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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Definition

Beschreibt das Verhältnis zwischen zurückgelegten Weg und aufgewendeter Zeit.

Geschwindigkeit=WegZeitGeschwindigkeit=\frac{Weg}{Zeit}​​


Typische Buchstaben:

Geschwindigkeit

vv​​

Weg

ss​​

Zeit

tt​​


Einheiten

m/sm/s​​

Meter pro Sekunde

km/hkm/h​​

Kilometer pro Stunde


UMRECHNUNG

m/s    3.6  km/hm/s\ \ \ \cdot\ 3.6\Rightarrow\ \ km/h​​
km/h    ∶ 3.6  m/skm/h\ \ \ \ ∶\ 3.6\Rightarrow\ \ m/s​​


Berechnung mit dem Dreisatz

Weg und Zeit sind proportional. Man kann bei konstanter Geschwindigkeit gesuchte Werte für Zeit und Weg mit dem Dreisatz berechnen.

Mathematik; Weg-Zeit-Geschwindigkeit; 2. Sek / Bez / Real; Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Beispiel 

Geschwindigkeit ist 50m/s. Gesucht sind Weg nach 35 Sekunden und Zeit für 275m.


Dreisatz:

Mathematik; Weg-Zeit-Geschwindigkeit; 2. Sek / Bez / Real; Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

Berechnung:

Weg nach 35s:

5035=1750m50\cdot35=1750m​​

Zeit für 275m:

127550=5.5s1\cdot\frac{275}{50}=5.5s​​


Darstellung im Diagramm

Das Verhältnis zwischen Zeit in zurückgelegter Strecke kann man im Diagramm darstellen.

  • x-Achse: Zeit meist in Sekunden, Minuten oder Stunden
  • y-Achse: Strecke meist in Meter oder Kilometer
  • Graphen: Beschreiben die zurücklegte Strecke über die Zeit.


Geschwindigkeit bestimmen

1.

Wähle einen beliebigen Punkt auf der Linie. Lese Strecke und Minute ab.

2.

Berechne die Geschwindigkeit mit: Geschwindigkeit=WegZeitGeschwindigkeit=\frac{Weg}{Zeit}


Beispiele
Mathematik; Weg-Zeit-Geschwindigkeit; 2. Sek / Bez / Real; Geschwindigkeit Aufgaben rechnen

A

vA=25km10min=2.5km/min=150km/hv_A=\frac{25km}{10min}=2.5km/min=150km/h​​

B

vB=20km20min=1km/min=60km/hv_B=\frac{20km}{20min}=1km/min=60km/h​​

C

vC=10km25min=0.4km/min=24km/hv_C=\frac{10km}{25min}=0.4km/min=24km/h​​


Anhalteweg / Bremsweg

Berechnung des Bremsvorgangs bei spontanem Bremsmanöver: 

Anhalteweg

Gesamte Weg, bis ein Fahrzeug zum Stillstand kommt (Reaktionsweg + Bremsweg)

Reaktionsweg

Weg, der während der Reaktionszeit zurückgelegt wird (ungebremster Weg)

Bremsweg

Weg, vom Betätigen der Bremse bis zum Stillstand zurücklegt (gebremster Weg)


FORMELN

Zur Abschätzung:

Anhalteweg

Reaktionsweg+BremswegReaktionsweg+Bremsweg​​

Reaktionsweg

Geschwindigkeit103\frac{Geschwindigkeit}{10}\cdot3​​

Bremsweg

Geschwindigkeit10Geschwindigkeit10\frac{Geschwindigkeit}{10}\cdot\frac{Geschwindigkeit}{10}​​


Vorgehen bei typischen Aufgaben

Fahrt in Gegenrichtung

Eine Person fährt einen Weg von A nach B eine zweite Person fährt den Weg in entgegengesetzter Richtung (von B nach A). Wann treffen sie aufeinander


VORGEHEN

1.

Eine Variable für die Zeit bis zum Treffpunkt setzen.

2.

Gleichung aufstellen: g1Geschwindigkeit von Person1x+g2Geschwindigkeit von Person2x= Weg\underbrace{g1}_{Geschwindigkeit\ von \ Person 1}\cdot x+\underbrace{g2}_{Geschwindigkeit\ von \ Person 2}\cdot x = \ Weg

3.

Formel nach x auflösen.

4.

Zeit mit einer der Geschwindigkeiten multiplizieren, um die Position des Treffpunktes zu erhalten.


Beispiel

Personen A und B haben einen Abstand von 120km. Person A fährt mit 60km/h und Person B mit 40km/h. Wie weit hinter dem Startpunkt von A treffen sie sich?


Skizze:

Mathematik; Weg-Zeit-Geschwindigkeit; 2. Sek / Bez / Real; Geschwindigkeit Aufgaben rechnen


Berechnung:

Variable: xx​ ist die Zeit bis zum Treffpunkt.

Gleichung: 60x+40x=12060\cdot x+40\cdot x=120

Auflösen: x=1.2hx=1.2h


Berechnung des zurückgelegten Wegs von A: 601.2=72km 60\cdot1.2=\underline{72km}


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist Geschwindigkeit?

Wie berechne ich die Geschwindigkeit?

Was ist der Anhalteweg?

Was ist der Reaktionsweg?

Was ist der Bremsweg?

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