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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Bruchterme mit Faktorisieren

Dein Fortschritt in der Lektion

Zusammenfassung

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Bruchterme mit Faktorisieren

Bruchterme vereinfachen

Vorgehen

1.	Zähler und Nenner faktorisieren (in der Reihenfolge):
	I. Ausklammern II. Binomische Formeln III. Zweiklammeransatz
2.	Brüche kürzen.
3.	Term wie gewohnt zusammenrechnen.

Beispiel

$\frac {x+6}{x^2 + 5x - 14} + \frac {2-x}{x^2 - 4x +4}$

Faktorisieren:

$= \frac {x+6}{(x+7)(x-2)} + \frac {2-x}{(x-2)(x-2)}= \frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac {-(x-2)}{(x-2)(x-2)}$

Kürzen:

$= \frac {x+6}{(x+7)(x-2)}+ \frac {-1}{(x-2)}$

Brüche gleichnamig machen:

$= \frac {x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac {-1(x+7)}{(x-2)(x+7)}$

Klammern ausrechnen:

$= \frac {x+6-x-7}{(x+7)(x-2)}$

Terme zusammenfassen:

$= \frac {-1}{(x+7)(x-2)}$

Tipp zu Doppelbrüchen

Einen Doppelbruch nennt man einen Bruch, welcher einen weiteren Bruch im Nenner, Zähler oder beiden hat.

Vereinfache den Bruch durch den Kehrbruch: $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac {d}{c} = \frac {ad}{bc}$

Beispiel 1

$\frac{\frac{3}{x}}{\frac{5}{y}} = \frac {3}{x} \cdot \frac {y}{5} = \frac {3y}{5x}$

Beispiel 2

$\frac{\frac{x^2 + 14x + 49}{10}}{\frac{x^2-49}{35-5x}}$

Kehrbruch:

$= \frac {x^2+14x+49}{10} \cdot \frac {35-5x}{x^2-49}$

Terme faktorisieren:

$= \frac {(x+7)(x+7)}{10} \cdot \frac {-5 \cdot (x-7)}{(x+7)(x-7)}$

Kürzen:

$= \frac {(x+7)(-1)}{2}$

Bruch vereinfachen:

$= - \frac {(x+7)}{2}$

Bruchterme mit Faktorisieren

Bruchterme vereinfachen

Vorgehen

1.	Zähler und Nenner faktorisieren (in der Reihenfolge):
	I. Ausklammern II. Binomische Formeln III. Zweiklammeransatz
2.	Brüche kürzen.
3.	Term wie gewohnt zusammenrechnen.

Beispiel

$\frac {x+6}{x^2 + 5x - 14} + \frac {2-x}{x^2 - 4x +4}$

Faktorisieren:

$= \frac {x+6}{(x+7)(x-2)} + \frac {2-x}{(x-2)(x-2)}= \frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac {-(x-2)}{(x-2)(x-2)}$

Kürzen:

$= \frac {x+6}{(x+7)(x-2)}+ \frac {-1}{(x-2)}$

Brüche gleichnamig machen:

$= \frac {x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac {-1(x+7)}{(x-2)(x+7)}$

Klammern ausrechnen:

$= \frac {x+6-x-7}{(x+7)(x-2)}$

Terme zusammenfassen:

$= \frac {-1}{(x+7)(x-2)}$

Tipp zu Doppelbrüchen

Einen Doppelbruch nennt man einen Bruch, welcher einen weiteren Bruch im Nenner, Zähler oder beiden hat.

Vereinfache den Bruch durch den Kehrbruch: $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac {d}{c} = \frac {ad}{bc}$

Beispiel 1

$\frac{\frac{3}{x}}{\frac{5}{y}} = \frac {3}{x} \cdot \frac {y}{5} = \frac {3y}{5x}$

Beispiel 2

$\frac{\frac{x^2 + 14x + 49}{10}}{\frac{x^2-49}{35-5x}}$

Kehrbruch:

$= \frac {x^2+14x+49}{10} \cdot \frac {35-5x}{x^2-49}$

Terme faktorisieren:

$= \frac {(x+7)(x+7)}{10} \cdot \frac {-5 \cdot (x-7)}{(x+7)(x-7)}$

Kürzen:

$= \frac {(x+7)(-1)}{2}$

Bruch vereinfachen:

$= - \frac {(x+7)}{2}$

Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Bruchterme mit Faktorisieren

Zur Lektion

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

Frage: Was ist ein Doppelbruch?

Antwort: Einen Doppelbruch nennt man einen Bruch, welcher einen weiteren Bruch im Nenner, Zähler oder beide hat.
Frage: Wie vereinfache ich einen Doppelbruch?

Antwort: Vereinfache den Bruch durch den Kehrbruch.