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Quadratische Gleichung Einführung

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Allgemeiner Lehrplan

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Quadratische Gleichungen lösen

Definition

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen einer Variablen, deren höchster Exponent 22​ ist.


4x2+3x=52x4x^2+3x=5-2x​​


Formen

Allgemeine Form

ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0​​

ax2ax^2​: quadratischer Term (a0a \ne 0​)

bxbx​: linearer Term

cc​: konstanter Term

ax2


Hinweis:

b=0b=0: ax2+c=0ax^2+c=0 ist eine reinquadratische Gleichung.​

b0b \ne 0​: ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 ist eine gemischtquadratische Gleichung.​



Begriffe

Koeffizienten sind: a,b,c,pa, b, c, p​ und qq​.

Variablen sind unbekannte Werte, die meistens mit xx​ bezeichnet werden.



Normalform

x2+px+q=0x^2+px+q=0​​

x2x^2​: quadratischer Term ohne Koeffizienten

pxpx​: linearer Term (p=bap=\frac{b}{a}​)

qq​: konstanter Term (q=caq=\frac{c}{a}​)



Lösungsmethoden

Eine quadratische Gleichung kann keine, eine oder zwei Lösungen haben.

Je nach Typ einer quadratischen Gleichung empfiehlt sich eine andere Lösungsmethode.


Reinquadratische Gleichung:

ax2+c=0ax^2+c=0​​

Empfohlene Lösungsmethode ist die direkte Berechnung.


Normalform mit q=0q=0 oder allgemeine Form mit c=0c=0​.

x2+px=0x^2+px=0​​

Empfohlene Lösungsmethode ist die Faktorzerlegung (Ausklammern).


Normalform oder allgemeine Form:

x2+px+q=0x^2+px+q=0​ oder ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0​​

Empfohlene Lösungsmethoden sind: pq-Formel, abc-Formel (Mitternachtsformel), quadratische Ergänzung, Faktorzerlegeung (binomische Formel oder Zweiklammeransatz).


Hinweis: Die Lösungen jeder quadratischen Gleichung lassen sich mit der Mitternachtsformel (pq-Formel oder abc-Formel) bestimmen.

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Mehr dazu

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine quadratische Gleichung?

Wie ist die allgemeine Form der quadratischen Gleichung?

Was ist die Normalform der quadratischen Gleichung?

Wie löse ich eine quadratische Gleichung?