Bruchungleichungen: Definition & Vorgehen

Definition

Bruchgleichungen sind Ungleichungen, in denen Variablen im Nenner vorkommen.

$\ \frac{x}{x+1}>2$

Lineare Ungleichungen löst man wie Bruchgleichungen. Einzig:

bei Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl dreht man das Relationszeichen um: $\le\ \leftrightarrow\ \geq$ und $<\ \leftrightarrow\ >$ ; und
bei der Multiplikation mit den Nennern muss man eine Fallunterscheidung für positive und negative Ergebnisse des Nennerterms machen.

1.	Multipliziere mit dem Nennerterm und mach eine Fallunterscheidung:
	Fall 1: Nennerterm positiv	Fall 2: Nennerterm negativ
	Löse zwei Ungleichungen: a. Nennerterm > 0 , und b. Bestehende Ungleichung für gleichbleibendes Relationszeichen	Löse zwei Ungleichungen: a. Nennerterm < 0, und b. Bestehende Ungleichung für umgekehrten Relationszeichen
	Bestimme für jeden Fall die Werte für $x$ , welche beide Ungleichungen erfüllt.
2.	Verbinde die Lösungen der beiden Fälle und erstelle die Lösungsmenge $\mathbb{L}$ .

Tipp: Verwende einen Zahlenstrahl, um die erlaubten Zahlenbereiche übersichtlich darzustellen.

$\frac{x}{x+1}>2\ \ \ \ \ \ \ |\cdot(x+1)$