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Die Welt der rationalen Zahlen

Brüche

Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl

Brüche

Grundoperationen mit Brüchen

Addition und Subtraktion von Brüchen

Punktrechnung mit Brüchen

Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele

Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Gleichungen

Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Folgen bestimmen & weiterführen

Satzaufgaben mit Gleichungen

Aussagen am rechtwinkligen Dreieck

Pythagoras und Thales

Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Anwendung des Pythagoras

Satz des Pythagoras im Raum

Funktionale Zusammenhänge

Graphen zeichnen

Diagramme vergleichen

Situationsgraphen: Definition & Typen

Proportionalität

Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Umgekehrte Proportionalität

Proportionalität als lineare Funktion

Prisma und Pyramide

Gerade Prismen

Prisma Ansichten und Netze

Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele

Pyramide

Pyramide: Fläche & Volumen berechnen

Kaufen und Bezahlen

Prozent berechnen

Mehrstufige Rabatte berechnen mit dem Dreisatz

Mehrwertsteuer

Währung und Budget

Wechselkurs Aufgaben rechnen

Rund um den Kreis

Der Kreisumfang und die Kreisfläche

Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele

Kreissektor

Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Wahrscheinlichkeit und Statistik

Statistische Kennwerte

Fibonacci-Folge & Pascal'sches Dreieck

In Bewegung

Weg-Zeit-Geschwindigkeit

Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Zeiten umrechnen: Stunden, Minuten & Sekunden

Steigung und Gefälle

Steigung Aufgaben rechnen

Erklärvideo

Lehrperson: Severina

Erklärvideo 1

Erklärvideo 2

Zusammenfassung

Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Definition

Beschreibt das Verhältnis zwischen zurückgelegten Weg und aufgewendeter Zeit.

$Geschwindigkeit=\frac{Weg}{Zeit}$

Typische Buchstaben:

Geschwindigkeit	$v$
Weg	$s$
Zeit	$t$

Einheiten

$m/s$	Meter pro Sekunde
$km/h$	Kilometer pro Stunde

UMRECHNUNG

m/s\ \ \ \cdot\ 3.6\Rightarrow\ \ km/h

km/h\ \ \ \ ∶\ 3.6\Rightarrow\ \ m/s

Berechnung mit dem Dreisatz

Weg und Zeit sind proportional. Man kann bei konstanter Geschwindigkeit gesuchte Werte für Zeit und Weg mit dem Dreisatz berechnen.

Mathematik; Weg-Zeit-Geschwindigkeit; 2. Sek / Bez / Real; Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Beispiel

Geschwindigkeit ist 50m/s. Gesucht sind Weg nach 35 Sekunden und Zeit für 275m.

Dreisatz:

Berechnung:

Weg nach 35s:	$50\cdot35=1750m$
Zeit für 275m:	$1\cdot\frac{275}{50}=5.5s$

Darstellung im Diagramm

Das Verhältnis zwischen Zeit in zurückgelegter Strecke kann man im Diagramm darstellen.

x-Achse: Zeit meist in Sekunden, Minuten oder Stunden
y-Achse: Strecke meist in Meter oder Kilometer
Graphen: Beschreiben die zurücklegte Strecke über die Zeit.

Geschwindigkeit bestimmen

1.	Wähle einen beliebigen Punkt auf der Linie. Lese Strecke und Minute ab.
2.	Berechne die Geschwindigkeit mit: $Geschwindigkeit=\frac{Weg}{Zeit}$

Beispiele

A	$v_A=\frac{25km}{10min}=2.5km/min=150km/h$
B	$v_B=\frac{20km}{20min}=1km/min=60km/h$
C	$v_C=\frac{10km}{25min}=0.4km/min=24km/h$

Anhalteweg / Bremsweg

Berechnung des Bremsvorgangs bei spontanem Bremsmanöver:

Anhalteweg	Gesamte Weg, bis ein Fahrzeug zum Stillstand kommt (Reaktionsweg + Bremsweg)
Reaktionsweg	Weg, der während der Reaktionszeit zurückgelegt wird (ungebremster Weg)
Bremsweg	Weg, vom Betätigen der Bremse bis zum Stillstand zurücklegt (gebremster Weg)

