Diagramme und Verteilungen

Diagrammtypen

Die verschiedenen Ausprägungen von Merkmalen kann man mit Diagrammen visualisieren. Dabei betrachten wir kategorielle, diskrete und stetige Merkmale.

kategoriell (qualitativ)	Eine begrenzte Anzahl von Ausprägungen ist möglich. Mit den Werten kann man nicht sinnvoll rechnen (alphanumerische Werte).
diskret	Die Ausprägungen sind Zahlenwerte, mit denen man rechnen kann (kardinale Merkmale). Es gibt zählbar viele Werte.
stetig	Die Ausprägungen sind Zahlenwerte, mit denen man rechnen kann (kardinale Merkmale). Es gibt unzählbar viele Werte.

Darstellung von kategoriellen und diskreten Merkmalen

Säulen- oder Balkendiagramm

Stellt die Grösse der absoluten oder relativen Häufigkeit der Ausprägungen als einzelne Balken oder Säulen dar.

ANORDNUNG

Balkendiagramm: «Balken» waagerecht
Säulendiagramm: «Säulen» senkrecht
Eine Säule oder ein Balken pro Ausprägung
Alle gleich breit

Beispiel 1 - Kategorielle Merkmale

Mathematik; Datenanalyse; BMS; Diagramme und Verteilungen

Beispiel 2 - Diskrete Merkmale

Mathematik; Datenanalyse; BMS; Diagramme und Verteilungen

Kreisdiagramm

Ein Kreisdiagramm zeigt die Anteile der Ausprägungen im Verhältnis zum Ganzen. Daten werden anteilmässig als Kreissegment im Kreis dargestellt. Die Grössen der Segmente sind proportional zur relativen Häufigkeit der Ausprägung.

Beispiel - Diskrete Merkmale: Anteil von Stimmen bei einer Wahl

Mathematik; Datenanalyse; BMS; Diagramme und Verteilungen

Darstellung von stetigen Merkmalen

Histogramm

Stellt die Grösse der absoluten oder relativen Häufigkeit einzelner Klassen (Gruppierungen) als Säule dar. Eine Klasse umfasst ein Bereich von Ausprägungen und die einzelnen Klassen sind gleich breit.

Anordnung

«Säulen»: Senkrecht aneinander
Alle Säulen gleich breit und kein Abstand dazwischen

Beispiel - Körpergrössen gruppiert in gleich breite Klassen

Mathematik; Datenanalyse; BMS; Diagramme und Verteilungen

Eigenschaften von Verteilungen

Die Verteilung von Daten in Diagrammen lässt sich anhand von verschiedenen Eigenschaften charakterisieren. Typische beobachtete Eigenschaften sind Häufungspunkte und Schiefe.

Häufungspunkte

Eine Verteilung von Daten kann einen oder mehrere Häufungspunkte haben.

Mathematik; Datenanalyse; BMS; Diagramme und Verteilungen

Schiefe

Bei unimodalen Verteilungen kann man untersuchen, wie die Daten um den Häufungspunkt angeordnet sind.

symmetrisch: Die Verteilung ist auf beiden Seiten des Häufungspunkts gleich.
schief: Die Verteilung ist auf einer Seite des Häufungspunkts steiler als auf der anderen.

Mathematik; Datenanalyse; BMS; Diagramme und Verteilungen