Satzaufgaben mit Gleichungen
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Zusammenfassung
Satzaufgaben mit Gleichungen
Bei diesen Aufgaben wird in ein oder mehreren Sätzen ein Zusammenhang beschrieben, bei dem ein oder mehrere Grössen unbekannt sind. Mithilfe von Gleichungen sollen die Werte der unbekannten Grössen berechnet werden.
Allgemeines Vorgehen
Dieses Vorgehen kann man bei jeder Satzaufgabe anwenden, welche man mit Gleichungen löst.
VORGEHEN
| 1. | Text sorgfältig durchlesen und alle wichtigen Informationen unterstreichen: Unbekannte, Verhältnisse zwischen Unbekannten, Gleichgewichte |
| 2. | Erstelle eine Tabelle:
|
| 3. | Variable: Setze eine Variable für eine der unbekannten Grössen. Terme: Beschreibe die andere unbekannte Grösse als Term mit der Variablen. |
| 4. | Gleichung: Erstelle mit dem Gleichgewicht aus dem Text, den Variablen und Termen eine Gleichung. |
| 5. | Löse die Gleichung. |
| 6. | Bestimme den Wert der gesuchten Grösse. |
Beispiel
Timon ist doppelt so alt wie Simon. Zusammen sind sie 30 Jahre alt. Wie alt ist Timon?
Gleichgewicht: zusammen 30 Jahre alt
Auflösen nach x:
Alter von Timon:
Vorgehen bei Aufgaben mit «Geschichte»
Manche Aufgaben beschreiben einen Zusammenhang, bei dem sich eine Situation ändert. Es wird eine Anfangssituation und eine Endsituation beschrieben. Folgendes Vorgehen kann man bei diesen Aufgaben anwenden.
VORGEHEN
| 1. | Lese den Text und unterstreiche Wichtiges. |
| 2. | Erstelle eine Tabelle: Kopfzeile: Unbekannte Grössen Zweite Zeile: Anfangssituation Dritte Zeile: Änderung |
| 3. | Variable: Setze eine Variable für eine der unbekannten Grössen am Anfang. Verhältnis am Anfang: Beschreibe die anderen unbekannten Grössen als Term. |
| 4. | Änderung: Beschreibe die Änderung jeder Unbekannten in der dritten Zeile. |
| | Verhältnis am Ende: Erstelle aus den Termen nach der Änderung eine Gleichung für die Endsituation. |
| 5. | Weiter wie gewohnt. Beachte, ob Anfangs- oder Endwerte gesucht werden. |
Beispiel
Tina ist 8 Jahre älter als Nina. In 3 Jahren ist Tina doppelt so alt wie Nina. Wie alt sind Nina und Tina heute?
Am Ende ist Tina doppelt so alt wie Nina:
Alter Tina am Anfang: 13 Jahre
Alter Nina am Anfang: 5 Jahre
Vorgehen bei Aufgaben mit geänderten Situationen
Manche Aufgaben beschreiben einen Zusammenhang von zwei Situationen. Beide Situationen haben eine gemeinsame Unbekannte. Der Wert der Unbekannten ist für beide Situationen gleich und bildet somit das Gleichgewicht der benötigten Gleichung.
VORGEHEN
| 1. | Lese den Text und unterstreiche Wichtiges. |
| 2. | Bestimme, welche Unbekannte gleich ist bei beiden Situationen. |
| 3. | Beschreibe diese Unbekannte in beiden Situationen jeweils als Term. Setzt die Terme gleich. |
| 4. | Löse die Gleichung und berechne den gesuchten Wert. |
Beispiel
Ein Kino renoviert seinen Hauptsaal. Durch die Renovation werden 50 Plätze weggenommen, jedoch sollen die Einnahmen beim voll ausverkauften Saal gleichbleiben. Vor der Renovation kostete ein Ticket CHF 18. Nach der Renovation soll es CHF 22 kosten. Wie viele Plätze hatte das Kino vor der Renovation?
Unbekannte:
- Einnahmen vor und nach der Renovation
- x: Sitzplätze vor der Renovation
Gleichgewicht:
Löse die Gleichung:
Vorgehen bei Zahlenrätsel
Bei Zahlenrätseln sucht man nach einer oder mehreren unbekannten Zahlen.
VORGEHEN
| 1. | Lese den Text und unterstreiche Wichtiges. |
| 2. | Variable: Setze eine Variable für eine der unbekannten Zahlen. Terme: Beschreibe die Rechnung mit der unbekannten Zahl als Term mit der Variablen. |
| 3. | Bestimme das Gleichgewicht und stelle eine Gleichung auf. |
| 4. | Löse die Gleichung und berechne den gesuchten Wert. |
Beispiel
Das Produkt einer Zahl mit 6 entspricht dem 15-fachen der Differenz von dieser Zahl mit 6. Wie lautet die Zahl?
Unbekannte:
Terme:
- Produkt:
- 15-faches der Differenz:
Setze die Terme gleich:
Löse die Gleichung:
