Boxplot: Definition & Kennwerte

Definition

Ein Boxplot ist eine grafische Darstellung der Verteilung von Daten.

Unterer Whisker $u$	Kleinster Wert über $Q_1-1.5 \cdot IQR: \,u \ge Q_1 -1.5 \cdot IQR$
Erstes Quartil $Q_1$	Unter diesem Wert sind $25\,\%$ aller Daten.
Zweites Quartil $Q_2$	Median in einer geordneten Reihe von Daten.
Drittes Quartil $Q_3$	Unter diesem Wert sind $75 \,\%$ aller Daten.
Oberer Whisker $o$	Grösster Wert unter $Q_3 + 1.5 \cdot IQR: o \le Q_3+ IQR$
Ausreisser	Werte oberhalb des oberen Whiskers und Werte unterhalb des unteren Whiskers.
Interquartilsabstand $IQR$	Bereich zwischen dem ersten und dritten Quartil $IQR = Q_3-Q_1$

1.

Berechne die Quartile $Q_1$ , $Q_2$ und $Q_3$ .

2.

Bestimme den unteren, den oberen Whisker und die Ausreisser (falls vorhanden).

3.

Zeichne den Boxplot:

Hinweis: Je länger bzw. breiter die Box ist, desto weiter liegen die Werte auseinander (desto grösser ist die Streuung).

Erstes Quartil:

$Rang=0.25\cdot(12-1)+1=3.75, Index=3,Gewicht=0.75\\ Q_1=x_3+0.75\cdot(x_4-x_3)=11.75$

Zweites Quartil (Median):

$Q_2=\frac{21+18}{2}=19.5$

Drittes Quartil:

$Rang=0.75\cdot(12-1)+1=9.25, Index=9, Gewicht=0.25\\ Q_3=x_9+0.25\cdot(x_{10}-x_9)=26$

Unterer Whisker:

$u\geq Q_1-1.5\cdot IQR\\u\geq11.75-1.5\cdot14.25$

$u\geq-9.625\\u=1$

Oberer Whisker:

$o\le Q_3+1.5\cdot IQR\\o\le26+1.5\cdot14.25$

$o\le47.375\\o=35$

Ausreisser: $50$

Boxplot Skizze: