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Quadratische Gleichung Einführung

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Quadratische Gleichungen lösen

Definition

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen einer Variablen, deren höchster Exponent 22​ ist.


4x2+3x=52x4x^2+3x=5-2x​​


Formen

Allgemeine Form

ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0​​

ax2ax^2​: quadratischer Term (a0a \ne 0​)

bxbx​: linearer Term

cc​: konstanter Term

ax2


Hinweis:

b=0b=0: ax2+c=0ax^2+c=0 ist eine reinquadratische Gleichung.​

b0b \ne 0​: ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 ist eine gemischtquadratische Gleichung.​



Begriffe

Koeffizienten sind: a,b,c,pa, b, c, p​ und qq​.

Variablen sind unbekannte Werte, die meistens mit xx​ bezeichnet werden.



Normalform

x2+px+q=0x^2+px+q=0​​

x2x^2​: quadratischer Term ohne Koeffizienten

pxpx​: linearer Term (p=bap=\frac{b}{a}​)

qq​: konstanter Term (q=caq=\frac{c}{a}​)



Lösungsmethoden

Eine quadratische Gleichung kann keine, eine oder zwei Lösungen haben.

Je nach Typ einer quadratischen Gleichung empfiehlt sich eine andere Lösungsmethode.


Reinquadratische Gleichung:

ax2+c=0ax^2+c=0​​

Empfohlene Lösungsmethode ist die direkte Berechnung.


Normalform mit q=0q=0 oder allgemeine Form mit c=0c=0​.

x2+px=0x^2+px=0​​

Empfohlene Lösungsmethode ist die Faktorzerlegung (Ausklammern).


Normalform oder allgemeine Form:

x2+px+q=0x^2+px+q=0​ oder ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0​​

Empfohlene Lösungsmethoden sind: pq-Formel, abc-Formel (Mitternachtsformel), quadratische Ergänzung, Faktorzerlegeung (binomische Formel oder Zweiklammeransatz).


Hinweis: Die Lösungen jeder quadratischen Gleichung lassen sich mit der Mitternachtsformel (pq-Formel oder abc-Formel) bestimmen.

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine quadratische Gleichung?

Wie ist die allgemeine Form der quadratischen Gleichung?

Was ist die Normalform der quadratischen Gleichung?

Wie löse ich eine quadratische Gleichung?

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