzelne Teilstücke ein: Kreise, Kreissektoren, Vierecksformen, rechtwinklige Dreiecke. 2. Leite die wichtigen Längen der Teilstücke her. 3. Berechne den gesuchten Umfang / Flächeninhalt jeder einzelnen Teilstücke Tipp: Flächeninhalte kann man auch «ausschneiden», indem man diese subtrahiert. 4. Summiere die Umfänge / Flächeninhalte, um den Gesamtwert zu erhalten.