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Wurzelterme vereinfachen: Rechenregeln

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Erklärvideo

Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Wurzelterme vereinfachen: Rechenregeln

Wiederholung

Rechenregeln

PRODUKT

​x⋅y=xy\sqrt x\cdot\sqrt y=\sqrt{xy}x​⋅y​=xy​​​

QUOTIENT

​xy=xy\frac{\sqrt x}{\sqrt y}=\sqrt{\frac{x}{y}}y​x​​=yx​​​​

POTENZREGELN

​xy=xy\frac{\sqrt x}{\sqrt y}=\sqrt{\frac{x}{y}}y​x​​=yx​​​​


Teilweise Wurzel ziehen

Man zieht die Wurzel so weit, bis der Term in der Wurzel keine Quadratzahlen mehr enthält.


Beispiel

27=9⋅3=9⋅3=3⋅3\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt9\cdot\sqrt3=3\cdot\sqrt327​=9⋅3​=9​⋅3​=3⋅3​​​



Faktoren in eine Wurzel überführen

Hier bringt man Faktoren ausserhalb einer Wurzel unter diese Wurzel. (Tipp: x=x2x=\sqrt{x^2}x=x2​​)


Beispiel

2⋅3=4⋅3=4⋅3=122\cdot\sqrt3=\sqrt4\cdot\sqrt3=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}2⋅3​=4​⋅3​=4⋅3​=12​​​



Wurzelterme vereinfachen

VORGEHEN

1.

Fasse den Term unter der Wurzel zusammen.

Tipp: Faktorisiere den Term unter der Wurzel mit Ausklammern und / oder Binomischer Formel.

2.

Ziehe die Wurzeln der Faktoren einzeln so weit möglich.

3.

Fasse wenn möglich den Term erneut zusammen.


Beispiel

4(x−2)2+24x−12\sqrt{{4(x-2)}^2+24x-12}4(x−2)2+24x−12​​​


Term zusammenfassen:

=4x2−16x+16+24x−12=4x2+8x+4=\sqrt{4x^2-16x+16+24x-12}=\sqrt{{4x}^2+8x+4}=4x2−16x+16+24x−12​=4x2+8x+4​​​


Faktorisieren:

=4(x2+2x+1)=4(x+1)2=\sqrt{{4(x}^2+2x+1)}=\sqrt{{4(x+1)}^2}=4(x2+2x+1)​=4(x+1)2​​​


Wurzel ziehen:

=4⋅(x+1)2=2⋅(x+1)=\sqrt4\cdot\sqrt{{(x+1)}^2}=2\cdot(x+1)=4​⋅(x+1)2​=2⋅(x+1)​​





Mehr dazu

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Punktrechnung mit Brüchen

Teil 1

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Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

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Wurzelterme vereinfachen: Rechenregeln

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie multipliziere ich zwei Wurzelterme?

Bei der reinen Multiplikation kann man beide Zahlen oder Variablen unter der Wurzel nehmen oder trennen.

Wie vereinfache ich einen Wurzelbruch?

Wenn der Zähler und Nenner eine Wurzel haben, kann der ganze Bruch unter einer Wurzel stehen und umgekehrt.

Wie wandle ich eine Wurzel zu einer Potenz um?

Der Radikant(Zahl/Variable unter der Wurzel) wird mit einem Bruch potenziert. Dabei ist der Exponent des Radikant der Zähler und der Wurzelexponent der Nenner.

Wie ziehe ich die Wurzel nur teilweise?

Man zieht die Wurzel so weit, bis der Term in der Wurzel keine Quadratzahlen mehr enthält.

Wie vereinfache ich Wurzelterme?

1. Fasse den Term unter der Wurzel zusammen 2. Ziehe die Wurzel der Faktoren einzeln so weit möglich 3. Fasse wenn möglich den Term erneut zusammen

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