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Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung

Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung


Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung

Quadratische Gleichungen kann man mit quadratischer Ergänzung lösen. Sie ist jedoch häufig nicht die leichteste Methode, um eine Gleichung zu lösen.


VORGEHEN

1.

Bring alle Terme mit einer Variablen auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite.

2.

Teile durch den Faktor vor x2x^2 .

3.

Bilde aus Term von x2x^2 und xx eine Binomische Formel: 

Addiere die Zahl, die den Term zu einer binomischen Formel macht, auf beiden Seiten.

4.

Bilde die Klammern der binomischen Formel.

5.

Zieh die Wurzel auf beiden Seiten.

Beachte, die Wurzel der Zahl hat ein positives oder negatives Vorzeichen.

6.

Berechne jeweils für die Vorzeichen + und - die Lösung x.


Beispiel

2x2+8x24=02x^2+8x-24=0​​


Forme um:

2x2+8x=242x^2+8x=24​​


Teile durch 2:

x2+4x=12x^2+4x=12​​


Ergänze die quadratischen Gleichung - Addiere 4:

x2+4x+4=12+4x^2+4x+4=12+4​​


Bilde die Klammern:

(x+2)2=16\left(x+2\right)^2=16​​


Zieh die Wurzel:

x+2=±4x+2=\pm4​​


Berechne die Lösungen einzeln:

x1=42=2x2=42=6x_1=4-2=2\\x_2=-4-2=-6​​


Zwei Lösungen:

 x1=2x_1=2  und x2=6x_2=-6




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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die quadratische Ergänzung?

Wie löst man eine Gleichung mit der quadratischen Ergänzung?

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