Bruchungleichungen: Definition & Vorgehen

Definition

Bruchgleichungen sind Ungleichungen, in denen Variablen im Nenner vorkommen.

Beispiel

$$\ \frac{x}{x+1}>2$$​​

Bruchungleichungen lösen

Lineare Ungleichungen löst man wie Bruchgleichungen. Einzig:

• bei Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl dreht man das Relationszeichen um: $$\le\ \leftrightarrow\ \geq$$​ und $$<\ \leftrightarrow\ >$$​ ; und
• bei der Multiplikation mit den Nennern muss man eine Fallunterscheidung für positive und negative Ergebnisse des Nennerterms machen.

VORGEHEN

Tipp: Verwende einen Zahlenstrahl, um die erlaubten Zahlenbereiche übersichtlich darzustellen.

Beispiel

$$\frac{x}{x+1}>2\ \ \ \ \ \ \ |\cdot(x+1)$$​​