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Quadratische Gleichung Einführung

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Quadratische Gleichungen: Definition & Lösungsmethoden

Definition

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen einer Variablen, deren höchster Exponent 2 ist.

4x2+3x=52x4x^2+3x=5-2x​​



Formen

Allgemeine Form

ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0​​

ax2ax^2​: Quadratischer Term (a0)(a\neq0)​​

bxbx​: Linearer Term

cc​: Konstanter Term


Hinweis:

b=0:ax2+c=0b=0: ax^2+c=0​: ist eine reinquadratische Gleichung.

b0: ax2+bx+c=0b\neq0:\ ax^2+bx+c=0 ​: ist eine gemischtquadratische Gleichung.


Normalform

x2+px+q=0x^2+px+q=0​​

x2:x^2: ​​​ quadratischer Term (a=1)(a=1)​​

pxpx​​​:  linearer Term (p=ba)\left(p=\frac{b}{a}\right)​​

qq​​: konstanter Term (q=ca)\left(q=\frac{c}{a}\right)​​


Begriffe

Mathematik; Arithmetik; 3. Sek / Bez / Real; Quadratische Gleichung Einführung




Lösungsmethoden

Eine quadratische Gleichung kann keine, eine oder zwei Lösungen haben.

Je nach Typ einer quadratischen Gleichung empfiehlt sich eine andere Lösungsmethode.


Mathematik; Arithmetik; 3. Sek / Bez / Real; Quadratische Gleichung Einführung


Hinweis: Die Lösungen von jeder quadratischen Gleichung lassen sich mit der Mitternachtsformel (pq-Formel oder abc-Formel) bestimmen.



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

  • Frage: Was ist eine quadratische Gleichung?

    Antwort: Quadratische Gleichungen sind Gleichungen einer Variablen, deren höchster Exponent 2 ist.

  • Frage: Wie ist die allgemeine Form der quadratischen Gleichung?

    Antwort: ax^2+bx+c=0. Dabei ist: ax^2: Quadratischer Term bx: Linearer Term c: Konstanter Term Was ist die Normalform

  • Frage: Was ist die Normalform der quadratischen Gleichung?

    Antwort: x^2+px+c=0. Dabei ist: ax^2: Quadratischer Term bx: Linearer Term c: Konstanter Term

  • Frage: Wie löse ich eine quadratische Gleichung?

    Antwort: Empfohlene Lösungsmethoden: Direkt berechnen, Faktorzerlegung(Ausklammern), Mitternachtsformel (abc oder pq), Quadratisch ergänzen