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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Faktorisieren: Definition & Vorgehen

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Zusammenfassung

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Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Definition

Faktorisieren bedeutet die Umwandlung eines Terms in verschiedene Faktoren, wie zum Beispiel: Multiplizierte Zahlen, Variablen oder Klammern.

Beispiel

$\underbrace{\underbrace{3}\cdot\underbrace{x}\cdot\underbrace{(3x+2)}\cdot\underbrace{(x-1)}\cdot\underbrace{(1+x)}}_{Faktoren}$

Vorgehen beim Faktorisieren

Prüfe hintereinander, ob man den gegebenen Term mit den folgenden Schritten faktorisieren kann:

Zahlen / Variablen ausklammern
Binomische Formel anwenden
Zweiklammeransatz anwenden

Ausklammern

Klammere einen gemeinsamen Teiler und/oder eine gemeinsame Variable aus (falls möglich).

Beispiel

$9x^2+6x$

Gemeinsam: Teiler $3$ und Variable $x$ $\rightarrow$ ausklammern von $3$ und $x$ :

$9x^2+6x=\underline{3x\cdot(3x+2)}$

Binomischen Formeln

Voraussetzung

Term in Binomischer Form gegeben:

1. BF: $a^2+2ab+b^2$
2. BF: $a^2-2ab+b^2$
3. BF: $a^2-b^2$

Vorgehen

1.	Bestimme $a$ und $b$ .
2.	Erstelle die entsprechende Klammerdarstellung.

Beispiel

$x^2+10x+25$

Der Term ist also in der Form der 1. BF mit den Werten:

$a=x$ und $b=5$

Klammerdarstellung:

$x^2+10x+25=\underline{(x+5)^2}$ 

Zweiklammeransatz

Voraussetzung

Term mit drei Elementen gegeben:

$x^2+(a+b)x+ab$

Es gibt zwei Zahlen, die:

addiert den Wert vor dem $x$ und
multipliziert den Wert ohne $x$ ergeben.

Tipps: Ist die Zahl ohne $x$ negativ, so ist $a$ oder $b$ negativ

Vorgehen

1.	Bestimme $a$ und $b$ .
2.	Erstelle die Klammerdarstellung.

Beispiel

$x^2+6x+8$

Passendes Zahlenpaar:

$a=2\\b=4$ 

Klammerdarstellung:

$x^2+6x+8=\underline{(x+2)(x+4)}$

Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Definition

Faktorisieren bedeutet die Umwandlung eines Terms in verschiedene Faktoren, wie zum Beispiel: Multiplizierte Zahlen, Variablen oder Klammern.

Beispiel

$\underbrace{\underbrace{3}\cdot\underbrace{x}\cdot\underbrace{(3x+2)}\cdot\underbrace{(x-1)}\cdot\underbrace{(1+x)}}_{Faktoren}$

Vorgehen beim Faktorisieren

Prüfe hintereinander, ob man den gegebenen Term mit den folgenden Schritten faktorisieren kann:

Zahlen / Variablen ausklammern
Binomische Formel anwenden
Zweiklammeransatz anwenden

Ausklammern

Klammere einen gemeinsamen Teiler und/oder eine gemeinsame Variable aus (falls möglich).

Beispiel

$9x^2+6x$

Gemeinsam: Teiler $3$ und Variable $x$ $\rightarrow$ ausklammern von $3$ und $x$ :

$9x^2+6x=\underline{3x\cdot(3x+2)}$

Binomischen Formeln

Voraussetzung

Term in Binomischer Form gegeben:

1. BF: $a^2+2ab+b^2$
2. BF: $a^2-2ab+b^2$
3. BF: $a^2-b^2$

Vorgehen

1.	Bestimme $a$ und $b$ .
2.	Erstelle die entsprechende Klammerdarstellung.

Beispiel

$x^2+10x+25$

Der Term ist also in der Form der 1. BF mit den Werten:

$a=x$ und $b=5$

Klammerdarstellung:

$x^2+10x+25=\underline{(x+5)^2}$ 

Zweiklammeransatz

Voraussetzung

Term mit drei Elementen gegeben:

$x^2+(a+b)x+ab$

Es gibt zwei Zahlen, die:

addiert den Wert vor dem $x$ und
multipliziert den Wert ohne $x$ ergeben.

Tipps: Ist die Zahl ohne $x$ negativ, so ist $a$ oder $b$ negativ

Vorgehen

1.	Bestimme $a$ und $b$ .
2.	Erstelle die Klammerdarstellung.

Beispiel

$x^2+6x+8$

Passendes Zahlenpaar:

$a=2\\b=4$ 

Klammerdarstellung:

$x^2+6x+8=\underline{(x+2)(x+4)}$

Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Zur Lektion

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

Frage: Wann bedeutet Faktorisieren?

Antwort: Faktorisieren bedeutet die Umwandlung eines Terms in Faktoren z.B, Multiplizierte Zahlen, Variablen oder Klammern.
Frage: Wie kann ich Faktorisieren?

Antwort: Prüfe hinteraneinder, ob man den gegebenen Term mit den folgenden Schritten umwandeln kann: 1. Zahlen/Variblen ausklammern 2. Binomische Formeln anwenden 3. Zweiklammernansatz anwenden

Theorie

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