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Ähnlichkeit von Figuren bestimmen

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Ähnlichkeit von Figuren bestimmen

Definition

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn man sie ineinander überführen kann durch:

  • Vergrösserung; und/oder
  • Verkleinerung; und/oder
  • Drehung; und/oder
  • Spiegelung.



Eigenschaft

Von ähnlichen Figuren:

  • Eckwinkel sind gleich
  • Streckenverhältnisse sind gleich



Vergrösserungs- und Verkleinerungsfaktor

Formel

Faktor=Bildla¨ngeOriginalla¨ngeFaktor=\frac{Bildlänge}{Originallänge}​​


Originallänge

Abstand zwischen zwei Punkten der Originalfigur

Bildlänge

Abstand zwischen den gleichen zwei Punkte der Bildfigur


UMRECHNUNG IN PROZENT

Vergrösserung/Verkleinerung als Prozentzahl:

Prozentzahl=(Faktor1)100Prozentzahl=\left(Faktor-1\right)\cdot100%​​


UMRECHNUNG ZWISCHEN VERGRÖSSERUNGS- UND VERKLEINERUNGSFAKTOR

Eine Vergrösserung ist als Kehrwert eine Verkleinerung. Und eine Verkleinerung ist als Kehrwert eine Vergrösserung.

Vergrösserung in Verkleinerung

Verkleinerungsfaktor=1Vergro¨sserungsfaktorVerkleinerungsfaktor=\frac{1}{Vergrösserungsfaktor}​​

Verkleinerung in Vergrösserung

Vergro¨sserungsfaktor=1VerkleinerungsfaktorVergrösserungsfaktor=\frac{1}{Verkleinerungsfaktor}​​


Beispiel
Mathematik; Ähnliche Figuren; 3. Sek / Bez / Real; Ähnlichkeit von Figuren bestimmen


Vergrösserungsfaktor (Original zu Bild):

7.55=1.5\frac{7.5}{5}=\underline{1.5}​​


Wachstum in Prozent: 

(1.51)100%=50%\left(1.5-1\right)\cdot 100\%=\underline{50\%}​​


Verkleinerungsfaktor (Bild zu Original):

11.5=0.6ˉ\frac{1}{1.5}=0.\bar{6}​​


Wachstum in Prozent:

(0.6ˉ1)100%=33.3ˉ%\left(0.\bar{6}-1\right)\cdot100\%=\underline{-33.\bar{3}\%}​​



Ähnlichkeit von Dreiecken

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn

  • zwei (und somit alle drei) Winkeln gleich sind; oder
Mathematik; Ähnliche Figuren; 3. Sek / Bez / Real; Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
  • alle Verhältnisse zwischen den Seiten gleich sind; oder
Mathematik; Ähnliche Figuren; 3. Sek / Bez / Real; Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
  • ein Winkel und das Verhältnis der anliegenden Seiten gleich sind; oder
Mathematik; Ähnliche Figuren; 3. Sek / Bez / Real; Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
  • Verhältnisse zweier Seiten und der Gegenwinkel der grösseren Seite gleich sind.
Mathematik; Ähnliche Figuren; 3. Sek / Bez / Real; Ähnlichkeit von Figuren bestimmen






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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wann sind zwei Figuren ähnlich?

Was haben ähnliche Figuren gemeinsam?

Wie berechne ich den Vergrösserungs-/Verkleinerungsfaktor?

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