FORMELN

Zur Abschätzung:

Anhalteweg	$Reaktionsweg+Bremsweg$
Reaktionsweg	$\frac{Geschwindigkeit}{10}\cdot3$
Bremsweg	$\frac{Geschwindigkeit}{10}\cdot\frac{Geschwindigkeit}{10}$

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Fahrt in Gegenrichtung

Eine Person fährt einen Weg von A nach B eine zweite Person fährt den Weg in entgegengesetzter Richtung (von B nach A). Wann treffen sie aufeinander

VORGEHEN

1.	Eine Variable für die Zeit bis zum Treffpunkt setzen.
2.	Gleichung aufstellen: $\underbrace{g1}_{Geschwindigkeit\ von \ Person 1}\cdot x+\underbrace{g2}_{Geschwindigkeit\ von \ Person 2}\cdot x = \ Weg$
3.	Formel nach x auflösen.
4.	Zeit mit einer der Geschwindigkeiten multiplizieren, um die Position des Treffpunktes zu erhalten.

Beispiel

Personen A und B haben einen Abstand von 120km. Person A fährt mit 60km/h und Person B mit 40km/h. Wie weit hinter dem Startpunkt von A treffen sie sich?

Skizze:

Berechnung:

Variable: $x$ ist die Zeit bis zum Treffpunkt.

Gleichung: $60\cdot x+40\cdot x=120$

Auflösen: $x=1.2h$

Berechnung des zurückgelegten Wegs von A: $60\cdot1.2=\underline{72km}$

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Proportionalität: Wertetabellen mit verschiedenen Grössen

Teil 2

Proportionalität: Wertetabellen ausfüllen

Teil 3

Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Abkürzung

Optional

Teil 4

Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Finaler Test

Erstelle ein kostenloses Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist Geschwindigkeit?

Die Geschwindigkeit beschreibt das Verhältnis zwischen zurückgelegten Weg und aufgewendeter Zeit.

Wie berechne ich die Geschwindigkeit?

Weg und Zeit sind proportional. Man kann bei konstanter Geschwindigkeit gesuchte Werte für Zeit und Weg mit dem Dreisatz berechnen.

Was ist der Anhalteweg?

Gesamter Weg, bis ein Fahrzeug zum Stillstand kommt (Reaktionsweg + Bremsweg).

Was ist der Reaktionsweg?

Weg, der während der Reaktionszeit zurückgelegt wird (ungebremster Weg).

Was ist der Bremsweg?

Weg, om Betätigen der Bremse bis zum Stillstand zurückgelegt (gebremster Weg).

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Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Gleichungen

Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

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Pythagoras und Thales

Satz des Pythagoras: Definition, Formel & Anwendung

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Anwendung des Pythagoras

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Funktionale Zusammenhänge

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Situationsgraphen: Definition & Typen

Proportionalität

Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Umgekehrte Proportionalität

Proportionalität als lineare Funktion

Prisma und Pyramide

Gerade Prismen

Prisma Ansichten und Netze

Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele

Pyramide

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Definition

Beschreibt das Verhältnis zwischen zurückgelegten Weg und aufgewendeter Zeit.

$Geschwindigkeit=\frac{Weg}{Zeit}$

Typische Buchstaben:

Geschwindigkeit	$v$
Weg	$s$
Zeit	$t$

Einheiten

$m/s$	Meter pro Sekunde
$km/h$	Kilometer pro Stunde

UMRECHNUNG

m/s\ \ \ \cdot\ 3.6\Rightarrow\ \ km/h

km/h\ \ \ \ ∶\ 3.6\Rightarrow\ \ m/s

Berechnung mit dem Dreisatz

Weg und Zeit sind proportional. Man kann bei konstanter Geschwindigkeit gesuchte Werte für Zeit und Weg mit dem Dreisatz berechnen.

Beispiel

Geschwindigkeit ist 50m/s. Gesucht sind Weg nach 35 Sekunden und Zeit für 275m.

