Bruchungleichungen: Definition & Vorgehen
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Grundlagen
Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen
Binomische und trinomische Formeln
Variablen und Terme: Basiswissen
Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle
Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm
Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl
Brüche
Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel
Mit Termen rechnen: Addition & Subtraktion
Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division
Faktorisieren: Definition & Vorgehen
Addition und Subtraktion von Brüchen
Betrag berechnen bei Punkt- & Strichrechnung
Terme vereinfachen: Strich- & Punktrechnung
Punktrechnung mit Brüchen
Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele
Polynomdivision durchführen
Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel
Bruchterme mit Faktorisieren
Lineare Gleichungen
Quadratische Gleichungen
Potenzen
Wurzel berechnen
Ungleichungen
Lineare Funktionen
Quadratische Funktion
Potenzfunktionen
Datenanalyse
Betriebswirtschaftliche Funktionen
Markt und Preisbildung
Zinsrechnung
Renten- und Tilgungsrechnung
Flächen berechnen
Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen
Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele
Kreissektor: Definition & Formeln
Kreis und Gerade: Sekante, Tangente & Passante konstruieren
n - Ecke: Definition, Aussen- & Innenwinkel
Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
Goldener Schnitt: Definition & Teilungsverhältnis
Trigonometrie
Körper
Prisma Ansichten und Netze
Prisma: Fläche & Volumen berechnen
Zylinder: Definition & Eigenschaften
Pyramide
Pyramide Ansichten Netze
Pyramide: Fläche & Volumen berechnen
Kegel: Definition & Eigenschaften
Kugel: Definition & Formeln
Platonische Körper: Definition & Eigenschaften
Archimedische Körper: Definition & Eigenschaften
Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele
Erklärvideo
Zusammenfassung
Bruchungleichungen: Definition & Vorgehen
Definition
Bruchgleichungen sind Ungleichungen, in denen Variablen im Nenner vorkommen.
Beispiel
Bruchungleichungen lösen
Lineare Ungleichungen löst man wie Bruchgleichungen. Einzig:
- bei Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl dreht man das Relationszeichen um: und ; und
- bei der Multiplikation mit den Nennern muss man eine Fallunterscheidung für positive und negative Ergebnisse des Nennerterms machen.
VORGEHEN
| 1. | Multipliziere mit dem Nennerterm und mach eine Fallunterscheidung: | |
| | Fall 1: Nennerterm positiv | Fall 2: Nennerterm negativ |
| | Löse zwei Ungleichungen: a. Nennerterm > 0 , und b. Bestehende Ungleichung für gleichbleibendes Relationszeichen | Löse zwei Ungleichungen: a. Nennerterm < 0, und b. Bestehende Ungleichung für umgekehrten Relationszeichen |
| | Bestimme für jeden Fall die Werte für , welche beide Ungleichungen erfüllt. | |
| 2. | Verbinde die Lösungen der beiden Fälle und erstelle die Lösungsmenge . | |
Tipp: Verwende einen Zahlenstrahl, um die erlaubten Zahlenbereiche übersichtlich darzustellen.
Beispiel
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist eine Bruchungleichung?
Bruchungleichungen sind Ungleichungen, in denen Variablen im Nenner vorkommen.
Wie löse ich eine Bruchungleichung?
Wie eine ganz normale Gleichung, allerdings wird bei einer Multiplikation/Division mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen umgedreht.
Worauf muss ich bei einer Bruchungleichung achten?
Bei der Multiplikation mit dem Nenner muss eine Fallunterscheidung für einen positiven und negativen Nenner gemacht werden.