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Kegel: Definition & Eigenschaften

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Kegel: Definition & Eigenschaften

Definition

Der Kegel sieht aus wie eine Pyramide, bei der die Grundfläche ein Kreis ist.

Mathematik; Der Kegel und die Kugel; 3. Sek / Bez / Real; Kegel: Definition & Eigenschaften


Formeln

Volumen V

V=h⋅π⋅r23V=\frac{h\cdot\pi\cdot r^2}{3}​​


Kantenlänge m

m=h2+r2m=\sqrt{h^2+r^2}​​



Tipp: m, h und r bilden ein rechtwinkliges Dreieck.



Mantelfläche M

M=π⋅m2⋅α360M=\pi\cdot m^2\cdot\frac{\alpha}{360}​​


Oberflächeninhalt

O=M+π⋅r2O=M+\pi\cdot r^2​​


rr​: Radius der Grundfläche

hh​: Höhe des Kegels

α\alpha​: Sektorwinkel des Mantels



Beispiel - Kegel mit Radius  und Höhe .

Volumen:

V=π⋅52⋅73cm3=183.26 cm3‾V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot7}{3}cm^3=\underline{183.26\ cm^3}​​



Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen von komplexen Körpern berechnen

VORGEHEN

1.

Teile den komplexen Körper in einfache Körper ein:

Würfel, Quader, Prismen, Zylinder, Kegel.

2.

Leite die wichtigen Seitenlängen der einfachen Körper her.

3.

Berechne das Volumen jedes einfachen Körpers.

4.

Rechne die Volumen zusammen, um das Gesamtvolumen zu erhalten.


Tipp: Teilstücke kann man «ausschneiden», indem du diese subtrahiert.


Beispiel - Volumen berechnen

Mathematik; Der Kegel und die Kugel; 3. Sek / Bez / Real; Kegel: Definition & Eigenschaften


Teilstücke:

Mathematik; Der Kegel und die Kugel; 3. Sek / Bez / Real; Kegel: Definition & Eigenschaften


Kegel: 

3⋅π⋅4.523=63.6cm3\frac{3\cdot\pi\cdot{4.5}^2}{3}=63.6cm^3​​

Zylinder: 

3⋅π⋅4.52=190.8cm33\cdot\pi\cdot{4.5}^2=190.8cm^3​​

Quader: 

3⋅9⋅9=243cm33\cdot9\cdot9=243cm^3​​

Gesamte Volumen: 

497.4cm3‾\underline{497.4cm^3}​​



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Abkürzung

Kegel: Definition & Eigenschaften

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist ein Kegel?

Welcher Fortschritt New Yorks war bahnbrechend für die Wohlstandsentwicklung?

Wie bezeichnet man einen Kegel?

Wie berechnet man das Volumen von komplexen Körpern?

Was ist Stereometrie?

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