Dreisatz:

Berechnung:

Weg nach 35s:	$50\cdot35=1750m$
Zeit für 275m:	$1\cdot\frac{275}{50}=5.5s$

Darstellung im Diagramm

Das Verhältnis zwischen Zeit in zurückgelegter Strecke kann man im Diagramm darstellen.

x-Achse: Zeit meist in Sekunden, Minuten oder Stunden
y-Achse: Strecke meist in Meter oder Kilometer
Graphen: Beschreiben die zurücklegte Strecke über die Zeit.

Geschwindigkeit bestimmen

1.	Wähle einen beliebigen Punkt auf der Linie. Lese Strecke und Minute ab.
2.	Berechne die Geschwindigkeit mit: $Geschwindigkeit=\frac{Weg}{Zeit}$

Beispiele

A	$v_A=\frac{25km}{10min}=2.5km/min=150km/h$
B	$v_B=\frac{20km}{20min}=1km/min=60km/h$
C	$v_C=\frac{10km}{25min}=0.4km/min=24km/h$

Anhalteweg / Bremsweg

Berechnung des Bremsvorgangs bei spontanem Bremsmanöver:

Anhalteweg	Gesamte Weg, bis ein Fahrzeug zum Stillstand kommt (Reaktionsweg + Bremsweg)
Reaktionsweg	Weg, der während der Reaktionszeit zurückgelegt wird (ungebremster Weg)
Bremsweg	Weg, vom Betätigen der Bremse bis zum Stillstand zurücklegt (gebremster Weg)

FORMELN

Zur Abschätzung:

Anhalteweg	$Reaktionsweg+Bremsweg$
Reaktionsweg	$\frac{Geschwindigkeit}{10}\cdot3$
Bremsweg	$\frac{Geschwindigkeit}{10}\cdot\frac{Geschwindigkeit}{10}$

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Fahrt in Gegenrichtung

Eine Person fährt einen Weg von A nach B eine zweite Person fährt den Weg in entgegengesetzter Richtung (von B nach A). Wann treffen sie aufeinander

VORGEHEN

1.	Eine Variable für die Zeit bis zum Treffpunkt setzen.
2.	Gleichung aufstellen: $\underbrace{g1}_{Geschwindigkeit\ von \ Person 1}\cdot x+\underbrace{g2}_{Geschwindigkeit\ von \ Person 2}\cdot x = \ Weg$
3.	Formel nach x auflösen.
4.	Zeit mit einer der Geschwindigkeiten multiplizieren, um die Position des Treffpunktes zu erhalten.

Beispiel

Personen A und B haben einen Abstand von 120km. Person A fährt mit 60km/h und Person B mit 40km/h. Wie weit hinter dem Startpunkt von A treffen sie sich?

Skizze:

Berechnung:

Variable: $x$ ist die Zeit bis zum Treffpunkt.

Gleichung: $60\cdot x+40\cdot x=120$

Auflösen: $x=1.2h$

Berechnung des zurückgelegten Wegs von A: $60\cdot1.2=\underline{72km}$

Mehr dazu

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Dauer:

Teil 1

Proportionalität: Wertetabellen mit verschiedenen Grössen

Teil 2

Proportionalität: Wertetabellen ausfüllen

Teil 3

Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Abkürzung

Optional

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist Geschwindigkeit?

Die Geschwindigkeit beschreibt das Verhältnis zwischen zurückgelegten Weg und aufgewendeter Zeit.

Wie berechne ich die Geschwindigkeit?

Weg und Zeit sind proportional. Man kann bei konstanter Geschwindigkeit gesuchte Werte für Zeit und Weg mit dem Dreisatz berechnen.

Was ist der Anhalteweg?

Gesamter Weg, bis ein Fahrzeug zum Stillstand kommt (Reaktionsweg + Bremsweg).

Was ist der Reaktionsweg?

Weg, der während der Reaktionszeit zurückgelegt wird (ungebremster Weg).

Was ist der Bremsweg?

Weg, om Betätigen der Bremse bis zum Stillstand zurückgelegt (gebremster Weg).