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Mathematik

Preisbildung externe Markteinflüsse

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Preisbildung externe Markteinflüsse

Preisbildung im Monopol

Definition

Ein Monopol beschreibt die Situation, in der ein Markt für ein bestimmtes Gut nur einen Anbieter hat. Dieser Anbieter muss den Preis aufgrund seiner Marktmacht nicht als gegeben hinnehmen, sondern kann diesen steuern. 



Angebots- und Nachfragefunktion im Monopol

Die Nachfrage kann mit einer linearen Funktion analog dem Modell der vollständigen Konkurrenz dargestellt werden: y=mNx+qN.y=m_Nx+q_N.​


Es gibt keine Angebotskurve, der Monopolist kann den für sich idealen Punkt auf der Nachfragekurve frei wählen. 

Mathematik; Markt und Preisbildung; BMS; Preisbildung externe Markteinflüsse


Gewinn des Monopolisten

​Gewinn=(mNx+qN⏟y−mk)⋅x−qFKGewinn=\left(\underbrace{m_Nx+q_N}_{y}-m_k\right)\cdot x-q_{FK}​​

yy​: Stückpreis

mkm_k​: variable Stückkosten

xx​: Stückzahl

qFKq_{FK}​: Fixkosten


Der Monopolist versucht typischerweise den Preis yy​ zu finden, welchen seinen Gewinn maximiert. Da sich der Preis yy​ durch die Mengenwahl xx​ des Monopolisten entlang der Nachfragekurve ergibt, kann yy​ durch die Nachfragefunktion ersetzt werden. 


VORGEHEN

Die gewinnmaximierende Stückzahl xx​ bestimmen.


VORGEHEN

1.

Schreibe die Gewinnfunktion auf und ersetze yy​ durch die Nachfragefunktion:

 Gewinn=(mNx+qN−mk)⋅x−qFK\ Gewinn=\left(m_Nx+q_N-m_k\right)\cdot x-q_{FK}​​

2.

Löse die Klammer auf, um eine quadratische Funktion zu erhalten:

Gewinn=mNx2+qNx−mkx−qFKGewinn=m_Nx^2+q_Nx-m_kx-q_{FK}​​

3.

Bestimme den xx​-Wert Scheitelpunkt der quadratischen Funktion. 

Tipp: Bestimme die Nullstellen der Funktion und berechne den Mittelwert der Nullstellen. .

Das erhaltene xx​ ist die gewinnmaximierende Stückzahl. 


Hinweis 1: Wenn man das erhaltene xx​ in die Gewinnfunktion einsetzt, erhält man den maximalen Gewinn. 


Hinweis 2: Wenn man das erhaltene xx​ in die Nachfragefunktion einsetzt, erhält man den gewinnmaximierenden Preis. 


Beispiel - Die Nachfragefunktion lautet y=−3x+190y=-3x+190​. Der Markt wird von einem Monopolisten bedient, der variable Stückkosten von CHF 10 und Fixkosten von CHF 480 hat. 


Gewinnfunktion:

Gewinn=(y−10)⋅x−480Gewinn=\left(y-10\right)\cdot x-480​​


yy​ durch die Nachfragefunktion ersetzen:

Gewinn=(−3x+190−10)⋅x−480Gewinn=\left(-3x+190-10\right)\cdot x-480