Zentrische Streckung & Streckfaktor bestimmen
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Zusammenfassung
Zentrische Streckung & Streckfaktor bestimmen
Definition
Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur verkleinert, vergrössert und/oder gespiegelt. Verbindet man mehrere Originalpunkt mit ihren Bildpunkten, so treffen sich die Verbindungslinien immer in einem Punkt, dem Streckzentrum Z.
Eigenschaften gestreckter Figuren
- Winkel bleiben gleich.
- Längenverhältnisse bleiben gleich.
- Original- und Bildseiten sind parallel.
- Bildfigur ist um 180° gedreht, wenn das Streckzentrum zwischen den Figuren liegt.
Streckfaktor k
Der Streckfaktor ist das Verhältnis zwischen:
| |
| |
Negative Streckfaktor
Die Bildfigur liegt auf der gegenüberliegenden Seite des Streckzentrums.
Umkehrung des Streckfaktors
Bildfigur zur Originalfigur (Kehrwert):
Flächen und Volumen
Flächenänderung:
Volumenänderung:
Vorgehen bei typischen Aufgaben
Streckfaktor bestimmen
VORGEHEN
| 1. | Bestimme
|
| 2. | Bestimme die entsprechende Länge der Bildfigur. |
| 3. | Berechne das Verhältnis der Bildlänge zur Originallänge. |
Beachte: Liegt jeder Bildpunkt auf der gegenüberliegenden Seite des Streckzentrums, so ist der Streckfaktor negativ.
Bildfigur zeichnen
VORGEHEN
| 1. | Zeichne jeweils eine Linie durch jeden Punkt der Originalfigur und das Streckzentrum. |
| 2. | Bestimme die Abstände der Punkte der Bildfigur vom Streckzentrum. |
| 3. | Zeichne mit dem Streckfaktor alle Bildpunkte und Linien der Bildfigur ein. |
Beachte: Bei negativem Streckfaktor liegt die Bildfigur auf der gegenüberliegenden Seite des Streckzentrums.
Beachte beim Kreis: Bestimme die Position des Mittelpunkts und bestimme auch den Radius mit dem Streckfaktor.
Streckzentrum von zwei Kreisen
Bei zwei Kreisen kann man zwei Streckzentren zeichnen.
VORGEHEN
| 1. | Verbinde beide Mittelpunkte mit einer Linie (). |
| 2. | Zeichne eine beliebige Gerade () durch den Mittelpunkt des ersten Kreises. Zeichne eine parallele Gerade () durch den Mittelpunkt des zweiten Kreises. |
STRECKZENTRUM MITTIG | |
| 3. | Zeichne eine Verbindungslinie () vom Schnittpunkt der ersten Linien () mit dem ersten Kreis zum gegenüberliegenden Schnittpunkt der parallelen Linien () mit dem zweiten Kreis. |
| 4. | Im Schnittpunkt dieser Linie () mit der Mittelpunktlinie () befindet sich das Streckzentrum |
| |
STRECKZENTRUM AUSSEN | |
| 3. | Zeichne eine Verbindungslinie () vom Schnittpunkt der ersten Linien () mit dem ersten Kreis zum gleichseitigen Schnittpunkt der parallelen Linien () mit dem zweiten Kreis. |
| 4. | Im Schnittpunkt dieser Linie () mit der Mittelpunktlinie () befindet sich das Streckzentrum . |
Innenfigur zeichnen
Durch Streckung eine Innenfigur konstruieren.
VORGEHEN
| 1. | Wähle die Mitte der Strecke im Halbkreis oder den Mittelpunkt eines ganzen Kreises als Streckzentrum. |
| 2. | Zeichne die gewünschte Figur als Miniatur mittig ans Streckzentrum. Halte dabei die gewünschte Seitenverhältnisse ein. |
| 3. | Zeichne Verbindungslinien durch das Streckzentrum und die Eckpunkte der Miniaturfigur. |
| 4. | Strecke die Figur maximal, sodass die Eckpunkte auf der äusseren Figur liegen. |
Beispiel
| Ziel  | Konstruktion  |
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Abkürzung
Optional
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie mache ich eine zentrische Streckung?
1. Zeichne jeweils eine Linie durch jeden Punkt der Originalfigur und das Streckzentrum. 2. Bestimme die Abstände der Punkte der Bildfigur vom Streckzentrum. 3. Zeichne mit dem Streckfaktor alle Bildpunkte und Linien der Bildfigur ein.
Was ist der Streckungsfaktor K?
Der Streckfaktor k ist das Verhältnis zwischen: Seitenlängen von Original- und Bildfigur und Abständen vom Streckzentrum zu Original- und Bildfigur.
Was ist eine zentrischen Streckung?
Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur verkleinert, vergrößert und/oder gespiegelt. Verbindest Du mehrere Originalpunkte mit ihren Bildpunkten, so treffen sich die Verbindungslinien immer in einem Punkt, dem Streckzentrum Z.