Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, bei dem zwei parallele und kreisrunde Grundflächen durch einen Mantel miteinander verbunden sind.
Netz
r:Radius
h:Höhe
Eigenschaften
Zwei parallele Seiten
Parallele Seiten sind Kreise (Grundfläche und Deckfläche).
Mantel steht senkrecht zur Grundfläche.
Formeln
Volumen
V=Kreisfla¨cheπr2⋅h=4πd2⋅h
Oberflächeninhalt
O=M+2⋅πr2
Mantelfläche
M=2πr⋅h
Beispiel - Zylinder mit Radius5cmund Höhe9cm.
Volumen:
V=π⋅52⋅9cm3=225πcm3=706.86cm3
Mantelfläche:
M=2π⋅5⋅9cm2=90πcm2=282.74cm2
Oberflächeninhalt:
O=M+2⋅πr2=90πcm2+2⋅π⋅52cm2=140πcm2=439.82cm2
Vorgehen bei typischen Aufgaben
Volumen und Oberflächen von komplexen Formen berechnen
VORGEHEN
1.
Körper unterteilen in:
Würfel, Quader, Prismen, Zylinder, Zylinderteile.
2.
Leite die wichtigen Längen der Teilstücke her.
3.
Berechne das gesuchte Volumen / den gesuchten Oberflächeninhalt jedes einzelnen Teilstücks.
Tipp: Teilstücke kann man auch «ausschneiden», indem man diese subtrahiert.
4.
Rechne dieVolumen-/Oberflächeninhaltezusammen.
Beispiel: Volumen berechnen:
Teilstücke
Prisma Volumen:
25⋅5⋅10=125cm3
Halber Zylinder Volumen:
21⋅π⋅52⋅10=392.7cm3
Gesamtes Volumen:
V=125+392.7=517.7cm3
Mehr dazu
Lerne mit Grundlagen
Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Teil 1
Platonische Körper: Definition & Eigenschaften
Teil 2
Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele
Abkürzung
Erziele 80% um direkt zum letzten Teil zu springen.
Optional
Teil 3
Zylinder: Definition & Eigenschaften
Finaler Test
Test aller vorherigen Teile, um einen Belohnungsplaneten zu erhalten.
Erstelle ein kostenloses Konto, um mit den Übungen zu beginnen.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist der Zylinder?
Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, bei dem zwei parallele und kreisrunde Grundflächen durch einen Mantel miteinander verbunden sind.
Welche Eigenschaften hat ein Zylinder?
Eigenschaften: • Zwei parallele Seiten • Parallele Seiten sind Kreise (Grundfläche und Deckfläche) • Mantel steht senkrecht zur Grundfläche.
Wie geht man vor, beim berechnen den Volumen und die Flächen komplexer Formen?
1. Körper unterteilen in: Würfel, Quader, Prismen, Zylinder, Zylinderteile.
2. Leite die wichtigen Längen der Teilstücke her.
3. Berechne das gesuchte Volumen / den gesuchten Oberflächeninhalt jedes einzelnen Teilstücks.
Tipp: Teilstücke kann man auch «ausschneiden», indem man diese subtrahiert.
4. Berechne die Volumen-/Oberflächeninhalte zusammen.
Was ist Stereometrie?
Stereometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie in dem es um Eigenschaften dreidimensionaler Körper geht, wie Volumen und Oberflächeninhalt von Würfeln.