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Lineare Funktion: Definition & Darstellung

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Zusammenfassung

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Definition Funktion allgemein

Eine Funktion ordnet jedem xx​-Wert genau einen yy​-Wert zu.


Darstellungsformen

TABELLE

Die Tabelle stellt die zugehörigen yy​-Werte und xx​-Werte dar.

xx​​

00​​

11​​

22​​

33​​

yy​​

1-1​​

11​​

3\underline{3}​​

55​​


Beispiel

 x=2x=2​​


Ablesen:

 y=3\underline{y=3}​​


FORMELN (TERM)

Berechne den zugehörigen yy​-Wert eines xx​-Wertes indem Du den xx​-Wert in den Term einsetzt.

y=2x1y=2x-1​​


Beispiel

 x=2x=2​​


Ausrechnen:

y=221=3y=2\cdot2-1=\underline{3}​​


Graph

Du kannst auch am Graphen den zugehörigen yy​-Wert eines xx​-Wertes ablesen.

Mathematik; Geraden; 3. Sek / Bez / Real; Lineare Funktion: Definition & Darstellung


Beispiel

 x=2x=2​​


Ablesen:

y=3\underline{y=3}​​



Lineare Funktion

Die lineare Funktion ist im Graphen eine gerade Linie.


Funktionsgleichung

y=mx+by=m\cdot x+b​​

mm​ = Steigung

yy​ = y-Achsenschnittpunkt


Um die Funktionsgleichung aufzustellen benötigst Du Zahlen für mm und bb.


Steigung

Gibt die Änderung des yy​-Wertes bei Erhöhung des xx​-Wertes an:


m=A¨nderung yErho¨hung von x=ΔyΔxm=\frac{Änderung\ y}{Erhöhung\ von\ x}= \frac{\Delta y}{\Delta x}​​


Mathematik; Geraden; 3. Sek / Bez / Real; Lineare Funktion: Definition & Darstellung


Tipp: Zeichne ein Steigungsdreieck

Mathematik; Geraden; 3. Sek / Bez / Real; Lineare Funktion: Definition & Darstellung


y-Achsenabschnitt

Startwert der Geraden auf der yy​-Achse. Wert auf der yy​-Achse, bei dem die Gerade die sie schneidet.


Beispiele

Positive Steigung (mm ist positiv):

Mathematik; Geraden; 3. Sek / Bez / Real; Lineare Funktion: Definition & Darstellung


Negative Steigung (mm ist negativ):

Mathematik; Geraden; 3. Sek / Bez / Real; Lineare Funktion: Definition & Darstellung



Funktionsgleichung anhand eines Graphen aufstellen

VORGEHEN

  1. yy​-Achsenschnittpunkt bb​ bestimmen: Bestimme den Schnittpunkt mit der yy​-Achse.
  2. Steigung mm​: Wähle zwei Punkte auf der Geraden. Zeichne ein Steigungsdreieck ein. Berechne die Steigung: m=A¨nderung yErho¨hung von x=ΔyΔxm=\frac{Änderung\ y}{Erhöhung\ von\ x}= \frac{\Delta y}{\Delta x}.
  3. In die Funktionsgleichung einsetzen: y=mx+by=m\cdot x+b.



Gerade zeichnen

Aus zwei Punkten

Vorgehen

  1. Zeichne beide Punkte ein.
  2. Verbinde die Punkte mit einer Linie.
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Anhand einer Geradengleichung

Vorgehen

  1. ​Zeichne den yy​-Achsenschnittpunkt ein.
  2. Erstelle ein Steigungsdreieck, ausgehend vom yy​-Achsenschnittpunkt.
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was bedeutet m in der Funktionsgleichung einer linearen Funktion?

Welche Form hat die Funktion einer linearen Funktion?

Was ist eine lineare Funktion?

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