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Mathematik

Binomische und trinomische Formeln

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Binomische und trinomische Formeln

Binomische Formel

Die binomischen Formeln dienen als Abkürzung beim Multiplizieren und Faktorisieren von zwei Klammern mit Binomen (Terme bestehend aus zwei Gliedern).


Man nutzt sie bei zwei Klammern mit gleichen Werten:

​(a+b)(a+b)\left(a+b\right)\left(a+b\right)​​
oder
​(a−b)(a−b)\left(a-b\right)\left(a-b\right)​​
oder
​(a+b)(a−b)\left(a+b\right)\left(a-b\right)​​


Formel
Beispiele

1. BINOMISCHE FORMEL
​(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+2ab+b^2​​
​(x+5)2=x2+10x+25\left(x+5\right)^2=x^2+10x+25​​

2. BINOMISCHE FORMEL
​(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−2ab+b2\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-2ab+b^2​​
​(x−7)2=x2−14x+49\left(x-7\right)^2=x^2-14x+49​​

3. BINOMISCHE FORMEL
​(a−b)(a+b)=a2−b2\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2​​
​(4−x)(4+x)=16−x2\left(4-x\right)\left(4+x\right)=16-x^2​​


Hinweis: Werden drei Binome multipliziert, kann man folgende Formeln verwenden:

​(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3(a−b)3=(a−b)(a−b)(a−b)=a3−3a2b+3ab2−b3\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3​​


Beispiele

​(x+2)3=x3+6x2+12x+8(x−1)3=x3−3x2+3x−1\left(x+2\right)^3=x^3+6x^2+12x+8\\\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1​​



Trinomische Formel

Die trinomischen Formeln dienen als Abkürzung beim Multiplizieren und Faktorisieren von zwei Klammern mit Trinomen (Terme bestehend aus drei Gliedern).


Man nutzt sie bei zwei Klammern mit den gleichen Werten:

​(a+b+c)(a+b+c)\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)​​

Trinomische Formel

​(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc​​


Beispiel

(x+y+1)2=x2+y2+1+2xy+2x+2y\left(x+y+1\right)^2=x^2+y^2+1+2xy+2x+2y​​




Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

  • Frage: Was ist der Klammernansatz?

    Antwort: Der Zweiklammernansatz dient als Abkürzung beim Multiplizieren von zwei Binomen (Klammern mit je zwei Gliedern) znd zum Faktorisieren (Klammern bilden).

  • Frage: Was ist Faktorisieren?

    Antwort: Aus einem Term zwei Klammern bilden.

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