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Mathematik

Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

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Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

Definition

Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung, in der Brüche vorkommen.


Bruchgleichungen auflösen

Ziel ist es, einen Wert für xx​  zu erhalten, welcher die Gleichung löst.


Hinweis: Multipliziere alle Terme der Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner. So fallen die Nenner weg und die Gleichung enthält keine Brüche mehr.


Vorgehen

1.

Klammern auflösen.

2.

Brüche gleichnamig machen.

Tipp: Der Nenner sollte dann derselbe sein für alle Glieder der Summe/ Differenz, auch für solche, die anfangs nicht in Form eines Bruchs geschrieben waren.

3.

Gleichung mit gemeinsamem Nenner multiplizieren  →\rightarrow​   Die Brüche verschwinden und man erhält eine (lineare) Gleichung.

Tipp: Steht vor Brüchen mit Strichrechnung im Zähler ein Minus, setzt man eine Klammer für die weitere Rechnung.

4.

Gleichung mit Äquivalenzumformungen nach xx​  auflösen.



Beispiel

73=2−3(1−7x)5\frac{7}{3}= 2- \frac{3(1-7x)}{5}​


Klammern auflösen:

73=2−3−21x5\frac{7}{3}=2-\frac{3-21x}{5}


Brüche gleichnamig machen:

7⋅515=2⋅1515−3⋅(3−21x)15\frac{7\cdot 5}{15}=\frac{2 \cdot 15}{15}-\frac{3 \cdot (3-21x)}{15} \\


3515=3015−9−63x15∣⋅15\frac{35}{15}=\frac{30}{15}-\frac{9-63x}{15} \qquad |\cdot 15​​​


Mit gemeinsamem Nenner multiplizieren:

35=30−(9−63x)∣−30+935=30-(9-63x) \qquad |-30+9


Hierbei muss eine Klammer gesetzt werden wegen dem Minus vor dem Bruch.​

Wie gewohnt auflösen:

14=63x29=x14 =63x \\\frac{2}{9}=x​​


Die Lösung der Bruchgleichung ist also x=29‾\underline{x=\frac{2}{9}}​ .


Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

Zur Lektion
Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

  • Frage: Wie rechnet Bruchgleichungen ohne Variablen im Nenner?

    Antwort: 1. Klammern auflösen 2. Brüche kürzen 3. Brüche gleichnamig machen 4. Gleichung mit gemeinsamem Nenner multiplizieren 5. Löse die Gleichung

Theorie

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