Umkehrung linearer Funktionen bestimmen: rechnerisch & graphisch
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Grundlagen
Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen
Binomische und trinomische Formeln
Variablen und Terme: Basiswissen
Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle
Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm
Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl
Brüche
Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel
Mit Termen rechnen: Addition & Subtraktion
Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division
Faktorisieren: Definition & Vorgehen
Addition und Subtraktion von Brüchen
Betrag berechnen bei Punkt- & Strichrechnung
Terme vereinfachen: Strich- & Punktrechnung
Punktrechnung mit Brüchen
Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele
Polynomdivision durchführen
Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel
Bruchterme mit Faktorisieren
Lineare Gleichungen
Quadratische Gleichungen
Potenzen
Wurzel berechnen
Ungleichungen
Lineare Funktionen
Quadratische Funktion
Potenzfunktionen
Datenanalyse
Betriebswirtschaftliche Funktionen
Markt und Preisbildung
Zinsrechnung
Renten- und Tilgungsrechnung
Flächen berechnen
Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen
Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele
Kreissektor: Definition & Formeln
Kreis und Gerade: Sekante, Tangente & Passante konstruieren
n - Ecke: Definition, Aussen- & Innenwinkel
Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
Goldener Schnitt: Definition & Teilungsverhältnis
Trigonometrie
Körper
Prisma Ansichten und Netze
Prisma: Fläche & Volumen berechnen
Zylinder: Definition & Eigenschaften
Pyramide
Pyramide Ansichten Netze
Pyramide: Fläche & Volumen berechnen
Kegel: Definition & Eigenschaften
Kugel: Definition & Formeln
Platonische Körper: Definition & Eigenschaften
Archimedische Körper: Definition & Eigenschaften
Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele
Erklärvideo
Zusammenfassung
Umkehrung linearer Funktionen bestimmen: rechnerisch & graphisch
Definition
Tauscht man bei einer Funktion die Werte und der Werte, erhält man die Umkehrfunktion der Funktion. Eine Funktion ordnet einem Wert einen bestimmten Wert zu. Die Umkehrfunktion führt diesen Wert wieder zurück zum ursprünglichen Wert. Im Koordinatensystem sind die Funktion und ihre Umkehrfunktion achsensymmetrisch zur Geraden .
Hinweis: Die Umkehrfunktion kennzeichnet man typischerweise mit einem «»: Die Umkehrfunktion von notiert man als .
Umkehrfunktion einer linearen Funktion
Die Umkehrfunktion einer linearen Funktion ist auch eine lineare Funktion.
Umkehrfunktion bestimmen - rechnerisch
Den Graphen der Umkehrfunktion erhält man, indem man die Variablen der Gerade tauscht und nach auflöst.
Gegeben ist die lineare Funktion .
VORGEHEN
| 1. | Tausche und : |
| 2. | Löse die Funktion nach auf: |
| 3. | Notiere den erhaltenen Term als Umkehrfunktion: |
Beispiel:
Vertausche und :
Löse nach auf:
Umkehrfunktion:
Umkehrfunktion bestimmen - graphisch
Den Graphen der Umkehrfunktion erhält man, indem man den Graphen der Funktion an der Geraden spiegelt.
VORGEHEN
| 1. | Trage die Funktion in das Koordinatensystem ein. Verwende dazu die Steigung und den -Achsenabschnitt. |
| 2. | Markiere zwei Punkte auf der Geraden und spiegle diese an der Gerade . |
| 3. | Verbinde die gespiegelten Punkte. Diese Gerade ist der Graph der Umkehrfunktion. |
Beispiel:
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist eine Umkehrung einer Funktion?
Wenn Du bei einer Funktion die x- und y- Werte miteinander vertauscht, dann erhältst Du die Umkehrfunktion.
Was entsteht bei der Umkehrung einer linearen Funktion?
Die Umkehrung einer linearen Funktion ist auch wieder eine lineare Funktion.
Wie berechne ich eine Umkehrfunktion?
Tausche x und y miteinander und löse dann nach y auf.