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Lineare Gleichungen

Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

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Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

Definition

Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung, in der Brüche vorkommen.


Bruchgleichungen auflösen

Ziel ist es, einen Wert für xx  zu erhalten, welcher die Gleichung löst.


Hinweis: Multipliziere alle Terme der Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner. So fallen die Nenner weg und die Gleichung enthält keine Brüche mehr.


Vorgehen

1.

Klammern auflösen.

2.

Brüche gleichnamig machen.

Tipp: Der Nenner sollte dann derselbe sein für alle Glieder der Summe/ Differenz, auch für solche, die anfangs nicht in Form eines Bruchs geschrieben waren.

3.

Gleichung mit gemeinsamem Nenner multiplizieren  \rightarrow​   Die Brüche verschwinden und man erhält eine (lineare) Gleichung.

Tipp: Steht vor Brüchen mit Strichrechnung im Zähler ein Minus, setzt man eine Klammer für die weitere Rechnung.

4.

Gleichung mit Äquivalenzumformungen nach xx  auflösen.



Beispiel

73=23(17x)5\frac{7}{3}= 2- \frac{3(1-7x)}{5}


Klammern auflösen:

73=2321x5\frac{7}{3}=2-\frac{3-21x}{5}


Brüche gleichnamig machen:

7515=215153(321x)15\frac{7\cdot 5}{15}=\frac{2 \cdot 15}{15}-\frac{3 \cdot (3-21x)}{15} \\


3515=3015963x1515\frac{35}{15}=\frac{30}{15}-\frac{9-63x}{15} \qquad |\cdot 15​​​


Mit gemeinsamem Nenner multiplizieren:

35=30(963x)30+935=30-(9-63x) \qquad |-30+9


Hierbei muss eine Klammer gesetzt werden wegen dem Minus vor dem Bruch.​

Wie gewohnt auflösen:

14=63x29=x14 =63x \\\frac{2}{9}=x​​


Die Lösung der Bruchgleichung ist also x=29\underline{x=\frac{2}{9}} .


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie rechnet Bruchgleichungen ohne Variablen im Nenner?

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