Home

Mathematik

Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Satzaufgaben mit Gleichungen

Lektion auswählen

Mein Buch

Select an option

Die Welt der rationalen Zahlen

Brüche

Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl

Brüche

Grundoperationen mit Brüchen

Addition und Subtraktion von Brüchen

Punktrechnung mit Brüchen

Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele

Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Gleichungen

Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Folgen bestimmen & weiterführen

Satzaufgaben mit Gleichungen

Aussagen am rechtwinkligen Dreieck

Pythagoras und Thales

Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Anwendung des Pythagoras

Satz des Pythagoras im Raum

Funktionale Zusammenhänge

Graphen zeichnen

Diagramme vergleichen

Situationsgraphen: Definition & Typen

Proportionalität

Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Umgekehrte Proportionalität

Proportionalität als lineare Funktion

Prisma und Pyramide

Gerade Prismen

Prisma Ansichten und Netze

Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele

Pyramide

Pyramide: Fläche & Volumen berechnen

Kaufen und Bezahlen

Prozent berechnen

Mehrstufige Rabatte berechnen mit dem Dreisatz

Mehrwertsteuer

Währung und Budget

Wechselkurs Aufgaben rechnen

Rund um den Kreis

Der Kreisumfang und die Kreisfläche

Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele

Kreissektor

Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Wahrscheinlichkeit und Statistik

Statistische Kennwerte

Fibonacci-Folge & Pascal'sches Dreieck

In Bewegung

Weg-Zeit-Geschwindigkeit

Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Zeiten umrechnen: Stunden, Minuten & Sekunden

Steigung und Gefälle

Steigung Aufgaben rechnen

Erklärvideo

Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Satzaufgaben mit Gleichungen

Bei diesen Aufgaben wird in ein oder mehreren Sätzen ein Zusammenhang beschrieben, bei dem ein oder mehrere Grössen unbekannt sind. Mithilfe von Gleichungen sollen die Werte der unbekannten Grössen berechnet werden.

Allgemeines Vorgehen

Dieses Vorgehen kann man bei jeder Satzaufgabe anwenden, welche man mit Gleichungen löst.

VORGEHEN

1.	Text sorgfältig durchlesen und alle wichtigen Informationen unterstreichen: Unbekannte, Verhältnisse zwischen Unbekannten, Gleichgewichte
2.	Erstelle eine Tabelle: Kopfzeile: Unbekannte Grössen Zweite Zeile: Variablen und Terme
3.	Variable: Setze eine Variable für eine der unbekannten Grössen. Terme: Beschreibe die andere unbekannte Grösse als Term mit der Variablen.
4.	Gleichung: Erstelle mit dem Gleichgewicht aus dem Text, den Variablen und Termen eine Gleichung.
5.	Löse die Gleichung.
6.	Bestimme den Wert der gesuchten Grösse.

Beispiel

Timon ist doppelt so alt wie Simon. Zusammen sind sie 30 Jahre alt. Wie alt ist Timon?

Text Description automatically generated

Gleichgewicht: zusammen 30 Jahre alt

$30=x+2x$

Auflösen nach x:

$x=10$

Alter von Timon:

$2x=\underline{20}$

Vorgehen bei Aufgaben mit «Geschichte»

Manche Aufgaben beschreiben einen Zusammenhang, bei dem sich eine Situation ändert. Es wird eine Anfangssituation und eine Endsituation beschrieben. Folgendes Vorgehen kann man bei diesen Aufgaben anwenden.

VORGEHEN

1.	Lese den Text und unterstreiche Wichtiges.
2.	Erstelle eine Tabelle: Kopfzeile: Unbekannte Grössen Zweite Zeile: Anfangssituation Dritte Zeile: Änderung
3.	Variable: Setze eine Variable für eine der unbekannten Grössen am Anfang. Verhältnis am Anfang: Beschreibe die anderen unbekannten Grössen als Term.
4.	Änderung: Beschreibe die Änderung jeder Unbekannten in der dritten Zeile.
	Verhältnis am Ende: Erstelle aus den Termen nach der Änderung eine Gleichung für die Endsituation.
5.	Weiter wie gewohnt. Beachte, ob Anfangs- oder Endwerte gesucht werden.

Beispiel

Tina ist 8 Jahre älter als Nina. In 3 Jahren ist Tina doppelt so alt wie Nina. Wie alt sind Nina und Tina heute?

Am Ende ist Tina doppelt so alt wie Nina:

$\begin{aligned}x+3&=2\cdot\left(x-8+3\right)\\&…\\x&=13\end{aligned}$

Alter Tina am Anfang: 13 Jahre

Alter Nina am Anfang: 5 Jahre

Vorgehen bei Aufgaben mit geänderten Situationen

Manche Aufgaben beschreiben einen Zusammenhang von zwei Situationen. Beide Situationen haben eine gemeinsame Unbekannte. Der Wert der Unbekannten ist für beide Situationen gleich und bildet somit das Gleichgewicht der benötigten Gleichung.

VORGEHEN

1.	Lese den Text und unterstreiche Wichtiges.
2.	Bestimme, welche Unbekannte gleich ist bei beiden Situationen.
3.	Beschreibe diese Unbekannte in beiden Situationen jeweils als Term. Setzt die Terme gleich.
4.	Löse die Gleichung und berechne den gesuchten Wert.

Beispiel

Ein Kino renoviert seinen Hauptsaal. Durch die Renovation werden 50 Plätze weggenommen, jedoch sollen die Einnahmen beim voll ausverkauften Saal gleichbleiben. Vor der Renovation kostete ein Ticket CHF 18. Nach der Renovation soll es CHF 22 kosten. Wie viele Plätze hatte das Kino vor der Renovation?

Unbekannte:

Einnahmen vor und nach der Renovation
x: Sitzplätze vor der Renovation

Gleichgewicht:

Mathematik; Gleichungen, Folgen und Wurzeln; 2. Sek / Bez / Real; Satzaufgaben mit Gleichungen

Löse die Gleichung: $x=220$

Vorgehen bei Zahlenrätsel

Bei Zahlenrätseln sucht man nach einer oder mehreren unbekannten Zahlen.

VORGEHEN

1.	Lese den Text und unterstreiche Wichtiges.
2.	Variable: Setze eine Variable für eine der unbekannten Zahlen. Terme: Beschreibe die Rechnung mit der unbekannten Zahl als Term mit der Variablen.
3.	Bestimme das Gleichgewicht und stelle eine Gleichung auf.
4.	Löse die Gleichung und berechne den gesuchten Wert.

Beispiel

Das Produkt einer Zahl mit 6 entspricht dem 15-fachen der Differenz von dieser Zahl mit 6. Wie lautet die Zahl?

Unbekannte: $x: Zahl$

Terme:

Produkt: $6x$
15-faches der Differenz: $15\left(x-6\right)$

Setze die Terme gleich: $6x=15\left(x-6\right)$

Löse die Gleichung: $x=10$

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1