Zylinder: Definition & Eigenschaften

Definition und Netz

Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, bei dem zwei parallele und kreisrunde Grundflächen durch einen Mantel miteinander verbunden sind.

	Netz
$$r:$$​Radius
$$h:$$​Höhe

​

Eigenschaften

• Zwei parallele Seiten
• Parallele Seiten sind Kreise (Grundfläche und Deckfläche).
• Mantel steht senkrecht zur Grundfläche.

​

Formeln

Volumen

$$V=\underbrace{πr2}_{Kreisfläche} \cdot h=\frac{πd2}4 \cdot h$$​​

Oberflächeninhalt

$$O=M+2\cdot \pi r^2$$​​

Mantelfläche

$$M=2\pi r\cdot h$$​​

Beispiel - Zylinder mit Radius $$5cm$$​ und Höhe $$9cm$$​.

Volumen:

$$V=\pi\cdot5^2\cdot9\ cm^3=225\pi\ cm^3=706.86cm^3$$​​

Mantelfläche:

$$M=2\pi\cdot5\cdot9\ cm^2=90\pi\ cm^2=282.74cm^2$$​​

Oberflächeninhalt:

$$O=M+2\cdot\pi r^2=90\pi\ cm^2+2\cdot\pi\cdot5^2cm^2=140\pi\ cm^2=\underline{439.82cm^2}$$​​

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen und Oberflächen von komplexen Formen berechnen

VORGEHEN

Beispiel: Volumen berechnen:

Teilstücke

Prisma Volumen:

$$\frac{5\cdot5}{2}\cdot10=125cm^3$$​​

Halber Zylinder Volumen:

$$\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot5^2\cdot10=392.7cm^3$$​​

Gesamtes Volumen: 

$$V=125+392.7=\underline{517.7cm^3}$$​​