Lineare Gleichungen als Boxenanordnung
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Grundlagen
Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen
Binomische und trinomische Formeln
Variablen und Terme: Basiswissen
Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle
Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm
Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl
Brüche
Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel
Mit Termen rechnen: Addition & Subtraktion
Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division
Faktorisieren: Definition & Vorgehen
Addition und Subtraktion von Brüchen
Betrag berechnen bei Punkt- & Strichrechnung
Terme vereinfachen: Strich- & Punktrechnung
Punktrechnung mit Brüchen
Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele
Polynomdivision durchführen
Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel
Bruchterme mit Faktorisieren
Lineare Gleichungen
Quadratische Gleichungen
Potenzen
Wurzel berechnen
Ungleichungen
Lineare Funktionen
Quadratische Funktion
Potenzfunktionen
Datenanalyse
Betriebswirtschaftliche Funktionen
Markt und Preisbildung
Zinsrechnung
Renten- und Tilgungsrechnung
Flächen berechnen
Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen
Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele
Kreissektor: Definition & Formeln
Kreis und Gerade: Sekante, Tangente & Passante konstruieren
n - Ecke: Definition, Aussen- & Innenwinkel
Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
Goldener Schnitt: Definition & Teilungsverhältnis
Trigonometrie
Körper
Prisma Ansichten und Netze
Prisma: Fläche & Volumen berechnen
Zylinder: Definition & Eigenschaften
Pyramide
Pyramide Ansichten Netze
Pyramide: Fläche & Volumen berechnen
Kegel: Definition & Eigenschaften
Kugel: Definition & Formeln
Platonische Körper: Definition & Eigenschaften
Archimedische Körper: Definition & Eigenschaften
Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele
Erklärvideo
Zusammenfassung
Lineare Gleichung als Boxenanordnung
Definition
Gleichungen kann man als Boxenanordnung darstellen:
-
Hölzchen liegen einzeln oder in Boxen da.
-
In den Boxen liegen unbekannt viele Hölzchen.
-
Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens liegen insgesamt gleich viele Hölzchen.
-
Gleichfarbige Boxen stehen für gleich viele Hölzchen.
Darstellung als Gleichung:
Wertetabelle: Setzt man beliebige Werte für , so ergibt die Gleichung Werte für :
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Vorgehen bei typischen Aufgaben
Gleichung aufstellen
Vorgehen
| 1. | Notiere die Anzahl Boxen und einzelner Hölzchen auf beiden Seiten. |
| 2. | Erstelle die Gleichung mit der Anzahl an Boxen und Hölzchen auf beiden Seiten. |
Beispiel – Erstelle eine Gleichung
Linke Seite:
- 2 Boxen mit je Hölzchen
Rechte Seite:
- 1 Box mit je Hölzchen
- 2 Hölzchen
Die Gleichung lautet also:
Wertetabelle erstellen
Vorgehen
| 1. | Notiere verschiedene Werte für (Anzahl Hölzchen in der ersten Box). |
| 2. | Bestimme die entsprechenden Werte für , sodass auf beiden Seiten der Gleichung gleich viele Hölzchen sind. |
Beispiel:
Wertetabelle:
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y-Werte bestimmen:
Für
- Auf der linken Seite sind insgesamt 4 Hölzchen.
- 2 Hölzchen liegen neben der grauen Box.
- Die graue Box hat also 2 Hölzchen, damit auf der linken und rechten Seite der Gleichung gleich viele Hölzchen liegen:
Gleiches Vorgehen für .
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.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie löst meine eine Gleichung?
Ziel ist es, die Variable separat auf eine Seite der Gleichung zu stellen. Gehe dazu wie folgt vor: 1. Klammern auflösen 2. Terme auf jeder Seite zusammenfassen 3. Variablen auf eine Seite bringen 4. Konstanten auf die andere Seite bringen 5. Vorfaktor und Minus der Variable verschieben
Was ist eine Gleichung?
Eine Gleichung setzt zwei Terme gleich. Ziel ist es, den Wert der Variable auszurechnen, sodass beide Terme den gleichen Wert ergeben. Dafür muss die Variable alleine auf eine Seite der Gleichung gestellt werden.
Was bedeutet löse die Gleichung nach x auf?
Um eine Gleichung zu lösen, muss man die Variable alleine auf eine Seite der Gleichung stellen. Verschiebe dafür alle anderen Elemente schrittweise auf die andere Seite der Gleichung.