Kegel: Definition & Eigenschaften

Definition

Der Kegel sieht aus wie eine Pyramide, bei der die Grundfläche ein Kreis ist.

Formeln

Volumen V

$$V=\frac{h\cdot\pi\cdot r^2}{3}$$​​

Kantenlänge m

$$m=\sqrt{h^2+r^2}$$​​

Tipp: m, h und r bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

Mantelfläche M

$$M=\pi\cdot m^2\cdot\frac{\alpha}{360}$$​​

Oberflächeninhalt

$$O=M+\pi\cdot r^2$$​​

$$r$$​: Radius der Grundfläche

$$h$$​: Höhe des Kegels

$$\alpha$$​: Sektorwinkel des Mantels

Beispiel - Kegel mit Radius  und Höhe .

Volumen:

$$V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot7}{3}cm^3=\underline{183.26\ cm^3}$$​​

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen von komplexen Körpern berechnen

VORGEHEN

Tipp: Teilstücke kann man «ausschneiden», indem du diese subtrahiert.

Beispiel - Volumen berechnen

Teilstücke:

Kegel: 

$$\frac{3\cdot\pi\cdot{4.5}^2}{3}=63.6cm^3$$​​

Zylinder: 

$$3\cdot\pi\cdot{4.5}^2=190.8cm^3$$​​

Quader: 

$$3\cdot9\cdot9=243cm^3$$​​

Gesamte Volumen: 

$$\underline{497.4cm^3}$$​​