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Nicht-lineare Funktionen: exponentielles Wachstum & Zerfall

Nicht-lineare Funktionen: exponentielles Wachstum & Zerfall

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Ein Bild, das ClipArt enthält.  Automatisch generierte Beschreibung
Nicht-lineare Funktionen: exponentielles Wachstum & Zerfall

Übersicht

Lineare Funktion


LINEARES WACHSTUM

yy-Erhöhung um gleichen  "++" Operator.

LINEARES NEGATIVES WACHSTUM

yy-Verringerung um "-" Operator.


Beispiele

Lineares Wachstum


Mathematik; Lineare und nicht lineare Funktionen; 3. Sek / Bez / Real; Nicht-lineare Funktionen: exponentielles Wachstum & Zerfall


Immer «+3+3»

Lineares negatives Wachstum


Mathematik; Lineare und nicht lineare Funktionen; 3. Sek / Bez / Real; Nicht-lineare Funktionen: exponentielles Wachstum & Zerfall

Immer «2-2»


Nicht lineare Funktion

Alle Funktionen die nicht «lineare» sind.

Sonderfall:


EXPONENTIELLES WACHSTUM

y-Erhöhung um gleichen «\cdot» Operator grösser 1. 

EXPONENTIELLER ZERFALL

y-Verringerung um gleichen «::» Operator.

oder gleichen «\cdot» Operator grösser kleiner 1.

Wachstum und Zerfall in %: «»Operator1100=ProzentWachstum«\cdot»Operator-1\cdot100=Prozent-Wachstum


Beispiele

Exponentielles Wachstum


Mathematik; Lineare und nicht lineare Funktionen; 3. Sek / Bez / Real; Nicht-lineare Funktionen: exponentielles Wachstum & Zerfall

«Immer 2\cdot2»

In Prozent: (21)100=100%\left(2-1\right)\cdot100=\underline{100\%}

Exponentieller Zerfall


Mathematik; Lineare und nicht lineare Funktionen; 3. Sek / Bez / Real; Nicht-lineare Funktionen: exponentielles Wachstum & Zerfall

«Immer 0.5\cdot0.5»

In Prozent: (0.51)100=50%\left(0.5-1\right)\cdot100=\underline{-50\%}



Vorgehen bei typischen Aufgaben

Wachstumstyp bestimmen

Bei gegebener Zahlentabelle


VORGEHEN

1.

Prüfe auf lineares Wachstum:

  • Bestimme die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden yy-Werten
  • Alle Differenzen gleich: Lineares Wachstum / Zerfall
  • Alle Differenzen nicht gleich: Nicht lineares Wachstum

Beispiel

xx​​
11​​
22​​
33​​
44​​
55​​
yy​​
44​​
1212​​
3636​​
108108​​
......​​

Differenzen: 

124=812-4=8​​

3612=2436-12=24​  nicht gleich


Nicht lineares Wachstum

2.

Bei nicht linearem Wachstum auf exponentielles Wachstum prüfen:

  • Bestimme das Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden yy-Werten
  • Alle Verhältnisse gleich: Exponentielles Wachstum / Zerfall

Verhältnisse: 

124=3\frac{12}{4}=3​​

3612=3\frac{36}{12}=3​​

10836=3\frac{108}{36}=3​​


 Die Verhältnisse sind gleich

Exponentielles Wachstum

3.

Bei nicht linearem und nicht exponentiellem Wachstum:

  • Anhand der Differenzen oder der Verhältnisse eine Gesetzmässigkeit identifizieren

Häufige Gesetzmässigkeit:

Steigender Faktor

Mathematik; Lineare und nicht lineare Funktionen; 3. Sek / Bez / Real; Nicht-lineare Funktionen: exponentielles Wachstum & Zerfall


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist lineares Wachstum?

Was ist lineares negatives Wachstum?

Was ist exponentielles Wachstum?

Was ist exponentieller Zerfall?

Wie prüft man lineares Wachstum?

Wie prüft man exponentielles Wachstum?

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