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Binomische und trinomische Formeln

Binomische und trinomische Formeln

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Binomische und trinomische Formeln

Binomische Formel

Die binomischen Formeln dienen als Abkürzung beim Multiplizieren und Faktorisieren von zwei Klammern mit Binomen (Terme bestehend aus zwei Gliedern).


Man nutzt sie bei zwei Klammern mit gleichen Werten:

(a+b)(a+b)\left(a+b\right)\left(a+b\right)​​
oder
(ab)(ab)\left(a-b\right)\left(a-b\right)​​
oder
(a+b)(ab)\left(a+b\right)\left(a-b\right)​​


Formel

Beispiele

1. BINOMISCHE FORMEL

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+2ab+b^2​​
(x+5)2=x2+10x+25\left(x+5\right)^2=x^2+10x+25​​

2. BINOMISCHE FORMEL

(ab)2=(ab)(ab)=a22ab+b2\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-2ab+b^2​​
(x7)2=x214x+49\left(x-7\right)^2=x^2-14x+49​​

3. BINOMISCHE FORMEL

(ab)(a+b)=a2b2\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2​​
(4x)(4+x)=16x2\left(4-x\right)\left(4+x\right)=16-x^2​​


Hinweis: Werden drei Binome multipliziert, kann man folgende Formeln verwenden:

(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3(ab)3=(ab)(ab)(ab)=a33a2b+3ab2b3\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3​​


Beispiele

(x+2)3=x3+6x2+12x+8(x1)3=x33x2+3x1\left(x+2\right)^3=x^3+6x^2+12x+8\\\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1​​



Trinomische Formel

Die trinomischen Formeln dienen als Abkürzung beim Multiplizieren und Faktorisieren von zwei Klammern mit Trinomen (Terme bestehend aus drei Gliedern).


Man nutzt sie bei zwei Klammern mit den gleichen Werten:

(a+b+c)(a+b+c)\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)​​

Trinomische Formel

(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc​​


Beispiel

(x+y+1)2=x2+y2+1+2xy+2x+2y\left(x+y+1\right)^2=x^2+y^2+1+2xy+2x+2y​​




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