Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Definition Funktion allgemein

Eine Funktion ordnet jedem $x$ -Wert genau einen $y$ -Wert zu.

Darstellungsformen

TABELLE

Die Tabelle stellt die zugehörigen $y$ -Werte und $x$ -Werte dar.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$-1$	$1$	$\underline{3}$	$5$

Beispiel

$x=2$

Ablesen:

$\underline{y=3}$

FORMELN (TERM)

Berechne den zugehörigen $y$ -Wert eines $x$ -Wertes indem Du den $x$ -Wert in den Term einsetzt.

$y=2x-1$

Beispiel

$x=2$

Ausrechnen:

$y=2\cdot2-1=\underline{3}$

Graph

Du kannst auch am Graphen den zugehörigen $y$ -Wert eines $x$ -Wertes ablesen.

Beispiel

$x=2$

Ablesen:

$\underline{y=3}$

Lineare Funktion

Die lineare Funktion ist im Graphen eine gerade Linie.

Funktionsgleichung

$y=m\cdot x+b$

$m$ = Steigung

$y$ = y-Achsenschnittpunkt

Um die Funktionsgleichung aufzustellen benötigst Du Zahlen für $m$ und $b$ .

Steigung

Gibt die Änderung des $y$ -Wertes bei Erhöhung des $x$ -Wertes an:

$m=\frac{Änderung\ y}{Erhöhung\ von\ x}= \frac{\Delta y}{\Delta x}$

Tipp: Zeichne ein Steigungsdreieck

y-Achsenabschnitt

Startwert der Geraden auf der $y$ -Achse. Wert auf der $y$ -Achse, bei dem die Gerade die sie schneidet.

Beispiele

Positive Steigung ( $m$ ist positiv):

Negative Steigung ( $m$ ist negativ):

Funktionsgleichung anhand eines Graphen aufstellen

VORGEHEN

$y$ -Achsenschnittpunkt $b$ bestimmen: Bestimme den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse.
Steigung $m$ : Wähle zwei Punkte auf der Geraden. Zeichne ein Steigungsdreieck ein. Berechne die Steigung: $m=\frac{Änderung\ y}{Erhöhung\ von\ x}= \frac{\Delta y}{\Delta x}$ .
In die Funktionsgleichung einsetzen: $y=m\cdot x+b$ .

Gerade zeichnen

Aus zwei Punkten

Vorgehen

Zeichne beide Punkte ein.
Verbinde die Punkte mit einer Linie.

Anhand einer Geradengleichung

Vorgehen

Zeichne den $y$ -Achsenschnittpunkt ein.
Erstelle ein Steigungsdreieck, ausgehend vom $y$ -Achsenschnittpunkt.