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Quader im 3D-Koordinatensystem

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Erklärvideo

Lehrperson: Kim

Zusammenfassung

Quader im 3D-Koordinatensystem

Koordinatensystem in 3D

Definition

Das 3-dimensionale Koordinatensystem besteht aus drei Achsen:

  • xxx​-Achse
  • yyy​-Achse
  • zzz​-Achse

Punkte im 3D-Koordinatensystem haben drei Komponenten:

P(x∣y∣z)P(x|y|z)P(x∣y∣z)​​


Jedes Achsenpaar bildet eine Koordinatenebene:

Mathematik; Geometrie; 2. Sek / Bez / Real; Quader im 3D-Koordinatensystem
Mathematik; Geometrie; 2. Sek / Bez / Real; Quader im 3D-Koordinatensystem



Quader in 3D

Definition

Wir betrachten Quader im 3-dimensionalen Koordinatensystem mit den folgenden Eigenschaften:

  • Die Ecke A liegt im Nullpunkt (0∣0∣0)(0|0|0)(0∣0∣0)​.
  • Je eine Kante liegt auf der xxx​-Achse, yyy​-Achse und zzz​-Achse.


Beispiel
Mathematik; Geometrie; 2. Sek / Bez / Real; Quader im 3D-Koordinatensystem



Eckpunkte eines Quaders bestimmen

VORGEHEN

1.

Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte, welche auf den Achsen liegen.

Hinweis: Es sind jeweils zwei Koordinaten Null.

2.

Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte, welche auf den Koordinatenebenen liegen.

Hinweis: Die Komponenten des Punktes auf der xyxyxy​-Ebene kann man aus den Punkten auf der xxx​-Achse und der yyy​-Achse übernehmen.

3.

Bestimme die Koordinaten des letzten Eckpunkts.

Hinweis: Die Komponenten des Punktes kann man aus den Punkten auf den Achsen übernehmen.


Vorgehen am Beispiel

1.

Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte auf den Achsen:
​B(3∣0∣0)D(0∣4∣0)E(0∣0∣2)B\left(3\left|0\right|0\right)\\D(0|4|0)\\E(0|0|2)B(3∣0∣0)D(0∣4∣0)E(0∣0∣2)​​

2.

Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte auf den Koordinatenebenen:
​C(3∣4∣0)F(3∣0∣2)F(0∣4∣2)C\left(3\left|4\right|0\right)\\F\left(3\left|0\right|2\right)\\F(0|4|2)C(3∣4∣0)F(3∣0∣2)F(0∣4∣2)​​

3.

Bestimme die Koordinaten des letzten Punktes:
​G(3∣4∣2)G(3|4|2)G(3∣4∣2)​​


Mathematik; Geometrie; 2. Sek / Bez / Real; Quader im 3D-Koordinatensystem




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Koordinatensystem: Punkte verschieben, spiegeln & drehen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Aus wie vielen Achsen besteht das 3D Koordinatensystem?

Das 3-dimensionale Koordinatensystem besteht aus drei Achsen: • 𝑥-Achse • 𝑦-Achse • 𝑧-Achse Welche Komponenten haben Punkte im 3D

Koordinatensystem?

𝑃 (𝑥|𝑦|𝑧) Jedes Achsenpaar bildet eine Koordinatenebene: 𝑥- und 𝑦-Achse: 𝑥- und 𝑧-Achse: 𝑦- und 𝑧-Achse: 𝑥𝑦-Ebene 𝑥𝑧-Ebene 𝑦𝑧-Ebene

Welche Eigenschaften hat ein Quader im 3D Koordinatensystem?

• Die Ecke A liegt im Nullpunkt (0|0|0). • Je eine Kante liegt auf der 𝑥-Achse, 𝑦-Achse und 𝑧-Achse.

Wie geht man vor, wenn man die Eckpunkte eines Quaders bestimmen will?

1. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte, welche auf den Achsen liegen. Hinweis: Es sind jeweils zwei Koordinaten Null. 2. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte, welche auf den Koordinatenebenen liegen. Hinweis: Die Komponenten des Punktes auf der 𝑥𝑦-Ebene kann man aus den Punkten auf der 𝑥-Achse und der 𝑦-Achse übernehmen. 3. Bestimme die Koordinaten des letzten Eckpunkts. Hinweis: Die Komponenten des Punktes kann man aus den Punkten auf den Achsen übernehmen.

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