Preisbildung externe Markteinflüsse

Preisbildung im Monopol

Definition

Ein Monopol beschreibt die Situation, in der ein Markt für ein bestimmtes Gut nur einen Anbieter hat. Dieser Anbieter muss den Preis aufgrund seiner Marktmacht nicht als gegeben hinnehmen, sondern kann diesen steuern.

Angebots- und Nachfragefunktion im Monopol

Die Nachfrage kann mit einer linearen Funktion analog dem Modell der vollständigen Konkurrenz dargestellt werden: $y=m_Nx+q_N.$

Es gibt keine Angebotskurve, der Monopolist kann den für sich idealen Punkt auf der Nachfragekurve frei wählen.

Mathematik; Markt und Preisbildung; BMS; Preisbildung externe Markteinflüsse

Gewinn des Monopolisten

$Gewinn=\left(\underbrace{m_Nx+q_N}_{y}-m_k\right)\cdot x-q_{FK}$

$y$ : Stückpreis

$m_k$ : variable Stückkosten

$x$ : Stückzahl

$q_{FK}$ : Fixkosten

Der Monopolist versucht typischerweise den Preis $y$ zu finden, welchen seinen Gewinn maximiert. Da sich der Preis $y$ durch die Mengenwahl $x$ des Monopolisten entlang der Nachfragekurve ergibt, kann $y$ durch die Nachfragefunktion ersetzt werden.

VORGEHEN

Die gewinnmaximierende Stückzahl $x$ bestimmen.

VORGEHEN

1.

Schreibe die Gewinnfunktion auf und ersetze $y$ durch die Nachfragefunktion:

$\ Gewinn=\left(m_Nx+q_N-m_k\right)\cdot x-q_{FK}$

2.

Löse die Klammer auf, um eine quadratische Funktion zu erhalten:

$Gewinn=m_Nx^2+q_Nx-m_kx-q_{FK}$

3.

Bestimme den $x$ -Wert Scheitelpunkt der quadratischen Funktion.

Tipp: Bestimme die Nullstellen der Funktion und berechne den Mittelwert der Nullstellen. .

Das erhaltene $x$ ist die gewinnmaximierende Stückzahl.

Hinweis 1: Wenn man das erhaltene $x$ in die Gewinnfunktion einsetzt, erhält man den maximalen Gewinn.

Hinweis 2: Wenn man das erhaltene $x$ in die Nachfragefunktion einsetzt, erhält man den gewinnmaximierenden Preis.

Beispiel - Die Nachfragefunktion lautet $y=-3x+190$ . Der Markt wird von einem Monopolisten bedient, der variable Stückkosten von CHF 10 und Fixkosten von CHF 480 hat.

Gewinnfunktion:

$Gewinn=\left(y-10\right)\cdot x-480$

$y$ durch die Nachfragefunktion ersetzen:

$Gewinn=\left(-3x+190-10\right)\cdot x-480$

Klammer auflösen:

$Gewinn=-3x^2+180x-480$

Nullstellen (mit Hilfe der quadratischen Ergänzung):

$-3x^2+180x-480=0\\x^2-60x+160=0\\x^2-60x+900=740\\\left(x-30\right)^2=740\\x=\pm\sqrt{740}+30$

Mittelwert der Nullstellen:

$x_s=\frac{\left(\sqrt{740}+30\right)+\left(-\sqrt{740}+30\right)}{2}=30$

Die gewinnmaximierende Stückzahl beträgt $30$ .

Preisbildung bei Staatseingriffen

Definition

Wenn der Staat in für ein gewisses Gut eine Preisgrenze festlegt und somit in das freie Spiel von Angebot und Nachfrage eingreift, spricht man von einem Staatseingriff. Dabei gilt es zwischen Mindest- und Höchstpreisen zu unterscheiden.

Mindestpreis

DEFINITION

Der Staat kann einen Mindestpreis festlegen, unter welchen der Markpreis nicht fallen darf. Der Mindestpreis liegt dabei über dem Gleichgewichtspreis. Dies führt dazu, dass die angebotene Menge die nachgefragte Menge übersteigt. Es entsteht ein sogenannter Angebotsüberhang oder Angebotsüberschuss.

GRAFISCHE DARSTELLUNG

Mathematik; Markt und Preisbildung; BMS; Preisbildung externe Markteinflüsse

Höchstpreis

DEFINITION

Der Staat kann einen Höchstpreis festlegen, über den der Marktpreis nicht steigen darf. Der Höchstpreis liegt dabei unter dem Gleichgewichtspreis. Dies führt dazu, dass die nachgefragte Menge die angebotene Menge übersteigt. Es entsteht ein sogenannter Nachfrageüberhang oder Nachfrageüberschuss.

GRAFISCHE DARSTELLUNG

Mathematik; Markt und Preisbildung; BMS; Preisbildung externe Markteinflüsse

Angebots- oder Nachfrageüberhang bestimmen

VORGEHEN

1.

Setze den Mindest- oder Höchstpreis in die Angebotsfunktion ein und löse nach : $x: x_A=\frac{y-q_A}{m_A}$ .

2.

Setze den Mindest- oder Höchstpreis in die Nachfragefunktion ein und löse nach : $x: x_N=\frac{y-q_N}{m_N}$ .

3.

Berechne die Differenz der beiden Ergebnisse: $\left|x_A-x_N\right|$

Dies ist der Angebots- bzw. Nachfrageüberhang.

Beispiel - Die Angebotsfunktion lautet $y=\frac{1}{2}x+30$ und die Nachfragefunktion $y=-\frac{3}{8}x+100$ . Es wird ein Mindestpreis von CHF 85 festgesetzt. Berechne den Angebotsüberhang.

Mindestpreis in Angebotsfunktion einsetzen und nach $x$ lösen:

$x=\frac{85-30}{\frac{1}{2}}=110$

Mindestpreis in Nachfragefunktion einsetzen und nach $x$ lösen:

$x=\frac{85-100}{-\frac{3}{8}}=40$

Angebotsüberhang berechnen:

$110-40=\underline{70}$