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Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen mit Parametern

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Zusammenfassung

Lineare Gleichungen mit Parametern

Definition

In einer linearen Gleichung mit Parametern kommen zusätzlich zur Lösungsvariable weitere Variablen, sogenannte Parameter, vor.


Hinweis: x,yx,y  oder zz  sind meist Lösungsvariablen. Die übrigen Buchstaben, wie  zum Beispiel a,ba, b  oder ccsind Parameter.


Gleichung auflösen

Das Ziel ist, nach der Lösungsvariable xx  aufzulösen.

Der Parameter wird wie eine Zahl behandelt.


Vorgehen

  1. ​Klammern auflösen.
  2. Terme auf beiden Seiten vereinfachen.
  3. Variablen auf eine Seite bringen.
  4. Terme auf beiden Seiten vereinfachen.
  5. Variable allein stellen: Variable ausklammern.
  6. Vorfaktor und negatives Vorzeichen der Variable verschieben.


Beispiel:
3(x+a)=bx+53(x+a)=bx+5​​


Schritt 1 (und 2):

3x+3a=bx+53x+3a=bx+5

​​

Schritt 3 (und 4):

3x+3a=bx+5bx3x+3abx=5 3a3xbx=53a\begin{aligned}3x+3a&=bx+5 \qquad |-bx \\3x+3a-bx&=5 \qquad \qquad \ |-3a \\3x-bx&=5-3a \end{aligned}


​​

Schritt 5:

(3b)x=53a(3-b)x=5-3a​​


Schritt 6:

(3b)x=53a:(3b)x=53a3b\begin{aligned}(3-b)x&=5-3a \qquad |:(3-b) \\x&= \underline{\frac{5-3a}{3-b}}\end{aligned}





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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine Gleichung mit Paramter?

Wie löst man eine Gleiche mit Parameter?

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