NACHSCHÜSSIGE RENTE

VORSCHÜSSIGE RENTE

Die Zahlung erfolgt am Ende jeder Periode:

Die Zahlung erfolgt am Anfang jeder Periode:

BARWERT $$R_0$$​

ENDWERT $$R_n$$​

Betrag, der anfangs auf dem Anlagekonto liegen muss, um über eine Zeitdauer eine gewünschte Rente auszahlen zu können.

Betrag, der am Ende einer Zeitdauer auf dem Anlagekonto liegt, wenn regelmüssig eine bestimme Rente eingezahlt wurde.

Rente $$r$$​

Konstanter Betrag, der regelmässig einbezahlt oder ausbezahlt wird.

Jahre $$n$$​

Die Anzahl Jahre, in denen die Rente einbezahlt/ausbezahlt wird.

Perioden pro Jahr $$m$$​

Anzahl Perioden pro Jahr denen die Rente einbezahlt/ausbezahlt wird.

Zinsfaktor $$q$$​

Faktor $$q=1+\frac{p}{100\%}$$​,  zu dem das Kapital auf dem Anlagekonto zum Zinssatz $$p$$​ verzinst wird.

Hinweis: Bei unterjährigen Laufzeiten notiert man $$q_u$$​.

Zinssatz $$p$$​

Zinsen auf dem Anlagekonto in %.

Hinweis: Bei unterjährigen Laufzeiten notiert man $$p_u$$​. Die Zinsen gelten für eine Periode.

nachschüssige Rente

vorschüssige Rente

BARWERT $$R_0$$​

​$$R_0=r\cdot\frac{q^n-1}{q^n\cdot\left(q-1\right)}$$​​

​$$R_0=r\cdot\frac{q^n-1}{q^{n-1}\cdot\left(q-1\right)}$$​​

ENDWERT $$R_n$$​

​$$R_n=r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$$​​

​$$R_n=r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$$​​

nachschüssige Rente

vorschüssige Rente

ENDWERT $$R_n$$​

​$$R_n=r\cdot\frac{q^{n\cdot m}-1}{q-1}$$​​

​$$R_n=r\cdot q\cdot\frac{q^{n\cdot m}-1}{q-1}$$​​

BARWERT $$R_0$$​

​$$R_0=\ r\cdot\frac{q^{n\cdot m}-1}{q^{n\cdot m}\cdot\left(q-1\right)}$$​​

​$$R_0=\ r\cdot\frac{q^{n\cdot m}-1}{q^{(n\cdot m)-1}\cdot\left(q-1\right)}$$​​

nachschüssige Rente

vorschüssige Rente

RENTE $$r$$​

​$$r=R_0\cdot\frac{q^n\cdot\left(q-1\right)}{q^n-1}=R_n\cdot\frac{q-1}{q^n-1}$$​​

​$$r=R_0\cdot\frac{q^{n-1}\cdot\left(q-1\right)}{q^n-1}=R_n\cdot\frac{q-1}{q\cdot\left(q^n-1\right)}$$​​

ANZAHL JAHRE $$n$$​

​$$n=\frac{\log{\left(\frac{R_n\cdot\left(q-1\right)}{r}+1\right)\ }}{\log{q}}$$​​

​$$n=\frac{\log{\left(\frac{R_n\cdot\left(q-1\right)}{r\cdot q}+1\right)\ }}{\log{q}}$$​​

1.

Bestimme, ob es sich um eine vor- oder nachschüssige Rente und um Barwert oder Endwerthandelt und notiere die entsprechende Formel.

2.

Berechne, wenn nötig, den Zinsfaktor $$q=1+\frac{p}{100\%}$$​ oder $$q_u=1+\frac{p_u}{100\%}$$​​

3.

Löse die Formel, wenn nötig, nach dem gesuchten Wert auf.

4.

Setze die gegebenen Werte ein und berechne.