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Wurzel berechnen

Wurzelterme vereinfachen: Rechenregeln

Wurzelterme vereinfachen: Rechenregeln

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Wurzelterme vereinfachen: Rechenregeln

Wiederholung

Rechenregeln

PRODUKT

xy=xy\sqrt x\cdot\sqrt y=\sqrt{xy}​​

QUOTIENT

xy=xy\frac{\sqrt x}{\sqrt y}=\sqrt{\frac{x}{y}}​​

POTENZREGELN

xy=xy\frac{\sqrt x}{\sqrt y}=\sqrt{\frac{x}{y}}​​


Teilweise Wurzel ziehen

Man zieht die Wurzel so weit, bis der Term in der Wurzel keine Quadratzahlen mehr enthält.


Beispiel

27=93=93=33\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt9\cdot\sqrt3=3\cdot\sqrt3​​



Faktoren in eine Wurzel überführen

Hier bringt man Faktoren ausserhalb einer Wurzel unter diese Wurzel. (Tipp: x=x2x=\sqrt{x^2})


Beispiel

23=43=43=122\cdot\sqrt3=\sqrt4\cdot\sqrt3=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}​​



Wurzelterme vereinfachen

VORGEHEN

1.

Fasse den Term unter der Wurzel zusammen.

Tipp: Faktorisiere den Term unter der Wurzel mit Ausklammern und / oder Binomischer Formel.

2.

Ziehe die Wurzeln der Faktoren einzeln so weit möglich.

3.

Fasse wenn möglich den Term erneut zusammen.


Beispiel

4(x2)2+24x12\sqrt{{4(x-2)}^2+24x-12}​​


Term zusammenfassen:

=4x216x+16+24x12=4x2+8x+4=\sqrt{4x^2-16x+16+24x-12}=\sqrt{{4x}^2+8x+4}​​


Faktorisieren:

=4(x2+2x+1)=4(x+1)2=\sqrt{{4(x}^2+2x+1)}=\sqrt{{4(x+1)}^2}​​


Wurzel ziehen:

=4(x+1)2=2(x+1)=\sqrt4\cdot\sqrt{{(x+1)}^2}=2\cdot(x+1)​​





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FAQs – Frequently Asked Questions

Wie multipliziere ich zwei Wurzelterme?

Wie vereinfache ich einen Wurzelbruch?

Wie wandle ich eine Wurzel zu einer Potenz um?

Wie ziehe ich die Wurzel nur teilweise?

Wie vereinfache ich Wurzelterme?