Rechnen mit absoluten & relativen Grössen

Definition

Absolute Grösse	Beschreibt etwas fixes, zählbares oder eine Anzahl.
Relative Grösse	Beschreibt ein Verhältnis von einer zu einer anderen Grösse

Berechnung von Prozentanteile als relative Grösse

Rechnen ohne den Dreisatz

VON PROZENT AUF ANTEIL - VORGEHEN

Beispiel:

Anteil: $25\%$ von $80kg$

1.

Teile das Ganze durch 100.

$80kg∶100=0.8kg$

2.

Multipliziere mit der gewünschten Prozentzahl.

$0.8kg\cdot25=\underline{20kg}$

VON ANTEIL AUF PROZENT – VORGEHEN

Beispiel:

Prozent: $25kg$ von $80kg$

1.

Teile den Wert des Anteils durch das Ganze.

$25kg∶80kg=0.3125$

2.

Multipliziere das Ergebnis mit 100%.

$0.3125\cdot100%=\underline{31.25%}$

Rechnen mit dem Dreisatz

Beim Rechnen mit Prozenten gilt die direkte (gleiche) Proportionalität.

Man kann deshalb den Dreisatz verwenden.

VORGEHEN

1.

Erstelle eine Dreisatztabelle:

Linke Spalte: Wert
Rechte Spalte: Prozent

2.

Fülle die Tabelle mit den gegebenen Werten:

Startwert
Zielwert

Notiere 100% in der Zeile für das Ganze.

3.

Berechne den Zielwert/ die Zielprozent:

Multipliziere und dividiere beide Spalten immer gleich.

Tipp: Nutze einen Zwischenschritt: Gehe zuerst auf 1% oder bringe den Wert auf 1

Dreisatztabelle

Mathematik; Relativ - absolut; 2. Sek / Bez / Real; Rechnen mit absoluten & relativen Grössen

Beispiel:

$70\%$ von $240cm$

Mathematik; Relativ - absolut; 2. Sek / Bez / Real; Rechnen mit absoluten & relativen Grössen

Das Ganze sind hier $240cm(100\%)$ .

Vom Zielwert sind die Prozent gegeben $(70\%)$

Umrechnung Bruch in Prozent

VORGEHEN

Beispiel:

$\frac{3}{4}$ in Prozent

1.

Teile die Zahl im Zähler durch die Zahl im Nenner.

$3∶4=0.75$

2.

Multipliziere das Ergebnis mit 100%.

$0.75\cdot100%=\underline{75%}$

Umrechnung Prozent in Bruch

VORGEHEN

Beispiel:

$55\%$ in einen Bruch

1.

Schreibe die Zahl in den Zähler eines Bruchs.

Notiere die Zahl 100 im Nenner.

$\frac{55}{100}$

2.

Vereinfache den Bruch so weit wie möglich (Kürzen).

Gekürzt: $\frac{11}{20}$

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Erstellen von Vergleichstabellen

VORGEHEN

1.	Bestimme alle absoluten Grössen.
2.	Berechne die relativen Grössen und ergänze die Tabelle.

Beispiel

Livia hat eine Kugel weniger als Tim. Livia hat nur 0.8-mal so viele Kugeln wie Tim. Tim und Livia haben zusammen 9 Kugeln.

Bestimme alle absoluten Grössen:

Kugeln total

$9\ Kugeln$

$x+0.8x=9\ Kugeln$

Kugeln Tim

$x=Kugeln\ Tim$

$x=5$

Kugeln Livia

$0.8x=Kugeln\ Livia$

$0.8\cdot5=4$

Berechne die relativen Grössen und ergänze die Tabelle:

	Absoluter Vergleich	Relativer Vergleich	100%
Livia mit Tim vergleichen	Livia hat eine Kugel weniger als Tim	$4/5=0.8$ Livia hat 0.8-mal so viele Kugeln wie Tim	5 Kugeln Tim
Tim mit Livia vergleichen	Tim hat eine Kugel mehr als Livia	$5/4=1.25$ Tim hat 25% mehr Kugeln als Livia	4 Kugeln Livia
Tim und Livia mit dem Total vergleichen	Tim hat 5 und Livia 4 Kugeln. Zusammen haben sie 9 Kugeln.	Tim hat $\frac{5}{9}$ und Livia $\frac{4}{9}$ der Kugeln.	9 Kugeln