Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Definition

Der Zweiklammeransatz dient als Abkürzung beim Multiplizieren von zwei Binomen (Klammern mit je zwei Gliedern) und zum Faktorisieren (Klammern bilden). Beide Binome müsse ein gleiches Element haben:

$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$​​

​

Berechnung

Klammern auflösen

$$(x+a)(x+b)=x^2+\left(a+b\right)x+ab$$​​

Beispiel

$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$​​

Formel anwenden:

$$=x^2+\left(3-2\right)x+3\cdot\left(-2\right)=x^2+x-6$$

Faktorisieren

Aus einem Term zwei Klammern bilden:

$$x^2+\left(a+b\right)x+ab=(x+a)(x+b)$$​​

Tipps:

• Die Zahlen $$a$$​ und $$b$$​ werden an der Stelle vor dem $$x$$​ addiert.
• Die Zahlen $$a$$​ und $$b$$​ werden an der Stelle ohne $$x$$​ multipliziert

Ist die Zahl ohne x negativ, so ist a oder b negativ.

Beispiel

$$x^2+6x+8$$​​

Passendes Zahlenpaar:

$$a=2$$​ und $$b=4 \ (a+b=6$$​ und $$ab=8$$​)

Klammerdarstellung:

$$=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$​​