Koordinatenverschiebung als Funktion

Koordinatenverschiebungen

Definition

Die Verschiebung eines Punktes im Koordinatensystem kann als Abbildung/Funktion beschrieben werden. Dabei wird beschrieben, wie die x-Koordinate und y-Koordinate jeweils verändert werden sollen.

Beispiel

Abbildung: $$x\prime=3x-2,y\prime=-y+1$$​

Typen von Abbildungen

Verschieben

Wird zur Koordinate eine Zahl addiert oder subtrahiert, so wird der Punkt verschoben.

ADDITION

Verschiebung in positive Richtung:

• nach rechts in x-Richtung
• nach oben in y-Richtung

Verschiebung der x-Koordinate um 1 nach rechts: 

$$x^\prime=x+1$$​​

SUBTRAKTION

Verschiebung in negative Richtung:

• nach links in x-Richtung
• nach unten in y-Richtung

Verschiebung der y-Koordinate um 2 nach unten: 

$$y^\prime=y-2$$​​

Vergrössern/Verkleinern

Wird die Koordinate mit einer Zahl multipliziert, so wird die Koordinate vergrössert oder verkleinert.

MULTIPLIKATION MIT $$\mathbf{a}>\mathbf{1}$$​ 

Die Koordinate wird vergrössert.

Verdreifachung der x-Koordinate:

$$x^\prime=3x$$​​

MULTIPLIKATION MIT $$\mathbf{a}<\mathbf{1}$$​

Die Koordinate wird verkleinert.

Halbierung der y Koordinate:

$$y^\prime=0.5y$$​​

MULTIPLIKATION MIT $$\mathbf{a}<\mathbf{0}$$​

Die Koordinate wird gespiegelt:

• die x-Koordinate wird an der y-Achse gespiegelt
• die y-Koordinate wird an der x-Achse gespiegelt

Verdoppelung und Spiegelung an der y-Achse der x-Koordinate:

$$x^\prime=-2x$$​​

Koordinatenverschiebungen von Figuren

Kongruenzabbildung

Werden alle Eckkoordinaten verschoben (mit Abbildungen für x und y), so entsteht eine Bildfigur, die gleich gross ist.

Beispiel

Ähnlichkeitsabbildung

Werden alle Eckkoordinaten mit derselben Zahl vergrössert oder verkleinert (mit Abbildungen für x und y), so entsteht eine Bildfigur, die ähnlich ist (grösser oder kleiner).

Beispiel