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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

Mathe_Sek-Gymi_03GL_04_Quadratische Gleichung_04_Faktorzerlegung 0

Dein Fortschritt in der Lektion

Zusammenfassung

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Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

Ziel ist es, die quadratische Gleichung zu Faktorisieren und die Faktoren dann einzeln gleich Null zu setzen. Dies ist vor allem dann hilfreich, wenn man bei der Gleichung leicht faktorisieren kann.

Gleichung lösen mit der Faktorzerlegung

VORGEHEN

1.	Bilde eine Nullgleichung (alles auf eine Seite bringen).
2.	Faktorisiere den Term, durch Ausklammern, Binomische Formel, oder Zweiklammernansatz.
3.	Setze die Klammern einzeln gleich Null.
4.	Berechne die jeweilige Lösung.

Beispiel

$x^2+3x=10$

Nullgleichung:

$x^2+3x-10=0$

Faktorisiert mit dem Zweiklammeransatz:

$\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0$

Einzeln gleich null:

$x+5=0$ und $x-2=0$

$x_1=-5$ und $x_2=2$

Zwei Lösungen:

$x_1=-5$ und $x_2=2$

Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

Ziel ist es, die quadratische Gleichung zu Faktorisieren und die Faktoren dann einzeln gleich Null zu setzen. Dies ist vor allem dann hilfreich, wenn man bei der Gleichung leicht faktorisieren kann.

Gleichung lösen mit der Faktorzerlegung

VORGEHEN

1.	Bilde eine Nullgleichung (alles auf eine Seite bringen).
2.	Faktorisiere den Term, durch Ausklammern, Binomische Formel, oder Zweiklammernansatz.
3.	Setze die Klammern einzeln gleich Null.
4.	Berechne die jeweilige Lösung.

Beispiel

$x^2+3x=10$

Nullgleichung:

$x^2+3x-10=0$

Faktorisiert mit dem Zweiklammeransatz:

$\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0$

Einzeln gleich null:

$x+5=0$ und $x-2=0$

$x_1=-5$ und $x_2=2$

Zwei Lösungen:

$x_1=-5$ und $x_2=2$

Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Quadratische Gleichungen lösen

Zur Lektion

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

Frage: Wie faktorisiert man quadratischen Gleichungen?

Antwort: 1. Bilde eine Nullgleichung 2. Faktorisiere den Term: Ausklammer, Binomische Formel, Zweiklammernansatz 3. Setzt die Klammern einzeln gleich Null 4. Berechne die jeweilige Lösung

Theorie

Übungen

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Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

Gleichung lösen mit der Faktorzerlegung

VORGEHEN

Beispiel

Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

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Beispiel

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Ich habe die Theorie verstanden.