Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele
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Zusammenfassung
Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele
Quadratwurzel
Definition
Die Quadratwurzel sucht nach der Zahl, welche mit sich selbst multipliziert (quadriert) die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel ist die Umkehrung des Quadrats. Man schreibt oder
Beispiele
Hinweise:
Nicht jede Zahl hat als Ergebnis einer Wurzel eine ganzzahlige Zahl. Die Ergebnisse sind dann endloslange Dezimalzahlen. | |
Terme unter der Wurzel müssen immer positiv sein. Es existieren keine Zahlen, die ein negatives Quadrat haben. | Nicht möglich, keine Lösung. |
Wurzel von Variablen
Die Quadratwurzel halbiert den Exponenten einer Variabel.
Beispiele
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Dritte Wurzel
Definition
Die dritte Wurzel sucht nach der Zahl, welche hoch drei die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel ist die Umkehrung der dritten Potenz. Man schreibt
Beispiele
Dritte Wurzel von Variablen
Die dritte Wurzel drittelt den Exponenten einer Variabel.
Beispiele
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Allgemeine Wurzel: n-te Wurzel
Definition
Die n-te Wurzel sucht nach der Zahl, welche hoch n die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel ist die Umkehrung der n-ten Potenz. Man schreibt |
n-te Wurzel von Variablen
Die n-te Wurzel teilt den Exponenten einer Variabel durch n.
Rechnen mit Wurzeln
Rechenregeln
ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN | Zuerst die Wurzel(n) ausrechnen und dann zusammenrechnen. | | |
MULTIPLIZIEREN UND DIVIDIEREN | Wurzeln separat oder unter einer Wurzel verrechnen. | | |
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WURZEL VON WURZEL | Wurzelexponenten multiplizieren. | | |
WURZELN POTENZIEREN | Reihenfolge von Wurzel und Potenz ist vertauschbar. | |
Wurzel von Dezimalzahlen
Vorgehen
1. | Wandle die Zahl in einen Bruch um. |
2. | Ziehe die Wurzel von Zähler und Nenner separat. |
Beispiel
Wurzeln von negativen Zahlen
Je nach Definition (und Lehrer) darf man auch aus negativen Zahlen Wurzeln ziehen. Dazu muss der Wurzelexponent ungerade sein.
Hinweis: Folgende Definition kann je nach Lehrmittel abweichen.
Definition
Eine ungerade Potenz einer negativen Zahl ergibt eine negative Zahl. Es gilt:
Beispiele
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist die dritte Wurzel?
Die dritte Wurzel sucht nach der Zahl, welche hoch drei die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel ist die Umkehrung der dritten Potenz.
Was ist die dritte Wurzel von einer Variabel?
Die dritte Wurzel drittelt den Exponenten einer Variabel.
Was ist die n-te Wurzel?
Die n-te Wurzel sucht nach der Zahl, welche hoch "n" die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel ist die Umkehrung der n-ten Potenz.
Was ist die dritte Wurzel?
Die dritte Wurzel sucht nach der Zahl, welche hoch drei die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel ist die Umkehrung der dritten Potenz.
Was ist die dritte Wurzel von einer Variabel?
Die dritte Wurzel drittelt den Exponenten einer Variabel.
Was ist die n-te Wurzel?
Die n-te Wurzel sucht nach der Zahl, welche hoch "n" die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel ist die Umkehrung der n-ten Potenz.
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