Ähnlichkeit von Figuren bestimmen

Definition

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn man sie ineinander überführen kann durch:

• Vergrösserung; und/oder
• Verkleinerung; und/oder
• Drehung; und/oder
• Spiegelung.

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Eigenschaft

Von ähnlichen Figuren:

• Eckwinkel sind gleich
• Streckenverhältnisse sind gleich

​

Vergrösserungs- und Verkleinerungsfaktor

Formel

$$Faktor=\frac{Bildlänge}{Originallänge}$$​​

UMRECHNUNG IN PROZENT

Vergrösserung/Verkleinerung als Prozentzahl:

$$Prozentzahl=\left(Faktor-1\right)\cdot100$$​​

UMRECHNUNG ZWISCHEN VERGRÖSSERUNGS- UND VERKLEINERUNGSFAKTOR

Eine Vergrösserung ist als Kehrwert eine Verkleinerung. Und eine Verkleinerung ist als Kehrwert eine Vergrösserung.

Beispiel

Vergrösserungsfaktor (Original zu Bild):

​$$\frac{7.5}{5}=\underline{1.5}$$​​

Wachstum in Prozent: 

$$\left(1.5-1\right)\cdot 100\%=\underline{50\%}$$​​

Verkleinerungsfaktor (Bild zu Original):

$$\frac{1}{1.5}=0.\bar{6}$$​​

Wachstum in Prozent:

$$\left(0.\bar{6}-1\right)\cdot100\%=\underline{-33.\bar{3}\%}$$​​

Ähnlichkeit von Dreiecken

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn

zwei (und somit alle drei) Winkeln gleich sind; oder
alle Verhältnisse zwischen den Seiten gleich sind; oder
ein Winkel und das Verhältnis der anliegenden Seiten gleich sind; oder
Verhältnisse zweier Seiten und der Gegenwinkel der grösseren Seite gleich sind.