Grundlagen der Datenanalyse

Grundbegriffe

Eine statistische Erhebung ist das Sammeln und Erfassen von Daten. Folgende Begriffe sind Grundlage der Datenanalyse:

Grundgesamtheit	Alle relevanten Personen oder Objekte einer Untersuchung
Stichprobe	Teil der Grundgesamtheit
Stichprobenumfang	Anzahl Personen oder Objekte der Stichprobe
Merkmale/Variable	Eigenschaft, die an einer Person oder einem Objekt untersucht wird (z.B. Alter)
Ausprägung	Wert, der das untersuchte Merkmal aufweist (z.B. Alter in Jahren)

Datenerhebung

Allgemein ist die Qualität der Datenerhebung umso besser, je grösser die Stichprobe und je genauer die Messung der Daten ist.

Voll- und Teilerhebung

Untersucht man bei einer statistischen Erhebung die Grundgesamtheit, spricht man von einer Vollerhebung (z.B. eine Volkszählung). Betrachtet man nur eine Stichprobe, also einen Teil der Grundgesamtheit, handelt es sich um eine Teilerhebung.

Arten von Datenerhebung

Daten wer man mit folgenden Techniken gewinnen:

mündliche Interviews
schriftliche Fragebogen
Beobachtung/Messungen

Anzahl der untersuchten Merkmale

Bei einer Datenerhebung können verschieden viele Merkmale untersucht werden.

UNIVARIATE DATENERHEBUNG	ein untersuchtes Merkmal
BIVARIATE DATENERHEBUNG	zwei untersuchte Merkmale
MULTIVARIATE DATENERHEBUNG	mehr als zwei untersuchte Merkmale

Arten von Merkmalen

Merkmale besitzen bestimmte Ausprägungen, die sich teils durch Worte, teils durch Zahlen beschreiben lassen.

qualitative (kategoriell) Merkmale		quantitative Merkmale
Mit den Werten kann man nicht sinnvoll rechnen (alphanumerische Werte).		Die Ausprägungen sind Zahlenwerte, mit denen man rechnen kann (kardinale Merkmale).
nominal	ordinal	diskret	stetig (kontinuierlich)
Werte können nicht der Grösse nach geordnet werden.	Werte können der Grösse nach geordnet werden.	Zählbar viele Werte.	Unzählbar viele Werte.
Beispiel Augenfarbe, Haarfarbe	Beispiel Kleidergrössen	Beispiel Anzahl Stifte	Beispiel Zimmergrösse

Daten ordnen

Gewonnene Daten werden in einer Urliste gesammelt.

Urliste	Die Ausprägungen der Merkmale in der Reihenfolge der Erhebung.
geordnete Stichprobe	Daten der Urliste der Grösse nach geordnet. Die einzelnen Daten werden mit beschriftet, wobei der Index die Stelle in der Stichprobe ist.
Strichliste	Gleiche Ausprägungen in der geordneten Stichprobe werden in einer Strichliste mit Strichen aufgeführt.
Häufigkeitstabelle	Tabelle der geordneten Stichproben mit: Nummerierung ( $j$ ), Ausprägung oder Bereich von Ausprägungen ( $x_j$ ), Anzahl der Ausprägung ( $n_j$ ), Relative Häufigkeit der Ausprägung ( $h_j$ ). Hinweis: Mit dem Index j werden die verschiedenen Ausprägungen nummeriert, nicht alle Strichprobenwerte einzeln.

Beispiel - Urliste:

Mathematik; Datenanalyse; BMS; Grundlagen der Datenanalyse

Rangliste

Bei einer Rangliste wird jeder Ausprägung in einer geordneten Stichprobe ein Rang zugeordnet. Der Rang gibt die Position von jeder Ausprägung an. Gleiche Ausprägungen haben den gleichen Rang.

RANG BESTIMMEN

Für Werte, die einmal vorkommen: der Rang entspricht der Stelle des Werts
Für Werte, die mehrmals vorkommen: der Rang entspricht dem Durchschnittswert der Stellen

Beispiel - Geordnete Stichprobe:

Mathematik; Datenanalyse; BMS; Grundlagen der Datenanalyse