Bruchterme mit Faktorisieren

Bruchterme vereinfachen

Vorgehen

Beispiel

​$$\frac {x+6}{x^2 + 5x - 14} + \frac {2-x}{x^2 - 4x +4}$$​​

Faktorisieren:

​$$= \frac {x+6}{(x+7)(x-2)} + \frac {2-x}{(x-2)(x-2)}= \frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac {-(x-2)}{(x-2)(x-2)}$$​​

​

Kürzen:

​$$= \frac {x+6}{(x+7)(x-2)}+ \frac {-1}{(x-2)}$$​​

Brüche gleichnamig machen:

​$$= \frac {x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac {-1(x+7)}{(x-2)(x+7)}$$​​

Klammern ausrechnen:

​$$= \frac {x+6-x-7}{(x+7)(x-2)}$$​​

Terme zusammenfassen:

​$$= \frac {-1}{(x+7)(x-2)}$$​​

Tipp zu Doppelbrüchen

Einen Doppelbruch nennt man einen Bruch, welcher einen weiteren Bruch im Nenner, Zähler oder beiden hat.

Vereinfache den Bruch durch den Kehrbruch: $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac {d}{c} = \frac {ad}{bc}$$​​

Beispiel 1

​$$\frac{\frac{3}{x}}{\frac{5}{y}} = \frac {3}{x} \cdot \frac {y}{5} = \frac {3y}{5x}$$​​

Beispiel 2

​$$\frac{\frac{x^2 + 14x + 49}{10}}{\frac{x^2-49}{35-5x}}$$​​

Kehrbruch:

​$$= \frac {x^2+14x+49}{10} \cdot \frac {35-5x}{x^2-49}$$​​

Terme faktorisieren:

​$$= \frac {(x+7)(x+7)}{10} \cdot \frac {-5 \cdot (x-7)}{(x+7)(x-7)}$$​​

Kürzen:

​$$= \frac {(x+7)(-1)}{2}$$​​

Bruch vereinfachen:

​$$= - \frac {(x+7)}{2}$$​​