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Boxplot: Definition & Kennwerte

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Erklärvideo

Zusammenfassung

Boxplot: Definition & Kennwerte

Definition

Ein Boxplot ist eine grafische Darstellung der Verteilung von Daten.



Kennwerte

Unterer Whisker uuu​​
Kleinster Wert über Q1−1.5⋅IQR: u≥Q1−1.5⋅IQRQ_1-1.5 \cdot IQR: \,u \ge Q_1 -1.5 \cdot IQRQ1​−1.5⋅IQR:u≥Q1​−1.5⋅IQR​​
Erstes Quartil Q1Q_1Q1​​​
Unter diesem Wert sind 25 %25\,\%25%​ aller Daten.
Zweites Quartil Q2Q_2Q2​​​
Median in einer geordneten Reihe von Daten.
Drittes Quartil Q3Q_3Q3​​​
Unter diesem Wert sind 75 %75 \,\%75%​ aller Daten.
Oberer Whisker ooo​​
Grösster Wert unter Q3+1.5⋅IQR:o≤Q3+IQRQ_3 + 1.5 \cdot IQR: o \le Q_3+ IQRQ3​+1.5⋅IQR:o≤Q3​+IQR​​
Ausreisser
Werte oberhalb des oberen Whiskers und Werte unterhalb des unteren Whiskers.
Interquartilsabstand IQRIQRIQR​​
Bereich zwischen dem ersten und dritten Quartil IQR=Q3−Q1IQR = Q_3-Q_1IQR=Q3​−Q1​​​



Boxplot erstellen

VORGEHEN

1.

Berechne die Quartile Q1Q_1Q1​​, Q2Q_2Q2​​ und Q3Q_3Q3​​.

2.

Bestimme den unteren, den oberen Whisker und die Ausreisser (falls vorhanden).

3.

Zeichne den Boxplot:

  • Erstelle eine Box vom ersten bis zum dritten Quartil,
  • Zeichne einen Strich in der Box beim Median,
  • Zeichne jeweils einen Strich zum unterem und zum oberen Whisker,
  • Zeichne den Kreis für jeden Ausreisser ein.


Hinweis: Je länger bzw. breiter die Box ist, desto weiter liegen die Werte auseinander (desto grösser ist die Streuung).


Beispiel
Mathematik; Datenanalyse; BMS; Boxplot: Definition & Kennwerte

Erstes Quartil: 

Rang=0.25⋅(12−1)+1=3.75,Index=3,Gewicht=0.75Q1=x3+0.75⋅(x4−x3)=11.75Rang=0.25\cdot(12-1)+1=3.75, Index=3,Gewicht=0.75\\ Q_1=x_3+0.75\cdot(x_4-x_3)=11.75Rang=0.25⋅(12−1)+1=3.75,Index=3,Gewicht=0.75Q1​=x3​+0.75⋅(x4​−x3​)=11.75​​


Zweites Quartil (Median):

Q2=21+182=19.5Q_2=\frac{21+18}{2}=19.5Q2​=221+18​=19.5​​


Drittes Quartil:

Rang=0.75⋅(12−1)+1=9.25,Index=9,Gewicht=0.25Q3=x9+0.25⋅(x10−x9)=26Rang=0.75\cdot(12-1)+1=9.25, Index=9, Gewicht=0.25\\ Q_3=x_9+0.25\cdot(x_{10}-x_9)=26Rang=0.75⋅(12−1)+1=9.25,Index=9,Gewicht=0.25Q3​=x9​+0.25⋅(x10​−x9​)=26​​


Unterer Whisker: 

u≥Q1−1.5⋅IQRu≥11.75−1.5⋅14.25u\geq Q_1-1.5\cdot IQR\\u\geq11.75-1.5\cdot14.25u≥Q1​−1.5⋅IQRu≥11.75−1.5⋅14.25​​


u≥−9.625u=1u\geq-9.625\\u=1u≥−9.625u=1​​


Oberer Whisker:

o≤Q3+1.5⋅IQRo≤26+1.5⋅14.25o\le Q_3+1.5\cdot IQR\\o\le26+1.5\cdot14.25o≤Q3​+1.5⋅IQRo≤26+1.5⋅14.25​​


o≤47.375o=35o\le47.375\\o=35o≤47.375o=35​​


Ausreisser: 505050​


Boxplot Skizze:

Mathematik; Datenanalyse; BMS; Boxplot: Definition & Kennwerte



Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Statistische Kennwerte: Median, Mittelwert & Spannweite

Teil 1

Statistische Kennwerte: Median, Mittelwert & Spannweite

Streuungsmasse: Spannweite, Varianz und mehr

Teil 2

Streuungsmasse: Spannweite, Varianz und mehr

Lagemasse: Mittelwert, Median & Modus

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Lagemasse: Mittelwert, Median & Modus

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Boxplot: Definition & Kennwerte

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist ein Boxplot?

Ein Boxplot ist eine grafische Darstellung der Verteilung von Daten.

Wie erstellt man einen Boxplot?

1. Berechne die Quartile 2. Bestimme den unteren, den oberen Whisker und die Ausreisser (falls vorhanden). 3.1 Erstelle eine Bxx vom ersten bis zum dritten Quartil 3.2 Zeichne einen Strich in der Box beim Median 3.3 Zeichne jeweils einen Strich zum unterem und zum oberen Whisker 3.4 Zeichne den Kreis für jeden Ausreisser ein

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