Satzaufgaben mit Gleichungen

Bei diesen Aufgaben wird in ein oder mehreren Sätzen ein Zusammenhang beschrieben, bei dem ein oder mehrere Grössen unbekannt sind. Mithilfe von Gleichungen sollen die Werte der unbekannten Grössen berechnet werden.

Allgemeines Vorgehen

Dieses Vorgehen kann man bei jeder Satzaufgabe anwenden, welche man mit Gleichungen löst.

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Beispiel

Timon ist doppelt so alt wie Simon. Zusammen sind sie 30 Jahre alt. Wie alt ist Timon?

Gleichgewicht: zusammen 30 Jahre alt

$$30=x+2x$$​​

Auflösen nach x:

$$x=10$$​​

Alter von Timon:

$$2x=\underline{20}$$​​

Vorgehen bei Aufgaben mit «Geschichte»

Manche Aufgaben beschreiben einen Zusammenhang, bei dem sich eine Situation ändert. Es wird eine Anfangssituation und eine Endsituation beschrieben. Folgendes Vorgehen kann man bei diesen Aufgaben anwenden.

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Beispiel

Tina ist 8 Jahre älter als Nina. In 3 Jahren ist Tina doppelt so alt wie Nina. Wie alt sind Nina und Tina heute?

Am Ende ist Tina doppelt so alt wie Nina: 

$$\begin{aligned}x+3&=2\cdot\left(x-8+3\right)\\&…\\x&=13\end{aligned}$$​​

Alter Tina am Anfang: 13 Jahre

Alter Nina am Anfang: 5 Jahre

Vorgehen bei Aufgaben mit geänderten Situationen

Manche Aufgaben beschreiben einen Zusammenhang von zwei Situationen. Beide Situationen haben eine gemeinsame Unbekannte. Der Wert der Unbekannten ist für beide Situationen gleich und bildet somit das Gleichgewicht der benötigten Gleichung.

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Beispiel

Ein Kino renoviert seinen Hauptsaal. Durch die Renovation werden 50 Plätze weggenommen, jedoch sollen die Einnahmen beim voll ausverkauften Saal gleichbleiben. Vor der Renovation kostete ein Ticket CHF 18. Nach der Renovation soll es CHF 22 kosten. Wie viele Plätze hatte das Kino vor der Renovation?

Unbekannte:

• Einnahmen vor und nach der Renovation
• x: Sitzplätze vor der Renovation

Gleichgewicht:

Löse die Gleichung: $$x=220$$​

Vorgehen bei Zahlenrätsel

Bei Zahlenrätseln sucht man nach einer oder mehreren unbekannten Zahlen.

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Beispiel

Das Produkt einer Zahl mit 6 entspricht dem 15-fachen der Differenz von dieser Zahl mit 6. Wie lautet die Zahl?

Unbekannte: $$x: Zahl$$​

Terme:

• Produkt: $$6x$$​
• 15-faches der Differenz: $$15\left(x-6\right)$$​

Setze die Terme gleich: $$6x=15\left(x-6\right)$$​

Löse die Gleichung: $$x=10$$​