Diagramme und Verteilungen
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Grundlagen
Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen
Binomische und trinomische Formeln
Variablen und Terme: Basiswissen
Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle
Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm
Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl
Brüche
Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel
Mit Termen rechnen: Addition & Subtraktion
Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division
Faktorisieren: Definition & Vorgehen
Addition und Subtraktion von Brüchen
Betrag berechnen bei Punkt- & Strichrechnung
Terme vereinfachen: Strich- & Punktrechnung
Punktrechnung mit Brüchen
Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele
Polynomdivision durchführen
Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel
Bruchterme mit Faktorisieren
Lineare Gleichungen
Quadratische Gleichungen
Potenzen
Wurzel berechnen
Ungleichungen
Lineare Funktionen
Quadratische Funktion
Potenzfunktionen
Datenanalyse
Betriebswirtschaftliche Funktionen
Markt und Preisbildung
Zinsrechnung
Renten- und Tilgungsrechnung
Flächen berechnen
Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen
Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele
Kreissektor: Definition & Formeln
Kreis und Gerade: Sekante, Tangente & Passante konstruieren
n - Ecke: Definition, Aussen- & Innenwinkel
Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
Goldener Schnitt: Definition & Teilungsverhältnis
Trigonometrie
Körper
Prisma Ansichten und Netze
Prisma: Fläche & Volumen berechnen
Zylinder: Definition & Eigenschaften
Pyramide
Pyramide Ansichten Netze
Pyramide: Fläche & Volumen berechnen
Kegel: Definition & Eigenschaften
Kugel: Definition & Formeln
Platonische Körper: Definition & Eigenschaften
Archimedische Körper: Definition & Eigenschaften
Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele
Erklärvideo
Zusammenfassung
Diagramme und Verteilungen
Diagrammtypen
Die verschiedenen Ausprägungen von Merkmalen kann man mit Diagrammen visualisieren. Dabei betrachten wir kategorielle, diskrete und stetige Merkmale.
| kategoriell (qualitativ) | Eine begrenzte Anzahl von Ausprägungen ist möglich. Mit den Werten kann man nicht sinnvoll rechnen (alphanumerische Werte). |
| diskret | Die Ausprägungen sind Zahlenwerte, mit denen man rechnen kann (kardinale Merkmale). Es gibt zählbar viele Werte. |
| stetig | Die Ausprägungen sind Zahlenwerte, mit denen man rechnen kann (kardinale Merkmale). Es gibt unzählbar viele Werte. |
Darstellung von kategoriellen und diskreten Merkmalen
Säulen- oder Balkendiagramm
Stellt die Grösse der absoluten oder relativen Häufigkeit der Ausprägungen als einzelne Balken oder Säulen dar.
ANORDNUNG
- Balkendiagramm: «Balken» waagerecht
- Säulendiagramm: «Säulen» senkrecht
- Eine Säule oder ein Balken pro Ausprägung
- Alle gleich breit
Beispiel 1 - Kategorielle Merkmale
Beispiel 2 - Diskrete Merkmale
Kreisdiagramm
Ein Kreisdiagramm zeigt die Anteile der Ausprägungen im Verhältnis zum Ganzen. Daten werden anteilmässig als Kreissegment im Kreis dargestellt. Die Grössen der Segmente sind proportional zur relativen Häufigkeit der Ausprägung.
Beispiel - Diskrete Merkmale: Anteil von Stimmen bei einer Wahl
Darstellung von stetigen Merkmalen
Histogramm
Stellt die Grösse der absoluten oder relativen Häufigkeit einzelner Klassen (Gruppierungen) als Säule dar. Eine Klasse umfasst ein Bereich von Ausprägungen und die einzelnen Klassen sind gleich breit.
Anordnung
- «Säulen»: Senkrecht aneinander
- Alle Säulen gleich breit und kein Abstand dazwischen
Beispiel - Körpergrössen gruppiert in gleich breite Klassen
Eigenschaften von Verteilungen
Die Verteilung von Daten in Diagrammen lässt sich anhand von verschiedenen Eigenschaften charakterisieren. Typische beobachtete Eigenschaften sind Häufungspunkte und Schiefe.
Häufungspunkte
Eine Verteilung von Daten kann einen oder mehrere Häufungspunkte haben.
Schiefe
Bei unimodalen Verteilungen kann man untersuchen, wie die Daten um den Häufungspunkt angeordnet sind.
- symmetrisch: Die Verteilung ist auf beiden Seiten des Häufungspunkts gleich.
- schief: Die Verteilung ist auf einer Seite des Häufungspunkts steiler als auf der anderen.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist ein Säulen oder Balkendiagram?
Stellt die Grösse der absoluten oder relativen Häufigkeit der Auspägungen als einzelne Balken oder Säule dar. Es eigenet sich für die Darstellung von kategoriellen und diskreten Merkmalen.
Was ist ein Kreisdiagramm?
Ein Kreisdiagram zeigt die Anteile der Ausprägungen im Verhältnis zum Ganzen. Daten werden anteilmässig als Kreissegment im Kreis dargestellt. Die Grössen der Segmente sind proportional zur relativen Häufigkeit der Auspägung.
Was ist ein Histogramm?
Stellt die Grösse der absoluten oder relativen Häufigkeit einzelner Klassen (Gruppierungen) als Säule dar. Eine Klasse umfasst ein Bereich von Ausprägungen und die einzelnen Klassen sind gleich breit.