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Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

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Zusammenfassung

Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Definition

Der Zweiklammeransatz dient als Abkürzung beim Multiplizieren von zwei Binomen (Klammern mit je zwei Gliedern) und zum Faktorisieren (Klammern bilden). Beide Binome müsse ein gleiches Element haben:

(x+3)(x−2)\left(x+3\right)\left(x-2\right)(x+3)(x−2)​​


​

Berechnung

Klammern auflösen

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x^2+\left(a+b\right)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab​​


Beispiel

(x+3)(x−2)\left(x+3\right)\left(x-2\right)(x+3)(x−2)​​

Formel anwenden:

=x2+(3−2)x+3⋅(−2)=x2+x−6=x^2+\left(3-2\right)x+3\cdot\left(-2\right)=x^2+x-6=x2+(3−2)x+3⋅(−2)=x2+x−6



Faktorisieren

Aus einem Term zwei Klammern bilden:

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x^2+\left(a+b\right)x+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)​​

Tipps:
  • Die Zahlen aaa​ und bbb​ werden an der Stelle vor dem xxx​ addiert.
  • Die Zahlen aaa​ und bbb​ werden an der Stelle ohne xxx​ multipliziert


Ist die Zahl ohne x negativ, so ist a oder b negativ.


Beispiel

x2+6x+8x^2+6x+8x2+6x+8​​

Passendes Zahlenpaar:

a=2a=2 a=2​ und b=4 (a+b=6b=4 \ (a+b=6b=4 (a+b=6​ und ab=8ab=8ab=8​)

Klammerdarstellung:

=(x+2)(x+4)=\left(x+2\right)\left(x+4\right)=(x+2)(x+4)​​




Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Variablen in Termen: Vorgehen & Rechenregeln

Teil 1

Variablen in Termen: Vorgehen & Rechenregeln

Addieren und Subtrahieren: Rechenmethoden

Teil 2

Addieren und Subtrahieren: Rechenmethoden

Variablen: Strichrechnung & Punktrechnung

Teil 3

Variablen: Strichrechnung & Punktrechnung

Rechengesetze bei Termen: Punkt vor Strich und Klammerregeln

Teil 4

Rechengesetze bei Termen: Punkt vor Strich und Klammerregeln

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Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Teil 5

Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann ich mit dem Zweiklammeransatz Terme faktorisieren?

Steht vor dem x^2 keine Zahl, so kannst Du aus dem Term zwei Klammern bilden: x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

Wie kann ich mit dem Zweiklammeransatz Klammern auflösen?

Haben die Binome ein gleiches Element, so gilt die folgende Formel: (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab

Was ist der Zweiklammeransatz?

Er dient als Abkürzung beim Multiplizieren von zwei Binomen und zum Faktorisieren (Klammern bilden) von Trinomen.

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