Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung

Quadratische Gleichungen kann man mit quadratischer Ergänzung lösen. Sie ist jedoch häufig nicht die leichteste Methode, um eine Gleichung zu lösen.

VORGEHEN

Beispiel

$$2x^2+8x-24=0$$​​

Forme um:

$$2x^2+8x=24$$​​

Teile durch 2:

$$x^2+4x=12$$​​

Ergänze die quadratischen Gleichung - Addiere 4:

$$x^2+4x+4=12+4$$​​

Bilde die Klammern:

$$\left(x+2\right)^2=16$$​​

Zieh die Wurzel:

$$x+2=\pm4$$​​

Berechne die Lösungen einzeln:

$$x_1=4-2=2\\x_2=-4-2=-6$$​​

Zwei Lösungen:

 $$x_1=2$$​ und $$x_2=-6$$​