Was bedeutet m in der Funktionsgleichung einer linearen Funktion?

m steht für die Steigung der Geraden.

Was ist eine lineare Funktion?

In einer linearen Funktion hat die unabhängige Variable immer den Exponenten 1. Die Funktion bildet im Graphen eine gerade Linie.

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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Mathe_Sek-Gymi_04FT_02_Lineare Funktion_01_Basis 0

Mathe_Sek-Gymi_04FT_02_Lineare Funktion_01_Basis 1

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Zusammenfassung

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Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Funktion allgemein

Definition

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu.

Darstellungsformen

TABELLE

Man kann aus einer Tabelle den zugehörigen y-Wert eines x-Wertes ablesen.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$-1$	$1$	$\underline{3}$	$5$

Beispiel: $x=2$

Ablesen: $\underline{y=3}$

FORMELN (TERM)

Man berechnet den zugehörigen y-Wert eines x-Wertes indem man den x-Wert in den Term einsetzt.

$y=2x-1$

Beispiel: $x=2$

Ausrechnen:

$y=2\cdot2-1=\underline{3}$

GRAPH

Man kann am Graphen den zugehörigen y-Wert eines x-Wertes ablesen.

Mathematik; Geraden; 3. Sek / Bez / Real; Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Beispiel: $x=2$

Ablesen:

$\underline{y=3}$

Lineare Funktion

Die Lineare Funktion ist im Graphen eine gerade Linie.

Formel

FUNKTIONSGLEICHUNG

$y=m\cdot x+b$	$m:$	Steigung
$y=m\cdot x+b$	$b:$	y-Achsenschnittpunkt

Um die Funktionsgleichung aufzustellen benötigt man Zahlen für $m$ und $b$ .

STEIGUNG

Gibt die Änderung des y-Wertes bei Erhöhung des x-Wertes: $m=\frac{Änderung\ y}{Erhöhung\ von\ x}$

Tipp: Zeichne ein Steigungsdreieck

Y-ACHSENSCHNITTPUNKT

Startwert der Geraden auf der y-Achse. Wert auf der y-Achse, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Beispiele

Positive Steigung ( $m$ ist positiv)	Negative Steigung ( $m$ ist negativ)

Funktionsgleichung anhand eines Graphen aufstellen

VORGEHEN

y-Achsenschnittpunkt b bestimmen: Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse

Steigung m: Wähle zwei Punkte auf der Geraden. Zeichne ein Steigungsdreieck ein. Berechne die Steigung: $m=\frac{Änderung\ y}{Erhöhung\ von\ x}$

In die Funktionsgleichung einsetzten:

$y=m\cdot x+b$

Gerade zeichnen

Aus zwei Punkten

VORGEHEN

1.	Zeichne beide Punkte ein
2.	Verbinde die Punkte mit einer Linie

Anhand einer Geradengleichung

VORGEHEN

1.	Zeichne den y-Achsenschnittpunkt ein.
2.	Erstelle ein Steigungsdreieck, ausgehend vom y-Achsenschnittpunkt

Lineare Funktion: Definition & Darstellung