Quadratische Ungleichungen lösen

Definition

Quadratische Ungleichungen sind Ungleichungen, bei denen der grösste Exponent der Variable 2 ist.

Quadratische Ungleichungen löst man wie quadratische Gleichungen. Auf Basis der Lösung der quadratischen Gleichung bestimmt man die Lösungsmenge.

VORGEHEN

Beispiel

$$x^2-2x-1>2$$​​

Quadratische Gleichung:

$$x^2-2x-1=2$$​​

Lösungen:

$$x_1=-1$$​ und $$x_2=3$$​​

Möglichen Lösungsintervalle:

Überprüfung der Lösungsintervall, mit beliebigen Werten:

$$\mathbb{L}_1: Prüfe -2 \left(-2\right)^2-2\left(-2\right)-1=7>2 Erfüllt!\\\mathbb{L}_2: Prüfe 0 \left(0\right)^2-2\left(0\right)-1=-1>2 Nicht erfüllt!\\\mathbb{L}_3: Prüfe 4 \left(4\right)^2-2\left(4\right)-1=7>2 Erfüllt!$$​​

Lösungsmenge:

$$\mathbb{L}=\left\{x\in\mathbb{R}\middle|\left(-\infty<x<-1\right)\vee\left(3<x<\infty\right)\right\}$$​