Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Definition

Der Zweiklammeransatz dient als Abkürzung beim Multiplizieren von zwei Binomen (Klammern mit je zwei Gliedern) und zum Faktorisieren (Klammern bilden). Beide Binome müsse ein gleiches Element haben:

$\left(x+3\right)\left(x-2\right)$

Berechnung

Klammern auflösen

$(x+a)(x+b)=x^2+\left(a+b\right)x+ab$

Beispiel

$\left(x+3\right)\left(x-2\right)$

Formel anwenden:

$=x^2+\left(3-2\right)x+3\cdot\left(-2\right)=x^2+x-6$

Faktorisieren

Aus einem Term zwei Klammern bilden:

$x^2+\left(a+b\right)x+ab=(x+a)(x+b)$

Tipps:

Die Zahlen $a$ und $b$ werden an der Stelle vor dem $x$ addiert.
Die Zahlen $a$ und $b$ werden an der Stelle ohne $x$ multipliziert

Ist die Zahl ohne x negativ, so ist a oder b negativ.

Beispiel

$x^2+6x+8$

Passendes Zahlenpaar:

$a=2$ und $b=4 \ (a+b=6$ und $ab=8$ )

Klammerdarstellung:

$=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$