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Zylinder: Definition & Eigenschaften

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Zylinder: Definition & Eigenschaften

Definition und Netz

Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, bei dem zwei parallele und kreisrunde Grundflächen durch einen Mantel miteinander verbunden sind.


Mathematik; Der Zylinder; 2. Sek / Bez / Real; Zylinder: Definition & Eigenschaften

Netz

Mathematik; Der Zylinder; 2. Sek / Bez / Real; Zylinder: Definition & Eigenschaften

r:r:​Radius

h:h:​Höhe

​

Eigenschaften

  • Zwei parallele Seiten
  • Parallele Seiten sind Kreise (Grundfläche und Deckfläche).
  • Mantel steht senkrecht zur Grundfläche.

​

Formeln

Volumen

V=πr2⏟Kreisfla¨che⋅h=πd24⋅hV=\underbrace{πr2}_{Kreisfläche} \cdot h=\frac{πd2}4 \cdot h​​

Oberflächeninhalt

O=M+2⋅πr2O=M+2\cdot \pi r^2​​

Mantelfläche

M=2πr⋅hM=2\pi r\cdot h​​


Beispiel - Zylinder mit Radius 5cm5cm​ und Höhe 9cm9cm​.


Volumen:

V=π⋅52⋅9 cm3=225π cm3=706.86cm3V=\pi\cdot5^2\cdot9\ cm^3=225\pi\ cm^3=706.86cm^3​​


Mantelfläche:

M=2π⋅5⋅9 cm2=90π cm2=282.74cm2M=2\pi\cdot5\cdot9\ cm^2=90\pi\ cm^2=282.74cm^2​​


Oberflächeninhalt:

O=M+2⋅πr2=90π cm2+2⋅π⋅52cm2=140π cm2=439.82cm2‾O=M+2\cdot\pi r^2=90\pi\ cm^2+2\cdot\pi\cdot5^2cm^2=140\pi\ cm^2=\underline{439.82cm^2}​​



Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen und Oberflächen von komplexen Formen berechnen

VORGEHEN

1.

Körper unterteilen in:

Würfel, Quader, Prismen, Zylinder, Zylinderteile.

2.

Leite die wichtigen Längen der Teilstücke her.

3.

Berechne das gesuchte Volumen / den gesuchten Oberflächeninhalt jedes einzelnen Teilstücks.

Tipp: Teilstücke kann man auch «ausschneiden», indem man diese subtrahiert.

4.

Rechne die Volumen-/Oberflächeninhalte zusammen.


Beispiel: Volumen berechnen:
Mathematik; Der Zylinder; 2. Sek / Bez / Real; Zylinder: Definition & Eigenschaften


Teilstücke

Mathematik; Der Zylinder; 2. Sek / Bez / Real; Zylinder: Definition & Eigenschaften


Prisma Volumen:

5⋅52⋅10=125cm3\frac{5\cdot5}{2}\cdot10=125cm^3​​


Halber Zylinder Volumen:

12⋅π⋅52⋅10=392.7cm3\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot5^2\cdot10=392.7cm^3​​


Gesamtes Volumen: 

V=125+392.7=517.7cm3‾V=125+392.7=\underline{517.7cm^3}​​



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Abkürzung

Zylinder: Definition & Eigenschaften

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Zylinder?

Welche Eigenschaften hat ein Zylinder?

Wie geht man vor, beim berechnen den Volumen und die Flächen komplexer Formen?

Was ist Stereometrie?