Prozente: Definition, Eigenschaften & Rechnen

Prozentangaben

Definition

Prozentangaben stehen für den Anteil einer Zahl.

Prozentangaben besitzen ein Prozentzeichen "$$\%$$​" hinter der Zahl.

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Eigenschaften

• Ein Prozent steht für den Hundertstel einer Zahl.
  
• Die gesamte Zahl steht für $$100\%$$​.
  
• Ein Prozentsatz unter $$100\%$$​ steht für eine Zahl kleiner als das Gesamte.
  
• Ein Prozentsatz über $$100\%$$ steht für eine Zahl grösser als das Gesamte.

Beispiele

kleinerer Anteil: $$50\%$$  von $$80\,CHF$$  sind $$40\,CHF$$

grösserer Anteil: $$150\%$$  von $$80\,CHF$$  sind $$120\,CHF$$

Wichtige Begriffe

Grundwert berechnen

Vorgehen

Beispiel 

$$40\%$$​ einer Gruppe sind 20 Teilnehmer. Wie gross ist die gesamte Gruppe?

​$$40\div 20\%=40\div 0{,}2=\underline{200}$$​​

Umrechnung Bruch in Prozent

​​Vorgehen

Beispiel

$$\frac34$$ in Prozent:

$$3\div 4= 0{,}75\\0{,}75\cdot 100\%=\underline{75\%}$$

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Umrechnung Prozent in Bruch

Vorgehen

Beispiel

​$$55\%$$ als Bruch:

$$\frac{55}{100}\\ \text{gekürzt}: \frac{11}{20}$$​​

Berechnung von Prozentanteilen

Rechnen ohne Dreisatz

Vorgehen bei Prozent zu Wert

Beispiel

Berechne $$25\%$$ von $$80\,kg$$:

$$80\,kg\div 100 =0{,}8\, kg\\0{,}8\,kg \cdot 25 = \underline{20\,kg}$$​​

Vorgehen bei Wert zu Prozent

Beispiel

Prozent: $$25\,kg$$ von $$80\,kg$$:

$$25\,kg\div 80\,kg =0{,}3125\\0{,}3125\cdot 100\%=\underline{31{,}25\%}$$​​

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Rechnen mit dem Dreisatz

Beim Rechnen mit Prozenten gilt die direkte (gleiche) Proportionalität.

Man kann deshalb den Dreisatz verwenden. Nutze den Dreisatz bei komplexen Aufgaben!

Vorgehen - Dreisatz als Tabelle mit Zwischenschritt

Dreisatztabelle

Beispiel

Berechne $$70\%$$​ von $$240\,cm$$:

Das Ganze beträgt hier $$240\,cm\,\,(100\%)$$.

Vom Zielwert sind die Prozente gegeben $$(70\%)$$.

Dreisatztabelle:

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Vorgehen bei typischen Aufgaben

Doppelter Prozentanteil

Soll man einen Prozentanteil von einem Prozentanteil berechnen, so kann man zwei aufeinander aufbauende Dreisätze verwenden.

Vorgehen

Beispiel

Ein Preis von $$200$$ CHF wird zuerst um $$20\%$$ erhöht und dann um $$30\%$$ reduziert. Wie hoch ist der Preis danach?

Erster Dreisatz: ​$$20\,\%$$​ Erhöhung auf $$120 \, \%$$	Zweiter Dreisatz: ​$$30\,\%$$​ Verringerung auf $$70\,\%$$

Promille

​​Definition

Promilleangaben stehen für den Anteil einer Zahl.

Ein Promille steht für ein Tausendstel einer Zahl, also ein Zehntel Prozent.

Promilleangaben besitzen ein Promillezeichen „$$‰$$​“ hinter der Zahl.

Beispiel

$$2\,‰=\frac{2}{1000}$$​