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Gleichungen und Ungleichungen

Gleichungen mit mehreren Variablen

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Zusammenfassung

Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen

Nach einer Variablen auflösen

Es gelten die gleichen Rechenregeln wie bei allen Gleichungen.

VORGEHEN

1.

Klammern auflösen.

2.

Terme auf jeder Seite zusammenfassen.

3.

Zielvariablen auf eine Seite bringen.

4.

Zahlen und andere Variablen auf die andere Seite bringen.

5.

Vorfaktor der Zielvariablen verschieben.


Tipp: Zielvariable am Ende ausklammern, falls man diese nicht anders separieren kann.


Beispiel -  Auflösen nach xx​​

a(x2)=4x(9+x)ax2a=4x9xax2a=3x9            3x+2aax3x=9+2a\begin{aligned}a\left(x-2\right) &= 4x-\left(9+x\right) \\ax-2a &= 4x-9-x \\ax-2a &= 3x-9 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-3x+2a\\ax-3x &= -9+2a \end{aligned}​​


xx​ separieren durch Ausklammern:

(a3)x=9+2a    (a3)x=9+2aa3\begin{aligned}\left(a-3\right)x &= -9+2a \ \ \ \ |∶\left(a-3\right)\\x &= \frac{-9+2a}{a-3} \end{aligned}​​



Tipp für Bruchgleichungen

Mache alle Brüche gleichnamig.

Multipliziere danach mit dem gemeinsamen Nenner, um die Brüche aufzulösen.


Beispiel - Auflösen nach xx​​

xc+ab=ab2xcbxbc+acbc=acbc2bxbc     bc\begin{aligned}\frac{x}{c}+\frac{a}{b} &= \frac{a}{b}-\frac{2x}{c}\\\frac{bx}{bc}+\frac{ac}{bc} &= \frac{ac}{bc}-\frac{2bx}{bc} \ \ \ \ \ |\cdot bc\end{aligned}​​

Der gemeinsame Nenner ist «bc». «bc».


Alle Nenner fallen weg

bx+ac=ac2bx      ac+2bx3bx=0                   3bx=0\begin{aligned}bx+ac &= ac-2bx \ \ \ \ \ \ |-ac+2bx\\3bx &= 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |∶3b\\x &= 0 \end{aligned}​​


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Wie löst man eine Gleichung mit mehreren Variablen?

Wie löst man Bruchgleichungen mit mehreren Variablen?

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