Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

Definition

Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung, in der Brüche vorkommen.

Bruchgleichungen auflösen

Ziel ist es, einen Wert für $$x$$​  zu erhalten, welcher die Gleichung löst.

Hinweis: Multipliziere alle Terme der Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner. So fallen die Nenner weg und die Gleichung enthält keine Brüche mehr.

Vorgehen

Beispiel

$$\frac{7}{3}= 2- \frac{3(1-7x)}{5}$$​

Klammern auflösen:

$$\frac{7}{3}=2-\frac{3-21x}{5}$$

Brüche gleichnamig machen:

$$\frac{7\cdot 5}{15}=\frac{2 \cdot 15}{15}-\frac{3 \cdot (3-21x)}{15} \\$$

$$\frac{35}{15}=\frac{30}{15}-\frac{9-63x}{15} \qquad |\cdot 15$$​​​

Mit gemeinsamem Nenner multiplizieren:

$$35=30-(9-63x) \qquad |-30+9$$

Hierbei muss eine Klammer gesetzt werden wegen dem Minus vor dem Bruch.​

Wie gewohnt auflösen:

$$14 =63x \\\frac{2}{9}=x$$​​

Die Lösung der Bruchgleichung ist also $$\underline{x=\frac{2}{9}}$$​ .