Wurzelterme vereinfachen: Rechenregeln

Wiederholung

Rechenregeln

Teilweise Wurzel ziehen

Man zieht die Wurzel so weit, bis der Term in der Wurzel keine Quadratzahlen mehr enthält.

Beispiel

$$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt9\cdot\sqrt3=3\cdot\sqrt3$$​​

Faktoren in eine Wurzel überführen

Hier bringt man Faktoren ausserhalb einer Wurzel unter diese Wurzel. (Tipp: $$x=\sqrt{x^2}$$​)

Beispiel

$$2\cdot\sqrt3=\sqrt4\cdot\sqrt3=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}$$​​

Wurzelterme vereinfachen

VORGEHEN

Beispiel

$$\sqrt{{4(x-2)}^2+24x-12}$$​​

Term zusammenfassen:

$$=\sqrt{4x^2-16x+16+24x-12}=\sqrt{{4x}^2+8x+4}$$​​

Faktorisieren:

$$=\sqrt{{4(x}^2+2x+1)}=\sqrt{{4(x+1)}^2}$$​​

Wurzel ziehen:

$$=\sqrt4\cdot\sqrt{{(x+1)}^2}=2\cdot(x+1)$$​​