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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Quadratische Gleichung Einführung

Mathe_Sek-Gymi_03GL_04_Quadratische Gleichung_02_Einführung_keineAG 0

Zusammenfassung

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Quadratische Gleichungen: Definition & Lösungsmethoden

Definition

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen einer Variablen, deren höchster Exponent 2 ist.

$4x^2+3x=5-2x$

Formen

Allgemeine Form

ax^2+bx+c=0

$ax^2$ : Quadratischer Term $(a\neq0)$

$bx$ : Linearer Term

$c$ : Konstanter Term

Hinweis:

$b=0: ax^2+c=0$ : ist eine reinquadratische Gleichung.

$b\neq0:\ ax^2+bx+c=0$ : ist eine gemischtquadratische Gleichung.

Normalform

x^2+px+q=0

$x^2:$ quadratischer Term $(a=1)$

$px$ : linearer Term $\left(p=\frac{b}{a}\right)$

$q$ : konstanter Term $\left(q=\frac{c}{a}\right)$

Begriffe

Mathematik; Arithmetik; 3. Sek / Bez / Real; Quadratische Gleichung Einführung

Lösungsmethoden

Eine quadratische Gleichung kann keine, eine oder zwei Lösungen haben.

Je nach Typ einer quadratischen Gleichung empfiehlt sich eine andere Lösungsmethode.

Mathematik; Arithmetik; 3. Sek / Bez / Real; Quadratische Gleichung Einführung

Hinweis: Die Lösungen von jeder quadratischen Gleichung lassen sich mit der Mitternachtsformel (pq-Formel oder abc-Formel) bestimmen.

Quadratische Gleichungen: Definition & Lösungsmethoden

Definition

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen einer Variablen, deren höchster Exponent 2 ist.

$4x^2+3x=5-2x$

Formen

Allgemeine Form

ax^2+bx+c=0

$ax^2$ : Quadratischer Term $(a\neq0)$

$bx$ : Linearer Term

$c$ : Konstanter Term

Hinweis:

$b=0: ax^2+c=0$ : ist eine reinquadratische Gleichung.

$b\neq0:\ ax^2+bx+c=0$ : ist eine gemischtquadratische Gleichung.

Normalform

x^2+px+q=0

$x^2:$ quadratischer Term $(a=1)$

$px$ : linearer Term $\left(p=\frac{b}{a}\right)$

$q$ : konstanter Term $\left(q=\frac{c}{a}\right)$

Begriffe

Mathematik; Arithmetik; 3. Sek / Bez / Real; Quadratische Gleichung Einführung

Lösungsmethoden

Eine quadratische Gleichung kann keine, eine oder zwei Lösungen haben.

Je nach Typ einer quadratischen Gleichung empfiehlt sich eine andere Lösungsmethode.

Mathematik; Arithmetik; 3. Sek / Bez / Real; Quadratische Gleichung Einführung

Hinweis: Die Lösungen von jeder quadratischen Gleichung lassen sich mit der Mitternachtsformel (pq-Formel oder abc-Formel) bestimmen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

Frage: Was ist eine quadratische Gleichung?

Antwort: Quadratische Gleichungen sind Gleichungen einer Variablen, deren höchster Exponent 2 ist.
Frage: Wie ist die allgemeine Form der quadratischen Gleichung?

Antwort: ax^2+bx+c=0. Dabei ist: ax^2: Quadratischer Term bx: Linearer Term c: Konstanter Term Was ist die Normalform
Frage: Was ist die Normalform der quadratischen Gleichung?

Antwort: x^2+px+c=0. Dabei ist: ax^2: Quadratischer Term bx: Linearer Term c: Konstanter Term
Frage: Wie löse ich eine quadratische Gleichung?

Antwort: Empfohlene Lösungsmethoden: Direkt berechnen, Faktorzerlegung(Ausklammern), Mitternachtsformel (abc oder pq), Quadratisch ergänzen