Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Definition

Beschreibt das Verhältnis zwischen zurückgelegten Weg und aufgewendeter Zeit.

$Geschwindigkeit=\frac{Weg}{Zeit}$

Typische Buchstaben:

Geschwindigkeit	$v$
Weg	$s$
Zeit	$t$

Einheiten

$m/s$	Meter pro Sekunde
$km/h$	Kilometer pro Stunde

UMRECHNUNG

m/s\ \ \ \cdot\ 3.6\Rightarrow\ \ km/h

km/h\ \ \ \ ∶\ 3.6\Rightarrow\ \ m/s

Berechnung mit dem Dreisatz

Weg und Zeit sind proportional. Man kann bei konstanter Geschwindigkeit gesuchte Werte für Zeit und Weg mit dem Dreisatz berechnen.

Mathematik; Weg-Zeit-Geschwindigkeit; 2. Sek / Bez / Real; Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Beispiel

Geschwindigkeit ist 50m/s. Gesucht sind Weg nach 35 Sekunden und Zeit für 275m.

Dreisatz:

Mathematik; Weg-Zeit-Geschwindigkeit; 2. Sek / Bez / Real; Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Berechnung:

Weg nach 35s:	$50\cdot35=1750m$
Zeit für 275m:	$1\cdot\frac{275}{50}=5.5s$

Darstellung im Diagramm

Das Verhältnis zwischen Zeit in zurückgelegter Strecke kann man im Diagramm darstellen.

x-Achse: Zeit meist in Sekunden, Minuten oder Stunden
y-Achse: Strecke meist in Meter oder Kilometer
Graphen: Beschreiben die zurücklegte Strecke über die Zeit.

Geschwindigkeit bestimmen

1.	Wähle einen beliebigen Punkt auf der Linie. Lese Strecke und Minute ab.
2.	Berechne die Geschwindigkeit mit: $Geschwindigkeit=\frac{Weg}{Zeit}$

Beispiele

Mathematik; Weg-Zeit-Geschwindigkeit; 2. Sek / Bez / Real; Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

A	$v_A=\frac{25km}{10min}=2.5km/min=150km/h$
B	$v_B=\frac{20km}{20min}=1km/min=60km/h$
C	$v_C=\frac{10km}{25min}=0.4km/min=24km/h$

Anhalteweg / Bremsweg

Berechnung des Bremsvorgangs bei spontanem Bremsmanöver:

Anhalteweg	Gesamte Weg, bis ein Fahrzeug zum Stillstand kommt (Reaktionsweg + Bremsweg)
Reaktionsweg	Weg, der während der Reaktionszeit zurückgelegt wird (ungebremster Weg)
Bremsweg	Weg, vom Betätigen der Bremse bis zum Stillstand zurücklegt (gebremster Weg)

FORMELN

Zur Abschätzung:

Anhalteweg	$Reaktionsweg+Bremsweg$
Reaktionsweg	$\frac{Geschwindigkeit}{10}\cdot3$
Bremsweg	$\frac{Geschwindigkeit}{10}\cdot\frac{Geschwindigkeit}{10}$

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Fahrt in Gegenrichtung

Eine Person fährt einen Weg von A nach B eine zweite Person fährt den Weg in entgegengesetzter Richtung (von B nach A). Wann treffen sie aufeinander

VORGEHEN

1.	Eine Variable für die Zeit bis zum Treffpunkt setzen.
2.	Gleichung aufstellen: $\underbrace{g1}_{Geschwindigkeit\ von \ Person 1}\cdot x+\underbrace{g2}_{Geschwindigkeit\ von \ Person 2}\cdot x = \ Weg$
3.	Formel nach x auflösen.
4.	Zeit mit einer der Geschwindigkeiten multiplizieren, um die Position des Treffpunktes zu erhalten.

Beispiel

Personen A und B haben einen Abstand von 120km. Person A fährt mit 60km/h und Person B mit 40km/h. Wie weit hinter dem Startpunkt von A treffen sie sich?

Skizze:

Mathematik; Weg-Zeit-Geschwindigkeit; 2. Sek / Bez / Real; Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Berechnung:

Variable: $x$ ist die Zeit bis zum Treffpunkt.

Gleichung: $60\cdot x+40\cdot x=120$

Auflösen: $x=1.2h$

Berechnung des zurückgelegten Wegs von A: $60\cdot1.2=\underline{72km}$