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Erklärvideo

Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Ähnlichkeit von Figuren bestimmen

Definition

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn man sie ineinander überführen kann durch:

  • Vergrösserung; und/oder
  • Verkleinerung; und/oder
  • Drehung; und/oder
  • Spiegelung.


​

Eigenschaft

Von ähnlichen Figuren:

  • Eckwinkel sind gleich
  • Streckenverhältnisse sind gleich


​

Vergrösserungs- und Verkleinerungsfaktor

Formel

Faktor=Bildla¨ngeOriginalla¨ngeFaktor=\frac{Bildlänge}{Originallänge}Faktor=Originalla¨ngeBildla¨nge​​​


Originallänge

Abstand zwischen zwei Punkten der Originalfigur

Bildlänge

Abstand zwischen den gleichen zwei Punkte der Bildfigur


UMRECHNUNG IN PROZENT

Vergrösserung/Verkleinerung als Prozentzahl:

Prozentzahl=(Faktor−1)⋅100Prozentzahl=\left(Faktor-1\right)\cdot100%Prozentzahl=(Faktor−1)⋅100​​


UMRECHNUNG ZWISCHEN VERGRÖSSERUNGS- UND VERKLEINERUNGSFAKTOR

Eine Vergrösserung ist als Kehrwert eine Verkleinerung. Und eine Verkleinerung ist als Kehrwert eine Vergrösserung.

Vergrösserung in Verkleinerung
​Verkleinerungsfaktor=1Vergro¨sserungsfaktorVerkleinerungsfaktor=\frac{1}{Vergrösserungsfaktor}Verkleinerungsfaktor=Vergro¨sserungsfaktor1​​​

Verkleinerung in Vergrösserung
​Vergro¨sserungsfaktor=1VerkleinerungsfaktorVergrösserungsfaktor=\frac{1}{Verkleinerungsfaktor}Vergro¨sserungsfaktor=Verkleinerungsfaktor1​​​


Beispiel
Mathematik; Ähnliche Figuren; 3. Sek / Bez / Real; Ähnlichkeit von Figuren bestimmen


Vergrösserungsfaktor (Original zu Bild):

​7.55=1.5‾\frac{7.5}{5}=\underline{1.5}57.5​=1.5​​​


Wachstum in Prozent: 

(1.5−1)⋅100%=50%‾\left(1.5-1\right)\cdot 100\%=\underline{50\%}(1.5−1)⋅100%=50%​​​


Verkleinerungsfaktor (Bild zu Original):

11.5=0.6ˉ\frac{1}{1.5}=0.\bar{6}1.51​=0.6ˉ​​


Wachstum in Prozent:

(0.6ˉ−1)⋅100%=−33.3ˉ%‾\left(0.\bar{6}-1\right)\cdot100\%=\underline{-33.\bar{3}\%}(0.6ˉ−1)⋅100%=−33.3ˉ%​​​



Ähnlichkeit von Dreiecken

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn

  • zwei (und somit alle drei) Winkeln gleich sind; oder
Mathematik; Ähnliche Figuren; 3. Sek / Bez / Real; Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
  • alle Verhältnisse zwischen den Seiten gleich sind; oder
Mathematik; Ähnliche Figuren; 3. Sek / Bez / Real; Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
  • ein Winkel und das Verhältnis der anliegenden Seiten gleich sind; oder
Mathematik; Ähnliche Figuren; 3. Sek / Bez / Real; Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
  • Verhältnisse zweier Seiten und der Gegenwinkel der grösseren Seite gleich sind.
Mathematik; Ähnliche Figuren; 3. Sek / Bez / Real; Ähnlichkeit von Figuren bestimmen






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Massstab: Flächen verkleinern und vergrössern

Teil 1

Massstab: Flächen verkleinern und vergrössern

Dreiecke und Vierecke: Übersicht und Eigenschaften

Teil 2

Dreiecke und Vierecke: Übersicht und Eigenschaften

Figuren vergrössern und verkleinern: Rechnen mit Massstab

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wann sind zwei Figuren ähnlich?

Wenn Du sie durch Vergrösserung, Verkleinerung, Drehung und/oder Spiegelung ineinander überführen kannst.

Was haben ähnliche Figuren gemeinsam?

Sie haben die gleichen Eckwinkel und die gleichen Streckenverhältnisse.

Wie berechne ich den Vergrösserungs-/Verkleinerungsfaktor?

Indem Du die Bildlänge einer Seite durch die Originallänge teilst.

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