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Mathematik

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Mathematik

Kegel: Definition & Eigenschaften

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Kegel: Definition & Eigenschaften

Definition

Der Kegel sieht aus wie eine Pyramide, bei der die Grundfläche ein Kreis ist.

Mathematik; Der Kegel und die Kugel; 3. Sek / Bez / Real; Kegel: Definition & Eigenschaften


Formeln

Volumen V

V=h⋅π⋅r23V=\frac{h\cdot\pi\cdot r^2}{3}​​


Kantenlänge m

m=h2+r2m=\sqrt{h^2+r^2}​​



Tipp: m, h und r bilden ein rechtwinkliges Dreieck.



Mantelfläche M

M=π⋅m2⋅α360M=\pi\cdot m^2\cdot\frac{\alpha}{360}​​


Oberflächeninhalt

O=M+π⋅r2O=M+\pi\cdot r^2​​


rr​: Radius der Grundfläche

hh​: Höhe des Kegels

α\alpha​: Sektorwinkel des Mantels



Beispiel - Kegel mit Radius  und Höhe .

Volumen:

V=π⋅52⋅73cm3=183.26 cm3‾V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot7}{3}cm^3=\underline{183.26\ cm^3}​​



Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen von komplexen Körpern berechnen

VORGEHEN

1.

Teile den komplexen Körper in einfache Körper ein:

Würfel, Quader, Prismen, Zylinder, Kegel.

2.

Leite die wichtigen Seitenlängen der einfachen Körper her.

3.

Berechne das Volumen jedes einfachen Körpers.

4.

Rechne die Volumen zusammen, um das Gesamtvolumen zu erhalten.


Tipp: Teilstücke kann man «ausschneiden», indem du diese subtrahiert.


Beispiel - Volumen berechnen

Mathematik; Der Kegel und die Kugel; 3. Sek / Bez / Real; Kegel: Definition & Eigenschaften


Teilstücke:

Mathematik; Der Kegel und die Kugel; 3. Sek / Bez / Real; Kegel: Definition & Eigenschaften


Kegel: 

3⋅π⋅4.523=63.6cm3\frac{3\cdot\pi\cdot{4.5}^2}{3}=63.6cm^3​​

Zylinder: 

3⋅π⋅4.52=190.8cm33\cdot\pi\cdot{4.5}^2=190.8cm^3​​

Quader: 

3⋅9⋅9=243cm33\cdot9\cdot9=243cm^3​​

Gesamte Volumen: 

497.4cm3‾\underline{497.4cm^3}​​



Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

  • Frage: Was ist ein Kegel?

    Antwort: Der Kegel sieht aus wie eine Pyramide, bei der die Grundfläche ein Kreis ist.

  • Frage: Welcher Fortschritt New Yorks war bahnbrechend für die Wohlstandsentwicklung?

    Antwort: Die Elektrifizierung.

  • Frage: Wie bezeichnet man einen Kegel?

    Antwort: 𝑟: Radius der Grundfläche h: Höhe des Kegels 𝛼: Sektorwinkel des Mantels

  • Frage: Wie berechnet man das Volumen von komplexen Körpern?

    Antwort: 1. Teile den komplexen Körper in einfache Körper ein: Würfel, Quader, Prismen, Zylinder, Kegel. 2. Leite die wichtigen Seitenlängen der einfachen Körper her. 3. Berechne das Volumen jedes einfachen Körpers. 4. Berechne die Volumen zusammen, um das Gesamtvolumen zu erhalten.

  • Frage: Was ist Stereometrie?

    Antwort: Stereometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie in dem es um Eigenschaften dreidimensionaler Körper geht, wie Volumen und Oberflächeninhalt von Würfeln.

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