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Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

Ziel ist es, die quadratische Gleichung zu Faktorisieren und die Faktoren dann einzeln gleich Null zu setzen. Dies ist vor allem dann hilfreich, wenn man bei der Gleichung leicht faktorisieren kann.



Gleichung lösen mit der Faktorzerlegung

VORGEHEN

1.

Bilde eine Nullgleichung (alles auf eine Seite bringen).

2.

Faktorisiere den Term, durch

  • Ausklammern,
  • Binomische Formel, oder
  • Zweiklammernansatz.

3.

Setze die Klammern einzeln gleich Null.

4.

Berechne die jeweilige Lösung.


Beispiel

x2+3x=10x^2+3x=10x2+3x=10​​

Nullgleichung:

x2+3x−10=0x^2+3x-10=0x2+3x−10=0​​

Faktorisiert mit dem Zweiklammeransatz:

(x+5)(x−2)=0\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0(x+5)(x−2)=0​​

Einzeln gleich null: 

x+5=0x+5=0x+5=0​ und x−2=0x-2=0x−2=0​

x1=−5x_1=-5x1​=−5​ und x2=2x_2=2x2​=2​


Zwei Lösungen:

 x1=−5x_1=-5x1​=−5​ und x2=2x_2=2x2​=2​






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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie faktorisiert man quadratischen Gleichungen?

1. Bilde eine Nullgleichung 2. Faktorisiere den Term: Ausklammer, Binomische Formel, Zweiklammernansatz 3. Setzt die Klammern einzeln gleich Null 4. Berechne die jeweilige Lösung

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