Binomische und trinomische Formeln
Binomische Formel
Die binomischen Formeln dienen als Abkürzung beim Multiplizieren und Faktorisieren von zwei Klammern mit Binomen (Terme bestehend aus zwei Gliedern).
Man nutzt sie bei zwei Klammern mit gleichen Werten:
(a+b)(a+b) | oder | (a−b)(a−b) | oder | (a+b)(a−b) |
Formel | Beispiele |
| 1. BINOMISCHE FORMEL | (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 | (x+5)2=x2+10x+25 |
| 2. BINOMISCHE FORMEL | (a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−2ab+b2 | (x−7)2=x2−14x+49 |
| 3. BINOMISCHE FORMEL | (a−b)(a+b)=a2−b2 | (4−x)(4+x)=16−x2 |
Hinweis: Werden drei Binome multipliziert, kann man folgende Formeln verwenden:
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3(a−b)3=(a−b)(a−b)(a−b)=a3−3a2b+3ab2−b3
Beispiele
(x+2)3=x3+6x2+12x+8(x−1)3=x3−3x2+3x−1
Trinomische Formel
Die trinomischen Formeln dienen als Abkürzung beim Multiplizieren und Faktorisieren von zwei Klammern mit Trinomen (Terme bestehend aus drei Gliedern).
Man nutzt sie bei zwei Klammern mit den gleichen Werten:
(a+b+c)(a+b+c)
Trinomische Formel
(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
Beispiel
(x+y+1)2=x2+y2+1+2xy+2x+2y
