Lineare Gleichungen mit Parametern
Definition
In einer linearen Gleichung mit Parametern kommen zusätzlich zur Lösungsvariable weitere Variablen, sogenannte Parameter, vor.
Hinweis: x,y
oder z
sind meist Lösungsvariablen. Die übrigen Buchstaben, wie zum Beispiel a,b
oder c, sind Parameter.
Gleichung auflösen
Das Ziel ist, nach der Lösungsvariable x
aufzulösen.
Der Parameter wird wie eine Zahl behandelt.
Vorgehen
- Klammern auflösen.
- Terme auf beiden Seiten vereinfachen.
- Variablen auf eine Seite bringen.
- Terme auf beiden Seiten vereinfachen.
- Variable allein stellen: Variable ausklammern.
- Vorfaktor und negatives Vorzeichen der Variable verschieben.
Beispiel:
3(x+a)=bx+5
Schritt 1 (und 2):
3x+3a=bx+5
Schritt 3 (und 4):
3x+3a3x+3a−bx3x−bx=bx+5∣−bx=5 ∣−3a=5−3a
Schritt 5:
(3−b)x=5−3a
Schritt 6:
(3−b)xx=5−3a∣:(3−b)=3−b5−3a