Logarithmusfunktion: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Definition

Bei der Logarithmusfunktion steht die Variable im Logarithmus.

$$f\left(x\right)={log}_a{\left(x\right)}$$​​

$$a$$​: Basis.

$$a$$​ ist eine konstante Zahl grösser Null: $$a\in\mathbb{R}^+$$​

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion $$f^{-1}$$​ der Exponentialfunktion $$f$$​:

$$f \rightarrow f^{-1}\\a^x \rightarrow {log}_a{\left(x\right)}$$​​

Basisfunktionen

Logarithmusfunktion der Form $${log}_a{\left(x\right)}$$​ kann man als Basisfunktionen der Logarithmusfunktion bezeichnen.

Definitionsbereich $$\mathbb{D}$$​ 

Wertebereich $$\mathbb{W}$$​

Eigenschaften

Jede Basisfunktion:

• verläuft durch die Punkte $$\left(1\middle|0\right), \left(a\middle|1\right) und \left(\frac{1}{a}\middle|-1\right)$$​
• mit $$a>1$$ ist streng monoton wachsend.
• mit $$0<a<1$$ ist streng monoton fallend.
  
• hat die y-Achse als senkrechte Asymptote.

Allgemeine Logarithmusfunktion

Die allgemeine Logarithmusfunktion (-formel) ist eine veränderte Form der Basisfunktion.

Formel

$$f\left(x\right)=b\cdot{log}_a{(x-c)+d}$$​​

Definitionsbereich $$\mathbb{D}$$​

Wertebereich $$\mathbb{W}$$​