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Bruchungleichungen: Definition & Vorgehen

Bruchungleichungen: Definition & Vorgehen

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

 Bruchungleichungen: Definition & Vorgehen

Definition

Bruchgleichungen sind Ungleichungen, in denen Variablen im Nenner vorkommen.


Beispiel

 xx+1>2\ \frac{x}{x+1}>2​​



Bruchungleichungen lösen

Lineare Ungleichungen löst man wie Bruchgleichungen. Einzig:

  • bei Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl dreht man das Relationszeichen um:   \le\ \leftrightarrow\ \geq und <  ><\ \leftrightarrow\ > ; und
  • bei der Multiplikation mit den Nennern muss man eine Fallunterscheidung für positive und negative Ergebnisse des Nennerterms machen.


VORGEHEN

1.

Multipliziere mit dem Nennerterm und mach eine Fallunterscheidung:


Fall 1: Nennerterm positiv

Fall 2: Nennerterm negativ


Löse zwei Ungleichungen:

a. Nennerterm > 0 , und

b.  Bestehende Ungleichung für gleichbleibendes Relationszeichen

Löse zwei Ungleichungen:

a. Nennerterm < 0, und

b.  Bestehende Ungleichung für umgekehrten Relationszeichen


Bestimme für jeden Fall die Werte für xx, welche beide Ungleichungen erfüllt.

2.

Verbinde die Lösungen der beiden Fälle und erstelle die Lösungsmenge L\mathbb{L}.


Tipp: Verwende einen Zahlenstrahl, um die erlaubten Zahlenbereiche übersichtlich darzustellen.


Beispiel

xx+1>2       (x+1)\frac{x}{x+1}>2\ \ \ \ \ \ \ |\cdot(x+1)​​



Mathematik; Ungleichungen; BMS;  Bruchungleichungen: Definition & Vorgehen




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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine Bruchungleichung?

Wie löse ich eine Bruchungleichung?

Worauf muss ich bei einer Bruchungleichung achten?

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