Koordinatenverschiebung als Funktion

Koordinatenverschiebungen

Definition

Die Verschiebung eines Punktes im Koordinatensystem kann als Abbildung/Funktion beschrieben werden. Dabei wird beschrieben, wie die x-Koordinate und y-Koordinate jeweils verändert werden sollen.

Beispiel

Abbildung: $x\prime=3x-2,y\prime=-y+1$

Typen von Abbildungen

Verschieben

Wird zur Koordinate eine Zahl addiert oder subtrahiert, so wird der Punkt verschoben.

ADDITION

Verschiebung in positive Richtung:

nach rechts in x-Richtung
nach oben in y-Richtung

Verschiebung der x-Koordinate um 1 nach rechts:

$x^\prime=x+1$

SUBTRAKTION

Verschiebung in negative Richtung:

nach links in x-Richtung
nach unten in y-Richtung

Verschiebung der y-Koordinate um 2 nach unten:

$y^\prime=y-2$

Vergrössern/Verkleinern

Wird die Koordinate mit einer Zahl multipliziert, so wird die Koordinate vergrössert oder verkleinert.

MULTIPLIKATION MIT $\mathbf{a}>\mathbf{1}$

Die Koordinate wird vergrössert.

Verdreifachung der x-Koordinate:

$x^\prime=3x$

MULTIPLIKATION MIT $\mathbf{a}<\mathbf{1}$

Die Koordinate wird verkleinert.

Halbierung der y Koordinate:

$y^\prime=0.5y$

MULTIPLIKATION MIT $\mathbf{a}<\mathbf{0}$

Die Koordinate wird gespiegelt:

die x-Koordinate wird an der y-Achse gespiegelt
die y-Koordinate wird an der x-Achse gespiegelt

Verdoppelung und Spiegelung an der y-Achse der x-Koordinate:

$x^\prime=-2x$

Koordinatenverschiebungen von Figuren

Kongruenzabbildung

Werden alle Eckkoordinaten verschoben (mit Abbildungen für x und y), so entsteht eine Bildfigur, die gleich gross ist.

Beispiel

Mathematik; Geometrie; 3. Sek / Bez / Real; Koordinatenverschiebung als Funktion

Ähnlichkeitsabbildung

Werden alle Eckkoordinaten mit derselben Zahl vergrössert oder verkleinert (mit Abbildungen für x und y), so entsteht eine Bildfigur, die ähnlich ist (grösser oder kleiner).

Beispiel

Mathematik; Geometrie; 3. Sek / Bez / Real; Koordinatenverschiebung als Funktion