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Binomische und trinomische Formeln

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Betriebswirtschaftliche Funktionen: Definition & Formeln

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Renten- und Tilgungsrechnung

Rentenrechnung: Definition & Formeln

Tilgungsrechnung: Definition & Formeln

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Ähnlichkeit von Figuren bestimmen

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Ähnliche Dreiecke

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Sinus und Kosinus im Dreieck: Definition & Werte

Tangens im Dreieck: Definition & Werte

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Prisma Ansichten und Netze

Prisma: Fläche & Volumen berechnen

Zylinder: Definition & Eigenschaften

Pyramide

Pyramide Ansichten Netze

Pyramide: Fläche & Volumen berechnen

Kegel: Definition & Eigenschaften

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Platonische Körper: Definition & Eigenschaften

Archimedische Körper: Definition & Eigenschaften

Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele

Wahrscheinlichkeit

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Zufallsexperiment

Erklärvideo

Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Binomische und trinomische Formeln

Binomische Formel

Die binomischen Formeln dienen als Abkürzung beim Multiplizieren und Faktorisieren von zwei Klammern mit Binomen (Terme bestehend aus zwei Gliedern).


Man nutzt sie bei zwei Klammern mit gleichen Werten:

​(a+b)(a+b)\left(a+b\right)\left(a+b\right)(a+b)(a+b)​​
oder
​(a−b)(a−b)\left(a-b\right)\left(a-b\right)(a−b)(a−b)​​
oder
​(a+b)(a−b)\left(a+b\right)\left(a-b\right)(a+b)(a−b)​​


Formel
Beispiele

1. BINOMISCHE FORMEL
​(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+2ab+b^2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2​​
​(x+5)2=x2+10x+25\left(x+5\right)^2=x^2+10x+25(x+5)2=x2+10x+25​​

2. BINOMISCHE FORMEL
​(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−2ab+b2\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-2ab+b^2(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−2ab+b2​​
​(x−7)2=x2−14x+49\left(x-7\right)^2=x^2-14x+49(x−7)2=x2−14x+49​​

3. BINOMISCHE FORMEL
​(a−b)(a+b)=a2−b2\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2(a−b)(a+b)=a2−b2​​
​(4−x)(4+x)=16−x2\left(4-x\right)\left(4+x\right)=16-x^2(4−x)(4+x)=16−x2​​


Hinweis: Werden drei Binome multipliziert, kann man folgende Formeln verwenden:

​(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3(a−b)3=(a−b)(a−b)(a−b)=a3−3a2b+3ab2−b3\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3(a−b)3=(a−b)(a−b)(a−b)=a3−3a2b+3ab2−b3​​


Beispiele

​(x+2)3=x3+6x2+12x+8(x−1)3=x3−3x2+3x−1\left(x+2\right)^3=x^3+6x^2+12x+8\\\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1(x+2)3=x3+6x2+12x+8(x−1)3=x3−3x2+3x−1​​



Trinomische Formel

Die trinomischen Formeln dienen als Abkürzung beim Multiplizieren und Faktorisieren von zwei Klammern mit Trinomen (Terme bestehend aus drei Gliedern).


Man nutzt sie bei zwei Klammern mit den gleichen Werten:

​(a+b+c)(a+b+c)\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)(a+b+c)(a+b+c)​​

Trinomische Formel

​(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc​​


Beispiel

(x+y+1)2=x2+y2+1+2xy+2x+2y\left(x+y+1\right)^2=x^2+y^2+1+2xy+2x+2y(x+y+1)2=x2+y2+1+2xy+2x+2y​​




Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Variablen in Termen: Vorgehen & Rechenregeln

Teil 1

Variablen in Termen: Vorgehen & Rechenregeln

Addieren und Subtrahieren: Rechenmethoden

Teil 2

Addieren und Subtrahieren: Rechenmethoden

Variablen: Strichrechnung & Punktrechnung

Teil 3

Variablen: Strichrechnung & Punktrechnung

Rechengesetze bei Termen: Punkt vor Strich und Klammerregeln

Teil 4

Rechengesetze bei Termen: Punkt vor Strich und Klammerregeln

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Binomische und trinomische Formeln

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Klammernansatz?

Der Zweiklammernansatz dient als Abkürzung beim Multiplizieren von zwei Binomen (Klammern mit je zwei Gliedern) znd zum Faktorisieren (Klammern bilden).

Was ist Faktorisieren?

Aus einem Term zwei Klammern bilden.

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